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1. 下列各组运算中，其结果最小的是 【 】
A.$-(-3-2)^2$
B.$(-3)×(-2)^2$
C.$(-3)^2÷(-2)^2$
D.$(-3)^2×(-2)$
A.$-(-3-2)^2$
B.$(-3)×(-2)^2$
C.$(-3)^2÷(-2)^2$
D.$(-3)^2×(-2)$
答案
A
解析
【分析】
本题要求选出运算结果最小的选项，解题思路是先遵循有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的运算），分别计算出四个选项的结果，再对结果进行大小比较，即可找到最小值对应的选项。
【解析】
我们逐一计算每个选项的结果：
A选项：先算括号内的减法：$-3-2=-5$，再算乘方：$(-5)^2=25$，最后取相反数：$-(-3-2)^2=-25$；
B选项：先算乘方：$(-2)^2=4$，再算乘法：$(-3)×4=-12$；
C选项：先分别算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^2=4$，再算除法：$9÷4=\frac{9}{4}=2.25$；
D选项：先算乘方：$(-3)^2=9$，再算乘法：$9×(-2)=-18$。
将四个结果比较大小：$-25＜-18＜-12＜2.25$，因此结果最小的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；有理数大小比较；乘方运算
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则和数的大小比较，解题的关键是严格按照运算顺序计算，尤其要注意乘方运算和乘法运算的符号判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
本题要求选出运算结果最小的选项，解题思路是先遵循有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的运算），分别计算出四个选项的结果，再对结果进行大小比较，即可找到最小值对应的选项。
【解析】
我们逐一计算每个选项的结果：
A选项：先算括号内的减法：$-3-2=-5$，再算乘方：$(-5)^2=25$，最后取相反数：$-(-3-2)^2=-25$；
B选项：先算乘方：$(-2)^2=4$，再算乘法：$(-3)×4=-12$；
C选项：先分别算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^2=4$，再算除法：$9÷4=\frac{9}{4}=2.25$；
D选项：先算乘方：$(-3)^2=9$，再算乘法：$9×(-2)=-18$。
将四个结果比较大小：$-25＜-18＜-12＜2.25$，因此结果最小的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；有理数大小比较；乘方运算
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则和数的大小比较，解题的关键是严格按照运算顺序计算，尤其要注意乘方运算和乘法运算的符号判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
2. 不能用来解释有理数运算过程“$(-2)-\frac{4}{3}=-(2+\frac{4}{3})=-\frac{10}{3}$”的运算法则或运算律是
【 】
A.加法结合律
B.同号两数相加，符号不变，绝对值相加
C.乘法对加法的分配律
D.减去一个数等于加上这个数的相反数
【 】
A.加法结合律
B.同号两数相加，符号不变，绝对值相加
C.乘法对加法的分配律
D.减去一个数等于加上这个数的相反数
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先把题干给出的有理数运算过程逐步骤拆解，对应每一步用到的运算法则或运算律，再逐一匹配选项，排除用到的内容，剩下的就是无法解释该运算过程的选项。解题前先明确各选项对应的规则：加法结合律是三个数相加时改变相加顺序、和不变的规律；同号两数相加法则是同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；乘法对加法的分配律是$a(b+c)=ab+ac$；减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，再对应运算过程分析即可。
【解析】
逐步骤分析题干的运算过程：
1. 第一步将$(-2)-\frac{4}{3}$转化为$(-2) + (-\frac{4}{3})$，用到的是D选项“减去一个数等于加上这个数的相反数”，D不符合题意；
2. 将$(-2) + (-\frac{4}{3})$变形为$(-1)×2 + (-1)×\frac{4}{3} = (-1)×(2+\frac{4}{3})$，即提取公因式$-1$得到$-(2+\frac{4}{3})$，用到的是C选项“乘法对加法的分配律”，C不符合题意；
3. 计算两个负数的和时，取相同的负号，再把绝对值$2$和$\frac{4}{3}$相加得到$-\frac{10}{3}$，用到的是B选项“同号两数相加，符号不变，绝对值相加”，B不符合题意；
4. 整个运算过程没有出现三个数相加、改变相加顺序的情况，未用到加法结合律，A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法法则；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数运算相关法则和运算律的辨析，需要准确掌握各规则的内容和适用场景，能结合实际运算过程对应判断用到的规律，属于有理数运算的基础类考题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先把题干给出的有理数运算过程逐步骤拆解，对应每一步用到的运算法则或运算律，再逐一匹配选项，排除用到的内容，剩下的就是无法解释该运算过程的选项。解题前先明确各选项对应的规则：加法结合律是三个数相加时改变相加顺序、和不变的规律；同号两数相加法则是同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；乘法对加法的分配律是$a(b+c)=ab+ac$；减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，再对应运算过程分析即可。
