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1. 下列分式中，当$x=-3$时无意义的是（
A.$\dfrac{x+3}{x-3}$
B.$\dfrac{x-3}{x+3}$
C.$\dfrac{x-3}{-3+x}$
D.$\dfrac{x+3}{3x}$
B
）A.$\dfrac{x+3}{x-3}$
B.$\dfrac{x-3}{x+3}$
C.$\dfrac{x-3}{-3+x}$
D.$\dfrac{x+3}{3x}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断x=-3时哪个分式无意义，首先明确分式无意义的判定规则：当分式的分母等于0时，分式无意义。因此解题思路为：将x=-3分别代入四个选项的分母中计算，找到分母取值为0的选项即可。
【解析】
分式无意义的条件是分母的值为0，我们逐个验证选项：
A选项：分母为$x-3$，代入$x=-3$，得$-3-3=-6≠0$，分式有意义，排除；
B选项：分母为$x+3$，代入$x=-3$，得$-3+3=0$，分式无意义，符合要求；
C选项：分母为$-3+x=x-3$，代入$x=-3$，得$-3-3=-6≠0$，分式有意义，排除；
D选项：分母为$3x$，代入$x=-3$，得$3×(-3)=-9≠0$，分式有意义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义条件；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式无意义的判定规则，只要牢记“分母为0时分式无意义”，细心代入计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断x=-3时哪个分式无意义，首先明确分式无意义的判定规则：当分式的分母等于0时，分式无意义。因此解题思路为：将x=-3分别代入四个选项的分母中计算，找到分母取值为0的选项即可。
【解析】
分式无意义的条件是分母的值为0，我们逐个验证选项：
A选项：分母为$x-3$，代入$x=-3$，得$-3-3=-6≠0$，分式有意义，排除；
B选项：分母为$x+3$，代入$x=-3$，得$-3+3=0$，分式无意义，符合要求；
C选项：分母为$-3+x=x-3$，代入$x=-3$，得$-3-3=-6≠0$，分式有意义，排除；
D选项：分母为$3x$，代入$x=-3$，得$3×(-3)=-9≠0$，分式有意义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义条件；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式无意义的判定规则，只要牢记“分母为0时分式无意义”，细心代入计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列实数中，不是无理数的是（
A.1
B.$π$
C.$-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
A
）A.1
B.$π$
C.$-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
2. A
解析
【分析】
本题要求选出不是无理数的选项，核心是区分有理数和无理数的概念。首先明确：有理数是整数和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值；无理数是无限不循环小数，常见类型包含含π的数、开方开不尽的数等。解题时只需逐个判断四个选项所属类型，找出属于有理数的选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：
有理数包含整数、分数，是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的有含π的数、开方开不尽的数两类。
逐个分析选项：
A. 1是正整数，属于有理数，不是无理数，符合题意；
B. π是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意；
C. $-\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合题意；
D. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，熟练掌握有理数和无理数的定义、记住常见的无理数类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题要求选出不是无理数的选项，核心是区分有理数和无理数的概念。首先明确：有理数是整数和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值；无理数是无限不循环小数，常见类型包含含π的数、开方开不尽的数等。解题时只需逐个判断四个选项所属类型，找出属于有理数的选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：
有理数包含整数、分数，是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的有含π的数、开方开不尽的数两类。
逐个分析选项：
A. 1是正整数，属于有理数，不是无理数，符合题意；
B. π是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意；
C. $-\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合题意；
D. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，熟练掌握有理数和无理数的定义、记住常见的无理数类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 已知M表示一个整式. 若$\frac{2x}{M}$是最简分式，则M可以是（
