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1. 下列计算结果是正数的是 （
A.$(-3)×(+4)×(-5)$
B.$(-3)×(+4)×0$
C.$(-3)×(-4)×(-5)$
D.$(-3)×(+4)×(+5)$
A
）A.$(-3)×(+4)×(-5)$
B.$(-3)×(+4)×0$
C.$(-3)×(-4)×(-5)$
D.$(-3)×(+4)×(+5)$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个选项的计算结果是正数，需结合多个有理数相乘的符号规律分析：①若乘法算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数，可直接排除含0的选项；②若算式中没有0，观察负因数的个数：负因数个数为偶数时，乘积为正数；负因数个数为奇数时，乘积为负数。按照这个思路逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式为$(-3)×(+4)×(-5)$，不含因数0，负因数有2个（是偶数），因此乘积为正数，计算验证：$(-3)×(+4)=-12$，$-12×(-5)=60$，60是正数，符合要求。
B选项：算式为$(-3)×(+4)×0$，含有因数0，乘积为0，0不是正数，排除。
C选项：算式为$(-3)×(-4)×(-5)$，不含因数0，负因数有3个（是奇数），因此乘积为负数，计算验证：$(-3)×(-4)=12$，$12×(-5)=-60$，-60是负数，排除。
D选项：算式为$(-3)×(+4)×(+5)$，不含因数0，负因数有1个（是奇数），因此乘积为负数，计算验证：$(-3)×(+4)×(+5)=-60$，-60是负数，排除。
综上，只有A选项的计算结果是正数。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.多个有理数乘积符号判断
【点评】
本题考查多个有理数乘法的符号判断，是基础类题型，牢记“奇负偶正”的符号判断规则、以及有因数0时乘积为0的性质，就能快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项的计算结果是正数，需结合多个有理数相乘的符号规律分析：①若乘法算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数，可直接排除含0的选项；②若算式中没有0，观察负因数的个数：负因数个数为偶数时，乘积为正数；负因数个数为奇数时，乘积为负数。按照这个思路逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式为$(-3)×(+4)×(-5)$，不含因数0，负因数有2个（是偶数），因此乘积为正数，计算验证：$(-3)×(+4)=-12$，$-12×(-5)=60$，60是正数，符合要求。
B选项：算式为$(-3)×(+4)×0$，含有因数0，乘积为0，0不是正数，排除。
C选项：算式为$(-3)×(-4)×(-5)$，不含因数0，负因数有3个（是奇数），因此乘积为负数，计算验证：$(-3)×(-4)=12$，$12×(-5)=-60$，-60是负数，排除。
D选项：算式为$(-3)×(+4)×(+5)$，不含因数0，负因数有1个（是奇数），因此乘积为负数，计算验证：$(-3)×(+4)×(+5)=-60$，-60是负数，排除。
综上，只有A选项的计算结果是正数。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.多个有理数乘积符号判断
【点评】
本题考查多个有理数乘法的符号判断，是基础类题型，牢记“奇负偶正”的符号判断规则、以及有因数0时乘积为0的性质，就能快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
2.计算$(-2)×3×4×(-1)$的结果是 （
A.24
B.$-24$
C.12
D.$-2$
A
）A.24
B.$-24$
C.12
D.$-2$
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题我们可以按照多个有理数相乘的固定运算思路来推导：首先要牢记多个不为0的有理数相乘的运算规则，第一步先根据负因数的个数判断积的符号，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；第二步再计算所有因数绝对值的乘积，把符号和绝对值的乘积结合就能得到最终结果。本题我们先数清楚负因数的个数，再按规则逐步计算即可。
【解析】
解：首先确定积的符号：
算式$(-2)×3×4×(-1)$中的负因数为$-2$和$-1$，共2个，属于偶数个，因此积的符号为正。
再计算所有因数绝对值的乘积：
$| -2 | × | 3 | × | 4 | × | -1 | =2×3×4×1=24$
因此原式的计算结果为24，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多个有理数乘法法则；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础的有理数运算类题目，解题核心是遵循“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，熟练掌握符号判定规则就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题我们可以按照多个有理数相乘的固定运算思路来推导：首先要牢记多个不为0的有理数相乘的运算规则，第一步先根据负因数的个数判断积的符号，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；第二步再计算所有因数绝对值的乘积，把符号和绝对值的乘积结合就能得到最终结果。本题我们先数清楚负因数的个数，再按规则逐步计算即可。
【解析】
解：首先确定积的符号：
算式$(-2)×3×4×(-1)$中的负因数为$-2$和$-1$，共2个，属于偶数个，因此积的符号为正。
再计算所有因数绝对值的乘积：
$| -2 | × | 3 | × | 4 | × | -1 | =2×3×4×1=24$