【解析】
逐步骤分析题干的运算过程：
1. 第一步将$(-2)-\frac{4}{3}$转化为$(-2) + (-\frac{4}{3})$，用到的是D选项“减去一个数等于加上这个数的相反数”，D不符合题意；
2. 将$(-2) + (-\frac{4}{3})$变形为$(-1)×2 + (-1)×\frac{4}{3} = (-1)×(2+\frac{4}{3})$，即提取公因式$-1$得到$-(2+\frac{4}{3})$，用到的是C选项“乘法对加法的分配律”，C不符合题意；
3. 计算两个负数的和时，取相同的负号，再把绝对值$2$和$\frac{4}{3}$相加得到$-\frac{10}{3}$，用到的是B选项“同号两数相加，符号不变，绝对值相加”，B不符合题意；
4. 整个运算过程没有出现三个数相加、改变相加顺序的情况，未用到加法结合律，A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法法则；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数运算相关法则和运算律的辨析，需要准确掌握各规则的内容和适用场景，能结合实际运算过程对应判断用到的规律，属于有理数运算的基础类考题。
【难度系数】
0.7
3. 有下列运算：$( \frac{1}{6} - \frac{3}{4} ) × 3 × 8 = ( \frac{1}{6} - \frac{3}{4} ) × (3 × 8) = ( \frac{1}{6} - \frac{3}{4} ) × 24 = \frac{1}{6} × 24 - \frac{3}{4} × 24 = 4 - 18 = -14$，它用的运算律是 【 】
A.乘法结合律及分配律
B.乘法交换律及分配律
C.乘法交换律及乘法结合律
D.分配律及加法结合律
A.乘法结合律及分配律
B.乘法交换律及分配律
C.乘法交换律及乘法结合律
D.分配律及加法结合律
答案
A
解析
【分析】
首先回忆各运算律的定义，逐一对应运算步骤判断用到的运算律：第一步观察算式变形，将后两个乘数3和8优先结合相乘，符合乘法结合律的特征；第二步将括号内的两个数分别与24相乘再相减，符合乘法分配律的特征。再核对选项，排除未用到的运算律对应的选项即可得到答案。
【解析】
1. 第一步变形：$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×3×8 = (\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(3×8)$，这一步运用了乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
2. 第二步变形：$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24 = \frac{1}{6}×24 - \frac{3}{4}×24$，这一步运用了乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
整个运算过程用到了乘法结合律和分配律，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题考查有理数运算中运算律的辨识，核心是准确掌握各运算律的形式特征，熟练区分不同运算律是进行有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
首先回忆各运算律的定义，逐一对应运算步骤判断用到的运算律：第一步观察算式变形，将后两个乘数3和8优先结合相乘，符合乘法结合律的特征；第二步将括号内的两个数分别与24相乘再相减，符合乘法分配律的特征。再核对选项，排除未用到的运算律对应的选项即可得到答案。
【解析】
1. 第一步变形：$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×3×8 = (\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(3×8)$，这一步运用了乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
2. 第二步变形：$(\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24 = \frac{1}{6}×24 - \frac{3}{4}×24$，这一步运用了乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
整个运算过程用到了乘法结合律和分配律，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题考查有理数运算中运算律的辨识，核心是准确掌握各运算律的形式特征，熟练区分不同运算律是进行有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
4. 计算 $11 - 7×(2 - \frac{1}{7})$时，甲、乙、丙三位同学第一步的处理如下：
甲：$11 - 7×(2 - \frac{1}{7}) = 11 - 7×2 - 7×\frac{1}{7} = ···$；
乙：$11 - 7×(2 - \frac{1}{7}) = 11 - (7×2 - 7×\frac{1}{7}) = ···$；
丙：$11 - 7×(2 - \frac{1}{7}) = 11 - 7×2 - 7×(-\frac{1}{7}) = ···$。
其中，处理正确的是 【 】
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.甲、乙、丙