A.7
B.8x
C.$x^2 - x$
D.$y^2$
D
）A.7
B.8x
C.$x^2 - x$
D.$y^2$
答案
3. D
解析
【分析】
解题前首先明确两个核心概念：①分式的定义：分母中含有字母的有理式叫做分式；②最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：先判断各选项对应的式子是否为分式，再判断分式的分子与分母是否存在公因式，逐一排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：当M=7时，式子为$\frac{2x}{7}$，分母不含字母，属于整式，不是分式，不符合要求，排除A；
2. 选项B：当M=8x时，分子为2x，分母为8x，二者存在公因式$2x$，可约分为$\frac{1}{4}$，不是最简分式，排除B；
3. 选项C：当M=$x^2-x$时，先对M因式分解得$x^2-x=x(x-1)$，与分子2x存在公因式$x$，可约分为$\frac{2}{x-1}$，不是最简分式，排除C；
4. 选项D：当M=$y^2$时，式子为$\frac{2x}{y^2}$，分母含字母是分式，且分子2x和分母$y^2$没有公因式，属于最简分式，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
最简分式的定义、公因式的判断、因式分解
【点评】
本题是分式基础概念类考题，易错点在于容易忽略分式的定义误选A，或对因式分解掌握不牢错选C，解题时要牢记先判断是否为分式，再判断分子分母是否有公因式的顺序。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确两个核心概念：①分式的定义：分母中含有字母的有理式叫做分式；②最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为：先判断各选项对应的式子是否为分式，再判断分式的分子与分母是否存在公因式，逐一排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：当M=7时，式子为$\frac{2x}{7}$，分母不含字母，属于整式，不是分式，不符合要求，排除A；
2. 选项B：当M=8x时，分子为2x，分母为8x，二者存在公因式$2x$，可约分为$\frac{1}{4}$，不是最简分式，排除B；
3. 选项C：当M=$x^2-x$时，先对M因式分解得$x^2-x=x(x-1)$，与分子2x存在公因式$x$，可约分为$\frac{2}{x-1}$，不是最简分式，排除C；
4. 选项D：当M=$y^2$时，式子为$\frac{2x}{y^2}$，分母含字母是分式，且分子2x和分母$y^2$没有公因式，属于最简分式，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
最简分式的定义、公因式的判断、因式分解
【点评】
本题是分式基础概念类考题，易错点在于容易忽略分式的定义误选A，或对因式分解掌握不牢错选C，解题时要牢记先判断是否为分式，再判断分子分母是否有公因式的顺序。
【难度系数】
0.8
4. 由四舍五入法得到的近似数88.35万，精确到了（
A.十分位
B.百分位
C.百位
D.十位
C
）A.十分位
B.百分位
C.百位
D.十位
答案
4. C
解析
【分析】
要判断带单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，需要先明确单位对应的量级：可以先把带单位的数还原为不带单位的普通整数，再看近似数的最后一位数字落在哪个数位上，就是精确到该数位。本题先将以“万”为单位的数还原为原数，再定位最后一位有效数字的位置即可。
【解析】
先进行单位换算：
因为1万=10000，所以88.35万=88.35×10000=883500
近似数88.35万的最后一位数字是5，在还原后的数883500中，数字5位于百位，因此该近似数精确到百位。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数精确度判定
2. 单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是忽略“万”这个单位，直接将小数部分的百分位当作精确数位。解题的关键是牢记带单位或用科学记数法表示的近似数，都要先还原为原数再判断精确数位。
【难度系数】
0.7
要判断带单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，需要先明确单位对应的量级：可以先把带单位的数还原为不带单位的普通整数，再看近似数的最后一位数字落在哪个数位上，就是精确到该数位。本题先将以“万”为单位的数还原为原数，再定位最后一位有效数字的位置即可。
【解析】
先进行单位换算：
因为1万=10000，所以88.35万=88.35×10000=883500
近似数88.35万的最后一位数字是5，在还原后的数883500中，数字5位于百位，因此该近似数精确到百位。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数精确度判定
2. 单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是忽略“万”这个单位，直接将小数部分的百分位当作精确数位。解题的关键是牢记带单位或用科学记数法表示的近似数，都要先还原为原数再判断精确数位。
【难度系数】
0.7
5. $\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的算术平方根是（
A.$\pm\dfrac{1}{16}$
B.$\dfrac{1}{16}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$
