21.（本小题满分12分）
如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，魔方的体积为64.
(1)求这个魔方的棱长.
(2)如图①，涂色部分是一个正方形. 求涂色部分的面积及边长.
(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与－1重合. 求点D在数轴上表示的数.

21. 解：(1)$\sqrt[3]{64}=4$.
(2)$\because$魔方的棱长为4，
$\therefore$小立方体的棱长为2.
$\therefore$涂色部分的面积为$\dfrac{1}{2}×2×2×4=8$，
边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
(3)点$D$在数轴上表示的数为$-1-2\sqrt{2}$.

【分析】
(1) 魔方是正方体，正方体体积等于棱长的立方，已知体积求棱长，直接对体积开立方即可求解。
(2) 先根据魔方的棱长算出小立方体的棱长，观察可知涂色正方形由4个全等的直角三角形拼接而成，先计算4个直角三角形的面积和得到涂色部分面积，再对面积开算术平方根即可得到正方形的边长。
(3) 正方形边长已在(2)中求出，观察数轴可知点D在点A左侧，数轴上向左移动对应数值减小，用点A对应的数减去正方形边长即可得到点D表示的数。
【解析】
解：
(1) 设魔方棱长为$a$，由正方体体积公式得$a^3=64$，
$\therefore a=\sqrt[3]{64}=4$。
(2) $\because$魔方棱长为4，由8个相同小立方体组成，
$\therefore$每个小立方体的棱长为$4÷2=2$。
涂色部分为4个直角边为2的全等直角三角形，
$\therefore$涂色部分面积$S=4×(\dfrac{1}{2}×2×2)=8$。
设涂色正方形边长为$b$（$b＞0$），则$b^2=8$，
$\therefore b=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
(3) 正方形$ABCD$的边长为$2\sqrt{2}$，点$A$对应数轴上的数为$-1$，点$D$在点$A$左侧，
$\therefore$点$D$表示的数为$-1-2\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 魔方的棱长为4；
(2) 涂色部分的面积为8，边长为$2\sqrt{2}$；
(3) 点$D$在数轴上表示的数为$-1-2\sqrt{2}$。
【知识点】
立方根运算，算术平方根应用，数轴与实数
【点评】
本题结合立体图形、平面图形和数轴的情境考查实数相关运算，注重基础的同时也考查了数形结合分析问题的能力。
【难度系数】
0.7