因此原式的计算结果为24，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多个有理数乘法法则；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础的有理数运算类题目，解题核心是遵循“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，熟练掌握符号判定规则就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 观察算式$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14$，在解题过程中，能使运算简便的运算律是 （
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
D
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
答案
3.D
解析
【分析】
拿到这道题我们先观察算式中的各个因数，发现-4和-25相乘能得到整百数100，$\frac{1}{7}$和14相乘能得到整数2。要把这两组能简便计算的因数放在一起计算，首先需要交换因数的位置，这一步用到乘法交换律；再将这两组因数分别结合起来优先计算，这一步用到乘法结合律，因此两种运算律都需要用到。
【解析】
我们通过简便运算的过程验证使用的运算律：
首先交换$\frac{1}{7}$和$-25$的位置，应用乘法交换律：
$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14 = (-4)×(-25)×\frac{1}{7}×14$
再将$(-4)$和$(-25)$结合、$\frac{1}{7}$和$14$结合优先计算，应用乘法结合律：
$= [(-4)×(-25)] × (\frac{1}{7}×14)$
$= 100 × 2$
$= 200$
整个简便运算过程既用到了乘法交换律，又用到了乘法结合律，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法简便运算
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的实际应用，核心是观察因数的特征，将相乘结果为整数、整十整百的因数优先凑组计算，是有理数乘法简便运算的基础题型，熟练掌握运算律能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们先观察算式中的各个因数，发现-4和-25相乘能得到整百数100，$\frac{1}{7}$和14相乘能得到整数2。要把这两组能简便计算的因数放在一起计算，首先需要交换因数的位置，这一步用到乘法交换律；再将这两组因数分别结合起来优先计算，这一步用到乘法结合律，因此两种运算律都需要用到。
【解析】
我们通过简便运算的过程验证使用的运算律：
首先交换$\frac{1}{7}$和$-25$的位置，应用乘法交换律：
$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14 = (-4)×(-25)×\frac{1}{7}×14$
再将$(-4)$和$(-25)$结合、$\frac{1}{7}$和$14$结合优先计算，应用乘法结合律：
$= [(-4)×(-25)] × (\frac{1}{7}×14)$
$= 100 × 2$
$= 200$
整个简便运算过程既用到了乘法交换律，又用到了乘法结合律，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法简便运算
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的实际应用，核心是观察因数的特征，将相乘结果为整数、整十整百的因数优先凑组计算，是有理数乘法简便运算的基础题型，熟练掌握运算律能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
4. $(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×3×2=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×6=3-5+2$，此计算中运用的运算律是（
A.乘法交换律和结合律
B.乘法交换律和分配律
C.加法交换律和结合律
D.乘法结合律和分配律
D
）A.乘法交换律和结合律
B.乘法交换律和分配律
C.加法交换律和结合律
D.乘法结合律和分配律
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先明确各类运算律的定义，再逐一对计算过程的两步变形做匹配分析，最后对照选项选出正确答案。首先看第一步变形：从“×3×2”到“×6”，是把后两个乘数先结合计算，符合乘法结合律的特征；再看第二步变形：括号内的每个数分别和6相乘再相加减，符合乘法分配律的特征。整个过程没有交换乘数位置，也没有调整加法运算顺序，因此可排除含交换律、加法运算律的选项。
【解析】
1. 分析第一步变形：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×3×2=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×(3×2)=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×6$
这一步运用了乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$(a×b)×c=a×(b×c)$。
2. 分析第二步变形：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×6=\dfrac{1}{2}×6 - \dfrac{5}{6}×6 + \dfrac{1}{3}×6=3-5+2$
这一步运用了乘法分配律：一个数乘几个数的和（或差），等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加（或减），公式为$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$。
3. 计算全程未涉及乘数位置交换、加法运算顺序调整，因此用到的运算律是乘法结合律和分配律，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律，有理数乘法运算