甲：$11 - 7×(2 - \frac{1}{7}) = 11 - 7×2 - 7×\frac{1}{7} = ···$；
乙：$11 - 7×(2 - \frac{1}{7}) = 11 - (7×2 - 7×\frac{1}{7}) = ···$；
丙：$11 - 7×(2 - \frac{1}{7}) = 11 - 7×2 - 7×(-\frac{1}{7}) = ···$。
其中，处理正确的是 【 】
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.甲、乙、丙
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法分配律及去括号的符号规则，解题思路如下：首先明确运算规则，计算含括号的有理数混合运算时，可利用乘法分配律简化运算。处理$7×(2-\frac{1}{7})$时有两种思路：一是将7与括号内各项分别相乘后作为整体，再用11减去这个整体；二是将“$-7$”看作整体，利用分配律乘括号内的每一项，注意每一项的符号不要出错。逐一对比三位同学的做法即可判断对错。
【解析】
根据有理数乘法分配律$a(b-c)=ab-ac$，逐一分析三人做法：
1. 分析乙的做法：
先计算$7×(2-\frac{1}{7})$，根据分配律得$7×2 - 7×\frac{1}{7}$，因此原式可写为$11 - (7×2 - 7×\frac{1}{7})$，乙的处理正确。
2. 分析丙的做法：
将$-7$看作整体，利用分配律乘括号内各项：$-7×(2-\frac{1}{7})=-7×2 + (-7)×(-\frac{1}{7}) = -7×2 -7×(-\frac{1}{7})$，因此原式可写为$11 - 7×2 -7×(-\frac{1}{7})$，丙的处理正确。
3. 分析甲的做法：
甲在展开时错误处理了符号，原式展开去括号后应为$11 -7×2 +7×\frac{1}{7}$，甲的最后一项为$-7×\frac{1}{7}$，符号错误，因此甲的处理错误。
综上，处理正确的是乙、丙，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律，去括号法则，有理数混合运算
【点评】
本题的易错点是使用乘法分配律或去括号时符号处理错误，做题时要注意括号前系数的符号，若括号前是负系数，乘括号内每一项时都要对应变号，避免符号失误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法分配律及去括号的符号规则，解题思路如下：首先明确运算规则，计算含括号的有理数混合运算时，可利用乘法分配律简化运算。处理$7×(2-\frac{1}{7})$时有两种思路：一是将7与括号内各项分别相乘后作为整体，再用11减去这个整体；二是将“$-7$”看作整体，利用分配律乘括号内的每一项，注意每一项的符号不要出错。逐一对比三位同学的做法即可判断对错。
【解析】
根据有理数乘法分配律$a(b-c)=ab-ac$，逐一分析三人做法：
1. 分析乙的做法：
先计算$7×(2-\frac{1}{7})$，根据分配律得$7×2 - 7×\frac{1}{7}$，因此原式可写为$11 - (7×2 - 7×\frac{1}{7})$，乙的处理正确。
2. 分析丙的做法：
将$-7$看作整体，利用分配律乘括号内各项：$-7×(2-\frac{1}{7})=-7×2 + (-7)×(-\frac{1}{7}) = -7×2 -7×(-\frac{1}{7})$，因此原式可写为$11 - 7×2 -7×(-\frac{1}{7})$，丙的处理正确。
3. 分析甲的做法：
甲在展开时错误处理了符号，原式展开去括号后应为$11 -7×2 +7×\frac{1}{7}$，甲的最后一项为$-7×\frac{1}{7}$，符号错误，因此甲的处理错误。
综上，处理正确的是乙、丙，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律，去括号法则，有理数混合运算
【点评】
本题的易错点是使用乘法分配律或去括号时符号处理错误，做题时要注意括号前系数的符号，若括号前是负系数，乘括号内每一项时都要对应变号，避免符号失误。
【难度系数】
0.7
5. 计算：$( \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{21} ) ÷ ( -\dfrac{1}{42} ) =$
0
。答案
5. 0
解析
【分析】
本题可利用简便方法计算，首先根据有理数除法法则，将除法运算转化为乘法运算，观察到除数的倒数-42是括号内各分数分母的公倍数，因此可利用乘法分配律展开计算，避免先通分计算括号内的繁琐，同时降低符号出错的概率。具体步骤：先把除法变为乘法，再用乘法分配律将括号内每一项分别与-42相乘，最后计算加减得到结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，除以$-\dfrac{1}{42}$等于乘以它的倒数$-42$，可得：
$\begin{aligned}原式&=( \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{21} ) × (-42)\\&=\dfrac{1}{3}×(-42) - \dfrac{3}{7}×(-42) + \dfrac{2}{21}×(-42)\\&=-14 + 18 - 4\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查简便运算方法的应用，选择将除法转化为乘法后用分配律计算，可大幅减少计算量，同时要注意运算过程中符号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题可利用简便方法计算，首先根据有理数除法法则，将除法运算转化为乘法运算，观察到除数的倒数-42是括号内各分数分母的公倍数，因此可利用乘法分配律展开计算，避免先通分计算括号内的繁琐，同时降低符号出错的概率。具体步骤：先把除法变为乘法，再用乘法分配律将括号内每一项分别与-42相乘，最后计算加减得到结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，除以$-\dfrac{1}{42}$等于乘以它的倒数$-42$，可得：
