1. 单项式运算规则：
（1）乘法：系数，同底数幂.
（2）除法：系数，同底数幂.

1. （1）相乘 指数相加 （2）相除 指数相减

【分析】
这道题考查单项式乘除法的基本运算规则，属于基础概念识记类题目。解题时可按照单项式的构成拆分运算：单项式由系数部分和含字母的幂部分组成，运算时两部分分别遵循对应规则计算后再合并结果。乘法运算中系数按有理数乘法规则处理，同底数幂按幂的运算规则处理；除法运算同理，两部分分别按除法对应的规则计算即可。
【解析】
（1）进行单项式乘法运算时，首先将各单项式的系数相乘得到运算结果的系数，再处理同底数幂部分，同底数幂相乘的规则为底数不变，指数相加，因此两个空依次填相乘、指数相加。
（2）进行单项式除法运算时，首先将被除式与除式的系数相除得到运算结果的系数，再处理同底数幂部分，同底数幂相除的规则为底数不变，指数相减，因此两个空依次填相除、指数相减。
【答案】
（1）相乘 指数相加 （2）相除 指数相减
【知识点】
单项式乘法法则；单项式除法法则；同底数幂运算
【点评】
本题是整式运算的基础概念题，相关规则是后续开展整式混合运算、因式分解等运算的核心基础，需要准确识记、熟练运用。
【难度系数】
0.9

2. 多项式运算规则：
（1）加减法：合并同类项.
（2）单项式×多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积.
（3）多项式×多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积.
（4）多项式÷单项式：用多项式的每一项单项式，再把所得的商.

2. （2）相加 （3）相加 （4）除以 相加

【分析】
这道题是对整式乘除基础运算法则的直接考查，全部为识记类内容，解题思路很明确：首先回忆课本上对应的单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算规则，将规则中缺失的部分对应填入即可，所有规则均是从乘法分配律延伸推导而来，理解原理后更易记忆。
【解析】
结合整式运算的基本法则逐一分析：
（2）单项式×多项式：本质是运用乘法分配律展开，用单项式乘多项式的每一项后，需要把所得的积相加；
（3）多项式×多项式：是多次运用乘法分配律展开，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项后，把所得的积相加；
（4）多项式÷单项式：类比分配律的逆用，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
【答案】
（2）相加 （3）相加 （4）除以 相加
【知识点】
整式乘法法则，整式除法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对整式乘除基本运算规则的记忆掌握情况，这些规则是整式化简、计算的核心基础，需要熟练记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9

1. 下列各式中，运算结果为$6m^4$的是（）.

A.$3m+3m^3$
B.$(-3m^2)^2$
C.$12m^5÷2m$
D.$-2m^3·3m$

1. C

【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是先回忆合并同类项、积的乘方、单项式除法、单项式乘法的运算法则，再逐一计算每个选项的运算结果，最后筛选出结果为$6m^4$的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$3m$与$3m^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，运算结果不是$6m^4$，排除A；
选项B：根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(-3m^2)^2=(-3)^2·(m^2)^2=9m^4$，不符合要求，排除B；
选项C：根据单项式除以单项式法则，系数相除，同底数幂相除，可得$12m^5÷2m=(12÷2)· m^{5-1}=6m^4$，符合要求；
选项D：根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂相加，可得$-2m^3·3m=(-2×3)· m^{3+1}=-6m^4$，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘除运算，积的乘方，同类项识别
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握各类整式运算的法则，计算时要格外注意符号判断和指数的运算规则，避免因混淆不同运算的指数处理方式出错。
【难度系数】
0.8

2. 若$(x+3)(x-5)=x^2+mx-15$，
则$m$的值为（）.

A.5
B.2
C.$-5$
D.$-2$

2. D

【分析】
本题需要求解等式中未知系数m的值，解题思路为：首先利用多项式乘多项式的运算法则计算等式左边的乘积，再将计算结果与等式右边的多项式对比，根据两个多项式相等时同类项的系数对应相等，即可求出m的值。
【解析】
首先计算等式左侧的多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得
$\begin{aligned}(x+3)(x-5)&=x· x + x·(-5) + 3· x + 3×(-5)\\&=x^2 -5x +3x -15\\&=x^2 -2x -15\end{aligned}$
已知$(x+3)(x-5)=x^2+mx-15$，因此$x^2 -2x -15 = x^2 + mx -15$。
两个多项式相等时，对应同类项的系数相等，观察一次项系数可得：$m=-2$。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式相等的条件
【点评】
本题属于整式乘法的基础考查题，重点考察多项式乘法运算规则的应用，只要熟练掌握多项式乘法的运算步骤，注意符号计算，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. 计算$(8x^3 - 2x) ÷ (-2x) -1$的结果是（）.

A.$-4x^2$
B.$4x^2$
C.$4x^2 -2$
D.$-4x^2 -2$

3. A

【分析】
本题属于整式混合运算题，解题时遵循先算除法、后算加减的运算顺序即可。首先要运用多项式除以单项式的法则计算除法部分：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，运算过程中要格外注意各项符号的处理，最后合并同类项化简得到结果，对应选项即可。
【解析】
第一步：计算多项式除以单项式
$\begin{split}&(8x^3 - 2x) ÷ (-2x)\\=&8x^3 ÷ (-2x) + (-2x) ÷ (-2x)\\=&-4x^2 + 1\end{split}$
第二步：计算后续减法
$\begin{split}&(-4x^2 + 1) - 1\\=&-4x^2 + 1 - 1\\=&-4x^2\end{split}$
综上，计算结果为$-4x^2$。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、整式的加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算规则，只要熟练掌握运算方法，注意系数和符号的处理，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图16.2-10，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人.自己负责的一步出现错误的是（）.

A.只有甲
B.乙和丙
C.甲和丙
D.甲、乙、丙

图16.2-10

4. C

【分析】
解题时需依次检查甲、乙、丙三人的计算步骤是否符合幂运算的相关法则：首先依据积的乘方、幂的乘方法则判断甲的计算是否正确；再依据同底数幂的除法法则判断乙的计算是否正确；最后依据同底数幂的乘法法则判断丙的计算是否正确，即可找出自负责步骤出错的人。
【解析】
我们逐人验证计算正误：
1. 验证甲的计算：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(-2x^2)^3=(-2)^3·(x^2)^3=-8x^6$，但甲得到的结果是$-8x^5$，因此甲的计算错误。
2. 验证乙的计算：
甲传递的式子为$-8x^5·(x^4÷ x^3)$，根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$x^4÷ x^3=x^{4-3}=x$，因此乙得到$-8x^5· x$是正确的。
3. 验证丙的计算：
乙传递的式子为$-8x^5· x$，根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得$-8x^5· x=-8x^{5+1}=-8x^6$，但丙得到的结果是$-8x^5$，因此丙的计算错误。
综上，自己负责的一步出现错误的是甲和丙。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法、同底数幂的乘法
【点评】
本题重点考查幂运算的基础法则，解题的核心是准确区分各类幂运算中指数的运算规则，避免混淆法则出现计算错误。
【难度系数】
0.7