【点评】
本题考查运算律的辨析，解题核心是熟练掌握各类运算律的形式特征，结合计算过程的每一步变形逐一匹配对应运算律即可，注意不要混淆不同运算律的适用场景。
【难度系数】
0.8
解题时先明确各类运算律的定义，再逐一对计算过程的两步变形做匹配分析，最后对照选项选出正确答案。首先看第一步变形：从“×3×2”到“×6”，是把后两个乘数先结合计算，符合乘法结合律的特征；再看第二步变形：括号内的每个数分别和6相乘再相加减，符合乘法分配律的特征。整个过程没有交换乘数位置，也没有调整加法运算顺序，因此可排除含交换律、加法运算律的选项。
【解析】
1. 分析第一步变形：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×3×2=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×(3×2)=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×6$
这一步运用了乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$(a×b)×c=a×(b×c)$。
2. 分析第二步变形：
$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3})×6=\dfrac{1}{2}×6 - \dfrac{5}{6}×6 + \dfrac{1}{3}×6=3-5+2$
这一步运用了乘法分配律：一个数乘几个数的和（或差），等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加（或减），公式为$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$。
3. 计算全程未涉及乘数位置交换、加法运算顺序调整，因此用到的运算律是乘法结合律和分配律，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律，有理数乘法运算
【点评】
本题考查运算律的辨析，解题核心是熟练掌握各类运算律的形式特征，结合计算过程的每一步变形逐一匹配对应运算律即可，注意不要混淆不同运算律的适用场景。
【难度系数】
0.8
5. 下列计算正确的是（
A.$(-\dfrac{7}{8})×15×1\dfrac{1}{7}=15$
B.$(-9)×5×0=-45$
C.$(-5)×2×|-2|=-20$
D.$(-18)×[-(-\dfrac{1}{2})]=9$
C
）A.$(-\dfrac{7}{8})×15×1\dfrac{1}{7}=15$
B.$(-9)×5×0=-45$
C.$(-5)×2×|-2|=-20$
D.$(-18)×[-(-\dfrac{1}{2})]=9$
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法相关运算，解题时需逐个计算每个选项的结果判断对错。计算遵循三步：①先处理式子中的多重符号、绝对值、带分数（带分数化为假分数）；②按照有理数乘法法则确定积的符号：几个非0因数相乘，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正，有因数0时积直接为0；③再计算各因数绝对值的乘积，最终将结果和选项对比即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：先将带分数$1\dfrac{1}{7}$化为假分数$\dfrac{8}{7}$，则原式$=(-\dfrac{7}{8})×15×\dfrac{8}{7}=(-\dfrac{7}{8}×\dfrac{8}{7})×15=(-1)×15=-15≠15$，故A错误。
B选项：多个因数相乘，存在因数0时积为0，因此$(-9)×5×0=0≠-45$，故B错误。
C选项：先计算绝对值$|-2|=2$，则原式$=(-5)×2×2$，负因数个数为1（奇数），积为负，绝对值乘积为$5×2×2=20$，最终结果为$-20$，故C正确。
D选项：先化简多重符号$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$，则原式$=(-18)×\dfrac{1}{2}=-9≠9$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法运算；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于有理数乘法基础运算题，核心考查运算过程中的符号判断，以及特殊因数0、绝对值、多重符号的化简规则，计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数乘法相关运算，解题时需逐个计算每个选项的结果判断对错。计算遵循三步：①先处理式子中的多重符号、绝对值、带分数（带分数化为假分数）；②按照有理数乘法法则确定积的符号：几个非0因数相乘，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正，有因数0时积直接为0；③再计算各因数绝对值的乘积，最终将结果和选项对比即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：先将带分数$1\dfrac{1}{7}$化为假分数$\dfrac{8}{7}$，则原式$=(-\dfrac{7}{8})×15×\dfrac{8}{7}=(-\dfrac{7}{8}×\dfrac{8}{7})×15=(-1)×15=-15≠15$，故A错误。
B选项：多个因数相乘，存在因数0时积为0，因此$(-9)×5×0=0≠-45$，故B错误。
C选项：先计算绝对值$|-2|=2$，则原式$=(-5)×2×2$，负因数个数为1（奇数），积为负，绝对值乘积为$5×2×2=20$，最终结果为$-20$，故C正确。
D选项：先化简多重符号$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$，则原式$=(-18)×\dfrac{1}{2}=-9≠9$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法运算；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于有理数乘法基础运算题，核心考查运算过程中的符号判断，以及特殊因数0、绝对值、多重符号的化简规则，计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