$\begin{aligned}原式&=( \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{21} ) × (-42)\\&=\dfrac{1}{3}×(-42) - \dfrac{3}{7}×(-42) + \dfrac{2}{21}×(-42)\\&=-14 + 18 - 4\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查简便运算方法的应用，选择将除法转化为乘法后用分配律计算，可大幅减少计算量，同时要注意运算过程中符号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 计算：$(-12) ÷ ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ) =$
$-\dfrac{144}{5}$
。答案
6. $-\dfrac{144}{5}$
解析
【分析】
本题是有理数的混合运算题，解题思路遵循有理数四则运算顺序：先算括号内的分数加减，再算括号外的除法。第一步处理括号内的分数运算：先找分母2、3、4、6的最小公倍数做公分母通分，再计算同分母分数的加减得到括号内的结果；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后结合有理数乘法法则计算出最终结果，计算过程中注意符号的判断。
【解析】
解：先计算括号内的分数加减：
分母2、3、4、6的最小公倍数是12，对括号内的分数通分得：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{3}{12}-\frac{2}{12}$
计算分子部分：$6+4-3-2=5$，因此括号内的结果为$\frac{5}{12}$。
再计算括号外的除法：
$(-12)÷\frac{5}{12}=(-12)×\frac{12}{5}=-\frac{144}{5}$
【答案】
$-\dfrac{144}{5}$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序 2.分数通分 3.有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查运算顺序和分数运算的基本功，解题时需注意准确找到公分母通分，除法转化为乘法时要记得乘倒数，同时注意符号的处理，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的混合运算题，解题思路遵循有理数四则运算顺序：先算括号内的分数加减，再算括号外的除法。第一步处理括号内的分数运算：先找分母2、3、4、6的最小公倍数做公分母通分，再计算同分母分数的加减得到括号内的结果；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后结合有理数乘法法则计算出最终结果，计算过程中注意符号的判断。
【解析】
解：先计算括号内的分数加减：
分母2、3、4、6的最小公倍数是12，对括号内的分数通分得：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{3}{12}-\frac{2}{12}$
计算分子部分：$6+4-3-2=5$，因此括号内的结果为$\frac{5}{12}$。
再计算括号外的除法：
$(-12)÷\frac{5}{12}=(-12)×\frac{12}{5}=-\frac{144}{5}$
【答案】
$-\dfrac{144}{5}$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序 2.分数通分 3.有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查运算顺序和分数运算的基本功，解题时需注意准确找到公分母通分，除法转化为乘法时要记得乘倒数，同时注意符号的处理，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1) $(-\dfrac{5}{12}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8})×(24×\dfrac{5}{9}-24×\dfrac{2}{9}+24×\dfrac{2}{3})$；
(2) $(-11\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(+5\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(-137\dfrac{1}{3})÷5+(+113\dfrac{1}{3})÷5$。
(1) $(-\dfrac{5}{12}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8})×(24×\dfrac{5}{9}-24×\dfrac{2}{9}+24×\dfrac{2}{3})$；
(2) $(-11\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(+5\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(-137\dfrac{1}{3})÷5+(+113\dfrac{1}{3})÷5$。
答案
7. (1) -5 (2) -6
解析
【分析】
观察两道题的式子结构，均存在公因数，可通过乘法分配律简化运算，无需按常规顺序通分硬算：
(1) 先处理第二个含公因数24的括号，提取24后先计算括号内的分数加减，得到整数结果，再将第一个括号与该整数相乘，再次运用乘法分配律逐项相乘后求和即可；
(2) 先将所有除法运算转化为乘法运算（除以5等价于乘$\frac{1}{5}$），发现所有项都含公因数$\frac{1}{5}$，提取$\frac{1}{5}$后将剩余带分数分组凑整计算，最后相乘得到结果。
【解析】
(1) 先计算第二个括号：
