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6.某地一种植户，2023年承包种植橙子树75亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到2025年种植面积达到108亩.假设每年种植面积的增长率相同.
(1)求该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率.
(2)某水果店销售该品种的橙子，成本价是5元/kg，在销售中发现，当这种橙子的单价定为7元/kg时，每天可卖出160 kg，在此基础上，单价每提高1元，每天就少卖20 kg.若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是420元，为了让顾客得到实惠，这种橙子的销售价应定为每千克多少元？
(1)求该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率.
(2)某水果店销售该品种的橙子，成本价是5元/kg，在销售中发现，当这种橙子的单价定为7元/kg时，每天可卖出160 kg，在此基础上，单价每提高1元，每天就少卖20 kg.若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是420元，为了让顾客得到实惠，这种橙子的销售价应定为每千克多少元？
答案
(1) 设该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为x，根据题意，得75(1+x)²=108，解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2(舍去)。答：该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，根据题意，得(x-5)[160-20(x-7)]=420，整理，得x²-20x+96=0，解得x₁=8，x₂=12，
∵要让顾客得到实惠，
∴x=8满足题意。答：这种橙子每千克的销售价应定为8元。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，根据题意，得(x-5)[160-20(x-7)]=420，整理，得x²-20x+96=0，解得x₁=8，x₂=12，
∵要让顾客得到实惠，
∴x=8满足题意。答：这种橙子每千克的销售价应定为8元。
解析
【分析】
(1) 本题属于平均增长率问题，核心等量关系为：初始量×(1+年平均增长率)^增长年数=最终量。已知初始种植面积75亩，经过2年增长后面积为108亩，设年平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率不能为负，需舍去不符合实际意义的根。
(2) 本题属于销售利润问题，核心等量关系为：总利润=每千克利润×销售量。设销售价为x元，先表示出每千克利润为(x-5)元；再根据售价与销量的变化规律，得售价上涨了(x-7)元，对应少卖20(x-7)kg，因此实际销售量为[160-20(x-7)]kg，代入总利润为420元的等量关系列方程，求解后选择更低的售价即可满足“让顾客得到实惠”的要求。
【解析】
(1) 设该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为x，根据题意得：
$75(1+x)^2=108$
两边同时除以75得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$
因为年平均增长率为正数，故舍去$x_2=-2.2$。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，根据题意得：
$(x-5)[160-20(x-7)]=420$
化简整理得：$x^2-20x+96=0$
因式分解得：$(x-8)(x-12)=0$
解得$x_1=8$，$x_2=12$
∵要让顾客得到实惠，应选择较低售价，
∴$x=8$符合题意。
【答案】
(1) 该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%；
(2) 这种橙子的销售价应定为每千克8元。
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题，销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，覆盖了增长率、销售利润两类高频考点，解题关键是找准等量关系列方程，同时需结合实际情境对根进行取舍，注重考察基础知识的应用能力，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于平均增长率问题，核心等量关系为：初始量×(1+年平均增长率)^增长年数=最终量。已知初始种植面积75亩，经过2年增长后面积为108亩，设年平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率不能为负，需舍去不符合实际意义的根。
(2) 本题属于销售利润问题，核心等量关系为：总利润=每千克利润×销售量。设销售价为x元，先表示出每千克利润为(x-5)元；再根据售价与销量的变化规律，得售价上涨了(x-7)元，对应少卖20(x-7)kg，因此实际销售量为[160-20(x-7)]kg，代入总利润为420元的等量关系列方程，求解后选择更低的售价即可满足“让顾客得到实惠”的要求。
【解析】
(1) 设该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为x，根据题意得：
$75(1+x)^2=108$
两边同时除以75得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$
因为年平均增长率为正数，故舍去$x_2=-2.2$。
(2) 设这种橙子每千克的销售价定为x元，根据题意得：
$(x-5)[160-20(x-7)]=420$
化简整理得：$x^2-20x+96=0$
因式分解得：$(x-8)(x-12)=0$
解得$x_1=8$，$x_2=12$
∵要让顾客得到实惠，应选择较低售价，
∴$x=8$符合题意。
【答案】
(1) 该种植户这两年种植橙子树面积的年平均增长率为20%；
(2) 这种橙子的销售价应定为每千克8元。
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题，销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常规题型，覆盖了增长率、销售利润两类高频考点，解题关键是找准等量关系列方程，同时需结合实际情境对根进行取舍，注重考察基础知识的应用能力，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
7. (2026黄冈月考)根据以下信息，完成下列任务.