6.在数5，-3，2，-4中任取三个相乘，积最大的为
60
，最小的为-40
。答案
6. 60，-40
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负，且正数大于所有负数。①求最大积：因为正数比负数大，所以优先找乘积为正的组合。本题中只有2个正数，无法选出3个正数（负因数为0个的情况不存在），所以只能选2个负因数（乘积为正），再搭配1个最大的正数，得到的正积最大。②求最小积：最小的数是绝对值最大的负数，所以优先找乘积为负的组合，需要负因数个数为奇数个（本题只有2个负数，所以只能选1个负因数），搭配2个正数，计算后比较得到最小的负积。也可以把所有取3个数的组合都列出来计算后比较，更直观不易错。
【解析】
首先列出从4个数中任取3个的所有组合，分别计算乘积：
1. 取5、-3、2：$5 × (-3) × 2 = -30$
2. 取5、-3、-4：$5 × (-3) × (-4) = 60$
3. 取5、2、-4：$5 × 2 × (-4) = -40$
4. 取-3、2、-4：$(-3) × 2 × (-4) = 24$
将所得乘积比较大小：$60 ＞ 24 ＞ -30 ＞ -40$
因此积最大的为60，最小的为-40。
【答案】
60，-40
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题型，解题时可先通过乘法符号法则缩小可选数字组合的范围，也可通过枚举所有组合计算后比较结果，注意不要遗漏组合或者搞错乘积符号导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负，且正数大于所有负数。①求最大积：因为正数比负数大，所以优先找乘积为正的组合。本题中只有2个正数，无法选出3个正数（负因数为0个的情况不存在），所以只能选2个负因数（乘积为正），再搭配1个最大的正数，得到的正积最大。②求最小积：最小的数是绝对值最大的负数，所以优先找乘积为负的组合，需要负因数个数为奇数个（本题只有2个负数，所以只能选1个负因数），搭配2个正数，计算后比较得到最小的负积。也可以把所有取3个数的组合都列出来计算后比较，更直观不易错。
【解析】
首先列出从4个数中任取3个的所有组合，分别计算乘积：
1. 取5、-3、2：$5 × (-3) × 2 = -30$
2. 取5、-3、-4：$5 × (-3) × (-4) = 60$
3. 取5、2、-4：$5 × 2 × (-4) = -40$
4. 取-3、2、-4：$(-3) × 2 × (-4) = 24$
将所得乘积比较大小：$60 ＞ 24 ＞ -30 ＞ -40$
因此积最大的为60，最小的为-40。
【答案】
60，-40
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题型，解题时可先通过乘法符号法则缩小可选数字组合的范围，也可通过枚举所有组合计算后比较结果，注意不要遗漏组合或者搞错乘积符号导致出错。
【难度系数】
0.7
7.绝对值小于4的所有整数的积是
0
，绝对值不大于5的所有负整数的积是-120
。答案
7. 0，-120
解析
【分析】
解题时先分别找出两个问题中符合条件的整数，再计算乘积。第一问要先明确“绝对值小于4”的整数范围，注意包含0，根据有理数乘法特性，因数含0时乘积直接为0；第二问要明确“绝对值不大于5”即绝对值小于等于5，且限定为负整数，列出所有符合的负整数后，先判断积的符号，再计算绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
1. 求绝对值小于4的所有整数的积：
绝对值小于4的整数满足$\vert x\vert＜4$，符合条件的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3。
根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此这些数的乘积为0。
2. 求绝对值不大于5的所有负整数的积：
绝对值不大于5即$\vert x\vert≤5$，符合条件的负整数有：-1、-2、-3、-4、-5。
共有5个负因数，负因数个数为奇数，因此积的符号为负；再计算各数绝对值的乘积：$1×2×3×4×5=120$，因此最终乘积为-120。
【答案】
0，-120
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法运算，整数的概念
【点评】
本题核心考查对绝对值取值范围的判断和有理数乘法的计算能力，解题的关键是不重不漏地找出符合条件的整数，同时熟练掌握多个有理数相乘时积的符号判定规则，避免因漏看0或负号导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时先分别找出两个问题中符合条件的整数，再计算乘积。第一问要先明确“绝对值小于4”的整数范围，注意包含0，根据有理数乘法特性，因数含0时乘积直接为0；第二问要明确“绝对值不大于5”即绝对值小于等于5，且限定为负整数，列出所有符合的负整数后，先判断积的符号，再计算绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
1. 求绝对值小于4的所有整数的积：
绝对值小于4的整数满足$\vert x\vert＜4$，符合条件的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3。
根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此这些数的乘积为0。
2. 求绝对值不大于5的所有负整数的积：
绝对值不大于5即$\vert x\vert≤5$，符合条件的负整数有：-1、-2、-3、-4、-5。
共有5个负因数，负因数个数为奇数，因此积的符号为负；再计算各数绝对值的乘积：$1×2×3×4×5=120$，因此最终乘积为-120。
【答案】
0，-120
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法运算，整数的概念
【点评】