$\begin{aligned}&24×\frac{5}{9}-24×\frac{2}{9}+24×\frac{2}{3}\\=&24×(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}+\frac{2}{3})\\=&24×(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})\\=&24×1=24\end{aligned}$
再计算原式：
$\begin{aligned}&(-\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+\frac{3}{8})×24\\=&-\frac{5}{12}×24 + \frac{2}{3}×24 - \frac{5}{6}×24 + \frac{3}{8}×24\\=&-10 + 16 - 20 + 9\\=&-5\end{aligned}$
(2) 先将除法转化为乘法，再提取公因数：
$\begin{aligned}&(-11\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(+5\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(-137\dfrac{1}{3})÷5+(+113\dfrac{1}{3})÷5\\=&(-11\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(5\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(-137\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}+(113\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}\\=&\frac{1}{5}×[(-11\dfrac{1}{7}+5\dfrac{1}{7})+(-137\dfrac{1}{3}+113\dfrac{1}{3})]\\=&\frac{1}{5}×(-6 -24)\\=&\frac{1}{5}×(-30)\\=&-6\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-5}$；(2) $\boxed{-6}$
【知识点】
1. 乘法分配律；2. 有理数混合运算；3. 简便运算技巧
【点评】
本题重点考察有理数混合运算中的简便计算方法，解题的关键是先观察式子特征，灵活运用乘法分配律提取公因数，避免繁琐的通分和逐项计算，能有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
观察两道题的式子结构，均存在公因数，可通过乘法分配律简化运算，无需按常规顺序通分硬算：
(1) 先处理第二个含公因数24的括号，提取24后先计算括号内的分数加减，得到整数结果，再将第一个括号与该整数相乘，再次运用乘法分配律逐项相乘后求和即可；
(2) 先将所有除法运算转化为乘法运算（除以5等价于乘$\frac{1}{5}$），发现所有项都含公因数$\frac{1}{5}$，提取$\frac{1}{5}$后将剩余带分数分组凑整计算，最后相乘得到结果。
【解析】
(1) 先计算第二个括号：
$\begin{aligned}&24×\frac{5}{9}-24×\frac{2}{9}+24×\frac{2}{3}\\=&24×(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}+\frac{2}{3})\\=&24×(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})\\=&24×1=24\end{aligned}$
再计算原式：
$\begin{aligned}&(-\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+\frac{3}{8})×24\\=&-\frac{5}{12}×24 + \frac{2}{3}×24 - \frac{5}{6}×24 + \frac{3}{8}×24\\=&-10 + 16 - 20 + 9\\=&-5\end{aligned}$
(2) 先将除法转化为乘法，再提取公因数：
$\begin{aligned}&(-11\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(+5\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(-137\dfrac{1}{3})÷5+(+113\dfrac{1}{3})÷5\\=&(-11\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(5\dfrac{1}{7})×\dfrac{1}{5}+(-137\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}+(113\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5}\\=&\frac{1}{5}×[(-11\dfrac{1}{7}+5\dfrac{1}{7})+(-137\dfrac{1}{3}+113\dfrac{1}{3})]\\=&\frac{1}{5}×(-6 -24)\\=&\frac{1}{5}×(-30)\\=&-6\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-5}$；(2) $\boxed{-6}$
【知识点】
1. 乘法分配律；2. 有理数混合运算；3. 简便运算技巧
【点评】
本题重点考察有理数混合运算中的简便计算方法，解题的关键是先观察式子特征，灵活运用乘法分配律提取公因数，避免繁琐的通分和逐项计算，能有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
