13. (1)若$a=-\frac{1}{2}$，则$-a=$，$\frac{1}{a}=$。$a,-a,\frac{1}{a}$之间的大小关系为。
(2)利用特殊值法，分别讨论在$a＜-1,-1＜a＜0,0＜a＜1$和$a＞1$四种情况下，$a,-a,\frac{1}{a}$之间的大小关系。

13.(1)$\frac{1}{2},-2,\frac{1}{a}＜a＜-a$
(2)当$a＜-1$时,$a＜\frac{1}{a}＜-a$；当$-1＜a＜0$时,$\frac{1}{a}＜a＜-a$；当$0＜a＜1$时,$-a＜a＜\frac{1}{a}$；当$a＞1$时,$-a＜\frac{1}{a}＜a$.

【分析】
（1）第一问已知a的具体数值，求-a即求a的相反数，只需改变a的符号即可；求$\frac{1}{a}$即求a的倒数，用1除以a计算即可，再按照有理数大小比较规则对三个数排序即可。（2）第二问要求用特殊值法，只需在每个给定的取值范围内选取一个符合条件、便于计算的特殊值，分别算出对应$-a$和$\frac{1}{a}$的结果，再比较三个数的大小就能得到对应区间的大小关系。
【解析】
(1) 已知$a=-\frac{1}{2}$：
$-a$是$a$的相反数，因此$-a=-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{a}$是$a$的倒数，因此$\frac{1}{a}=1÷(-\frac{1}{2})=-2$；
三个数分别为$-2$、$-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较绝对值大的数更小，可得$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{a}＜a＜-a$。
(2) 用特殊值法分情况讨论：
① 当$a＜-1$时，取特殊值$a=-2$，则$-a=2$，$\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}$，比较得$-2＜-\frac{1}{2}＜2$，即$a＜\frac{1}{a}＜-a$；
② 当$-1＜a＜0$时，取特殊值$a=-\frac{1}{2}$，则$-a=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}=-2$，比较得$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{a}＜a＜-a$；
③ 当$0＜a＜1$时，取特殊值$a=\frac{1}{2}$，则$-a=-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}=2$，比较得$-\frac{1}{2}＜\frac{1}{2}＜2$，即$-a＜a＜\frac{1}{a}$；
④ 当$a＞1$时，取特殊值$a=2$，则$-a=-2$，$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$，比较得$-2＜\frac{1}{2}＜2$，即$-a＜\frac{1}{a}＜a$。
【答案】
(1)$\frac{1}{2},-2,\frac{1}{a}＜a＜-a$
(2)当$a＜-1$时,$a＜\frac{1}{a}＜-a$；当$-1＜a＜0$时,$\frac{1}{a}＜a＜-a$；当$0＜a＜1$时,$-a＜a＜\frac{1}{a}$；当$a＞1$时,$-a＜\frac{1}{a}＜a$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数基础概念和大小比较方法，特殊值法是解决这类分类讨论问题的高效方法，选取特殊值时要注意符合对应区间的取值要求，计算相反数、倒数时要注意符号判断，避免出错。
【难度系数】
0.7

14.已知$x,y$是有理数,现规定一种新运算※:$x※y=xy+1$.
(1)求$2※4$的值;
(2)求$(1※4)※(-2)$的值;
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入$□$和$◯$中,并比较$□※◯$和$◯※□$的运算结果;
(4)探索$a※(b+c)$与$a※b+a※c$的大小关系,并用式子表达出来.