本题核心考查对绝对值取值范围的判断和有理数乘法的计算能力，解题的关键是不重不漏地找出符合条件的整数，同时熟练掌握多个有理数相乘时积的符号判定规则，避免因漏看0或负号导致出错。
【难度系数】
0.8
8. 计算：
(1) $(-12.5) × (-\dfrac{6}{7}) × (-4)$；
(2) $(-\dfrac{6}{7}) × (-15) × (-\dfrac{7}{6}) × \dfrac{1}{5}$；
(3) $(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-12)$。
(1) $(-12.5) × (-\dfrac{6}{7}) × (-4)$；
(2) $(-\dfrac{6}{7}) × (-15) × (-\dfrac{7}{6}) × \dfrac{1}{5}$；
(3) $(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-12)$。
答案
8.(1)$-\dfrac{300}{7}$ (2)$-3$ (3)$11$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘法运算，解题思路如下：
1. 先依据有理数乘法符号规则确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；
2. 观察算式中数字的特征，合理选用乘法交换律、结合律、分配律简化计算：
(1) 第一题中12.5和4相乘可得整数，交换后两个因数的位置先算整数乘积更简便；
(2) 第二题中$-\dfrac{6}{7}$与$-\dfrac{7}{6}$互为倒数、15与$\dfrac{1}{5}$可约分，分组结合计算更快捷；
(3) 第三题括号内各分数的分母都是12的因数，直接用乘法分配律拆开计算，可省去通分步骤。
【解析】
(1) 计算$(-12.5) × (-\dfrac{6}{7}) × (-4)$：
算式共3个负因数，积为负，利用乘法交换律计算：
$\begin{aligned}原式&= - (12.5 × \dfrac{6}{7} × 4)\\&= - (12.5 × 4 × \dfrac{6}{7})\\&= - (50 × \dfrac{6}{7})\\&= -\dfrac{300}{7}\end{aligned}$
(2) 计算$(-\dfrac{6}{7}) × (-15) × (-\dfrac{7}{6}) × \dfrac{1}{5}$：
算式共3个负因数，积为负，利用乘法交换律、结合律计算：
$\begin{aligned}原式&= - [ ( \dfrac{6}{7} × \dfrac{7}{6} ) × ( 15 × \dfrac{1}{5} ) ]\\&= - (1 × 3)\\&= -3\end{aligned}$
(3) 计算$(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-12)$：
利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= (-\dfrac{1}{2})×(-12) + (-\dfrac{2}{3})×(-12) + \dfrac{1}{4}×(-12)\\&= 6 + 8 - 3\\&= 11\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{300}{7}$；(2) $-3$；(3) $11$
【知识点】
1. 有理数乘法法则；2. 乘法运算律；3. 有理数简便运算
【点评】
本题主要考察有理数乘法的计算能力，合理运用运算律可简化计算步骤，解题时要优先判断积的符号，避免因符号疏漏出现错误。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数乘法运算，解题思路如下：
1. 先依据有理数乘法符号规则确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；
2. 观察算式中数字的特征，合理选用乘法交换律、结合律、分配律简化计算：
(1) 第一题中12.5和4相乘可得整数，交换后两个因数的位置先算整数乘积更简便；
(2) 第二题中$-\dfrac{6}{7}$与$-\dfrac{7}{6}$互为倒数、15与$\dfrac{1}{5}$可约分，分组结合计算更快捷；
(3) 第三题括号内各分数的分母都是12的因数，直接用乘法分配律拆开计算，可省去通分步骤。
【解析】
(1) 计算$(-12.5) × (-\dfrac{6}{7}) × (-4)$：
算式共3个负因数，积为负，利用乘法交换律计算：
$\begin{aligned}原式&= - (12.5 × \dfrac{6}{7} × 4)\\&= - (12.5 × 4 × \dfrac{6}{7})\\&= - (50 × \dfrac{6}{7})\\&= -\dfrac{300}{7}\end{aligned}$
(2) 计算$(-\dfrac{6}{7}) × (-15) × (-\dfrac{7}{6}) × \dfrac{1}{5}$：
算式共3个负因数，积为负，利用乘法交换律、结合律计算：
$\begin{aligned}原式&= - [ ( \dfrac{6}{7} × \dfrac{7}{6} ) × ( 15 × \dfrac{1}{5} ) ]\\&= - (1 × 3)\\&= -3\end{aligned}$
(3) 计算$(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-12)$：
利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= (-\dfrac{1}{2})×(-12) + (-\dfrac{2}{3})×(-12) + \dfrac{1}{4}×(-12)\\&= 6 + 8 - 3\\&= 11\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{300}{7}$；(2) $-3$；(3) $11$
【知识点】
1. 有理数乘法法则；2. 乘法运算律；3. 有理数简便运算
【点评】
本题主要考察有理数乘法的计算能力，合理运用运算律可简化计算步骤，解题时要优先判断积的符号，避免因符号疏漏出现错误。
【难度系数】
0.7