背景及素材
背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升
续表
背景及素材
素材1 某品牌新能源汽车一月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，三月份的销售量达到5.07万辆
素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批该品牌新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元
问题解决
任务1 (1)根据素材1，求从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率
任务2 (2)根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价
背景及素材
背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升
续表
背景及素材
素材1 某品牌新能源汽车一月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，三月份的销售量达到5.07万辆
素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批该品牌新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元
问题解决
任务1 (1)根据素材1，求从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率
任务2 (2)根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价
答案
(1) 设从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意，得3(1+x)²=5.07，解得x₁=0.3=30%，x₂=-2.3(不合题意，舍去)。答：从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为(10-y)万元，平均每周可售出(8+2y)辆，根据题意，得(10-y)(8+2y)=96，解得y₁=2，y₂=4。又
∵此次销售尽量让利于顾客，
∴y=4，此时，每辆新能源汽车的售价为25-4=21(万元)。答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，则每辆新能源汽车的销售利润为(10-y)万元，平均每周可售出(8+2y)辆，根据题意，得(10-y)(8+2y)=96，解得y₁=2，y₂=4。又
∵此次销售尽量让利于顾客，
∴y=4，此时，每辆新能源汽车的售价为25-4=21(万元)。答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
解析
【分析】
（1）本题属于平均增长率问题，解题思路如下：首先明确初始量为一月份的3万辆，从一月到三月共增长2次，最终量为三月份的5.07万辆，设月平均增长率为x，按照平均增长率公式“初始量×(1+增长率)ⁿ=最终量（n为增长次数）”列方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
（2）本题属于销售利润问题，核心等量关系为“总销售利润=单辆利润×销售数量”。首先设售价下调y万元，先推导单辆利润：原单辆利润为25-15=10万元，下调y万元后单辆利润为(10-y)万元；再推导销售数量：每降低0.5万元多售出1辆，下调y万元后多售出2y辆，总销量为(8+2y)辆。结合总利润96万元列方程，求解后根据“让利于顾客”的要求选择降价幅度更大的解，即可算出售价。
【解析】
(1) 设从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：
$3(1+x)^2=5.07$
解得：$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$（增长率不能为负，不合题意，舍去）
答：从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，此时单辆汽车的销售利润为$(25-15-y)=(10-y)$万元，
下调y万元后平均每周销售量为$8+\frac{y}{0.5}×1=(8+2y)$辆，
根据总利润为96万元列方程：
$(10-y)(8+2y)=96$
整理得$y^2-6y+8=0$，
解得：$y_1=2$，$y_2=4$
∵要尽量让利于顾客，即降价幅度尽可能大，
∴取$y=4$，此时售价为$25-4=21$（万元）
答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
【答案】
(1) 30%；(2) 21万元
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
3. 销售利润问题
【点评】
本题结合新能源汽车销售的热点背景设置问题，考查一元二次方程在实际场景中的应用，解题的核心是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际要求对求解出的根进行取舍，是方程应用类的典型题型。
【难度系数】
0.75
（1）本题属于平均增长率问题，解题思路如下：首先明确初始量为一月份的3万辆，从一月到三月共增长2次，最终量为三月份的5.07万辆，设月平均增长率为x，按照平均增长率公式“初始量×(1+增长率)ⁿ=最终量（n为增长次数）”列方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
（2）本题属于销售利润问题，核心等量关系为“总销售利润=单辆利润×销售数量”。首先设售价下调y万元，先推导单辆利润：原单辆利润为25-15=10万元，下调y万元后单辆利润为(10-y)万元；再推导销售数量：每降低0.5万元多售出1辆，下调y万元后多售出2y辆，总销量为(8+2y)辆。结合总利润96万元列方程，求解后根据“让利于顾客”的要求选择降价幅度更大的解，即可算出售价。
【解析】
(1) 设从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：
$3(1+x)^2=5.07$
解得：$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$（增长率不能为负，不合题意，舍去）
答：从一月份到三月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%。
(2) 设每辆新能源汽车的售价下调y万元，此时单辆汽车的销售利润为$(25-15-y)=(10-y)$万元，
下调y万元后平均每周销售量为$8+\frac{y}{0.5}×1=(8+2y)$辆，
根据总利润为96万元列方程：
$(10-y)(8+2y)=96$
整理得$y^2-6y+8=0$，
解得：$y_1=2$，$y_2=4$
∵要尽量让利于顾客，即降价幅度尽可能大，
∴取$y=4$，此时售价为$25-4=21$（万元）
答：下调后每辆新能源汽车的售价为21万元。
【答案】
(1) 30%；(2) 21万元
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
3. 销售利润问题
【点评】
本题结合新能源汽车销售的热点背景设置问题，考查一元二次方程在实际场景中的应用，解题的核心是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际要求对求解出的根进行取舍，是方程应用类的典型题型。
【难度系数】
0.75