14.(1)9 (2)-9 (3)选择有理数－1和1,则有(－1)※1=0,1※(－1)=0,所以结果相等.(有理数可以任意选择,但不管怎么选择,$□※◯$和$◯※□$的结果都相等) (4)$a※(b+c)＜a※b+a※c$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是严格遵循给定的运算规则$x※y=xy+1$，将运算符号前后的数对应替换公式中的$x$、$y$，再结合有理数四则运算规则计算即可。第(1)问直接代入数值计算；第(2)问按照先算括号内、再算括号外的顺序分步计算；第(3)问按要求选取两个有理数（至少一个为负数），分别代入两个位置计算后对比结果，即可总结出规律；第(4)问分别将两个式子按运算规则展开化简，再作差比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 根据新运算规则$x※y=xy+1$，将$x=2$，$y=4$代入得：
$2※4 = 2×4 + 1 = 8 + 1 = 9$
(2) 先计算括号内的$1※4$：
$1※4 = 1×4 + 1 = 4 + 1 = 5$
再将$x=5$，$y=-2$代入规则计算：
$5※(-2) = 5×(-2) + 1 = -10 + 1 = -9$
(3) 按要求选择有理数$-1$和$1$，分别计算：
$□=-1$，$◯=1$时，$(-1)※1 = (-1)×1 + 1 = -1 + 1 = 0$
$□=1$，$◯=-1$时，$1※(-1) = 1×(-1) + 1 = -1 + 1 = 0$
可得$(-1)※1 = 1※(-1)$，即$□※◯ = ◯※□$（任意选择符合要求的有理数均可得到此结论）
(4) 分别展开两个式子：
计算$a※(b+c)$：将$x=a$，$y=b+c$代入规则得
$a※(b+c) = a(b+c) + 1 = ab + ac + 1$
计算$a※b + a※c$：分别展开两项再相加得
$a※b + a※c = (ab + 1) + (ac + 1) = ab + ac + 2$
比较两个结果：$ab+ac+1 ＜ ab+ac+2$，因此$a※(b+c) ＜ a※b + a※c$
【答案】
(1)$\boldsymbol{9}$；(2)$\boldsymbol{-9}$；(3)示例：选择有理数$-1$和$1$，则有$(-1)※1=0$，$1※(-1)=0$，所以结果相等（任意选择符合要求的有理数均可，结论为$□※◯=◯※□$）；(4)$\boldsymbol{a※(b+c)＜a※b+a※c}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法运算，整式大小比较
【点评】
本题以新运算为载体，考查对新规则的理解应用能力，同时覆盖有理数四则运算、大小比较等基础考点，开放性的举例和探索类设问，能有效锻炼逻辑推理和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.8

15.现有一批水果，从中随机抽出样品20箱，检测每箱的质量是否符合标准.与标准质量相比，将超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
(1)若与标准质量相比，差距在0.25 kg以内都是合格的，求合格的箱数；
(2)与标准质量相比，这批水果的总重量共计超过或不足多少千克？
(3)若20箱的标准质量为800 kg，该种水果进价为5元/kg，售价为9元/kg，则这批水果全部售出可获利多少元？

15.(1)合格的箱数有12箱. (2)与标准质量相比,这批水果的总重量共计不足0.6 kg.
(3)这批水果全部售出可获利3 197.6元.

【分析】
（1）首先明确合格判定标准：与标准质量的差值的绝对值≤0.25kg即为合格，先找出表格中符合要求的差值，再将对应袋数相加即可得到合格箱数；
（2）计算总重量与标准重量的总差值，只需将每类差值乘对应的箱数，再将所有乘积相加，结果为正则是超过标准质量，结果为负则是不足标准质量；
（3）先根据标准总质量和第二问算出的总差值求出这批水果的实际总质量，再计算每千克的利润（售价-进价），最后用实际总质量乘每千克利润即可得到总获利。
【解析】
(1) 合格要求为差值的绝对值≤0.25kg，符合要求的差值为-0.2、0、0.1，对应箱数分别为3、4、5：
合格箱数 = 3+4+5 =12（箱）
(2) 计算总差值：
$\begin{aligned}&(-0.5)×1 + (-0.3)×4 + (-0.2)×3 + 0×4 + 0.1×5 + 0.4×3\\=& -0.5 -1.2 -0.6 + 0 + 0.5 + 1.2\\=& -0.6(\mathrm{kg})\end{aligned}$
结果为负，说明总重量共计不足0.6kg。
(3) 这批水果实际总质量 = 800 + (-0.6) = 799.4（kg）
每千克利润 = 9 -5 =4（元）
总获利 = 799.4 ×4 =3197.6（元）
【答案】
(1) 合格的箱数有12箱；(2) 与标准质量相比，这批水果的总重量共计不足0.6 kg；(3) 这批水果全部售出可获利3197.6元。
【知识点】
绝对值的应用；有理数混合运算；利润计算
【点评】
本题结合生活中的质量检测、销售场景考查有理数相关知识的应用，解题的关键是正确理解正负数的实际意义，读懂表格中的对应数据，计算时注意符号的处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.7