D
）A.$\pm\dfrac{1}{16}$
B.$\dfrac{1}{16}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
5. D
解析
【分析】
解题时需要分两步走：第一步先化简计算$\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的结果，第二步再对这个结果求算术平方根。要注意算术平方根的定义是一个非负数的正的平方根，避免出现两种错误：一是混淆平方根和算术平方根的概念选到带正负的选项，二是忽略先化简原式，直接求$\dfrac{1}{16}$的算术平方根错选C。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的值：
根据算术平方根的定义，因为$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$\sqrt{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}$。
2. 再求$\dfrac{1}{4}$的算术平方根：
设$\dfrac{1}{4}$的算术平方根为$a$，则$a＞0$且$a^2=\dfrac{1}{4}$，解得$a=\dfrac{1}{2}$。
因此$\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的算术平方根是$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，核心考查对算术平方根概念的理解，解题时要先明确运算对象，先化简原式再计算所求的算术平方根，切忌跳步导致审题错误。
【难度系数】
0.6
解题时需要分两步走：第一步先化简计算$\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的结果，第二步再对这个结果求算术平方根。要注意算术平方根的定义是一个非负数的正的平方根，避免出现两种错误：一是混淆平方根和算术平方根的概念选到带正负的选项，二是忽略先化简原式，直接求$\dfrac{1}{16}$的算术平方根错选C。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的值：
根据算术平方根的定义，因为$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$\sqrt{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}$。
2. 再求$\dfrac{1}{4}$的算术平方根：
设$\dfrac{1}{4}$的算术平方根为$a$，则$a＞0$且$a^2=\dfrac{1}{4}$，解得$a=\dfrac{1}{2}$。
因此$\sqrt{\dfrac{1}{16}}$的算术平方根是$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，核心考查对算术平方根概念的理解，解题时要先明确运算对象，先化简原式再计算所求的算术平方根，切忌跳步导致审题错误。
【难度系数】
0.6
6. 如图，小明数学教科书上的一个三角形被墨迹污染了一部分. 很快小明就根据所学知识画出了一个与教科书上完全一样的三角形. 这两个三角形全等的依据是（
）
A.ASA
B.SAS
C.SSA
D.SSS
）A.ASA
B.SAS
C.SSA
D.SSS
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察图形确定剩余完整的边角元素：被污染的三角形保留了两个完整的内角，以及这两个内角的夹边也完整存在。接下来对应全等三角形的判定定理逐一筛选：SSA不是全等的合法判定，直接排除；SAS需要两边及夹角，本题没有两条完整边，不符合；SSS需要三条完整边，本题不满足；而已知两角及夹边对应相等可判定三角形全等，对应ASA定理，即可选出正确答案。
【解析】
观察图形可得，未被墨迹污染的部分有两个完整的内角，且这两个内角的夹边也完整保留。根据全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此我们可以依据ASA画出与原三角形完全一样的三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、ASA判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的实际应用类题目，解题的核心是准确提取图形中完整的边角条件，再结合各判定定理的适用条件判断即可，难度较低，要求熟练掌握全等三角形的各类判定规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形确定剩余完整的边角元素：被污染的三角形保留了两个完整的内角，以及这两个内角的夹边也完整存在。接下来对应全等三角形的判定定理逐一筛选：SSA不是全等的合法判定，直接排除；SAS需要两边及夹角，本题没有两条完整边，不符合；SSS需要三条完整边，本题不满足；而已知两角及夹边对应相等可判定三角形全等，对应ASA定理，即可选出正确答案。
【解析】
观察图形可得，未被墨迹污染的部分有两个完整的内角，且这两个内角的夹边也完整保留。根据全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此我们可以依据ASA画出与原三角形完全一样的三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、ASA判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的实际应用类题目，解题的核心是准确提取图形中完整的边角条件，再结合各判定定理的适用条件判断即可，难度较低，要求熟练掌握全等三角形的各类判定规则。
【难度系数】
0.8
