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14. 计算：
(1) $-1^4 + |2 - (-3)^2| + \frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{2})$；
(2) $-3^2 ÷ (-2)^2 × \left|-1\frac{1}{3}\right| × 6 + (-2)^3$；
(3) $-3 ÷ \frac{1}{3} + (-1)^{2025} × (-2^2) + 0 × (-101)$；
(4) $-0.25^3 ÷ (-\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{8} - \frac{1}{2}) × (-1)^{100}$。
(1) $-1^4 + |2 - (-3)^2| + \frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{2})$；
(2) $-3^2 ÷ (-2)^2 × \left|-1\frac{1}{3}\right| × 6 + (-2)^3$；
(3) $-3 ÷ \frac{1}{3} + (-1)^{2025} × (-2^2) + 0 × (-101)$；
(4) $-0.25^3 ÷ (-\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{8} - \frac{1}{2}) × (-1)^{100}$。
答案
(1) 原式$=-1+|2-9|+\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{3})=-1+7-\dfrac{1}{3}=5\dfrac{2}{3}$
(2) 原式$=-9÷4×\dfrac{4}{3}×6-8=-9×\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{3}×6-8=-18-8=-26$
(3) 原式$=-9+(-1)×(-4)+0=-5$
(4) 原式$=\dfrac{1}{64}×8+(-\dfrac{3}{8})=\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{8}=-\dfrac{1}{4}$
(2) 原式$=-9÷4×\dfrac{4}{3}×6-8=-9×\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{3}×6-8=-18-8=-26$
(3) 原式$=-9+(-1)×(-4)+0=-5$
(4) 原式$=\dfrac{1}{64}×8+(-\dfrac{3}{8})=\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{8}=-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解决有理数混合运算题目需严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有绝对值的先计算绝对值内部的式子，再化简绝对值；③同级运算从左到右依次计算；④注意区分负号在乘方内、外的区别，比如$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为-1，$(-3)^2$表示-3的平方，结果为9，除法可转化为乘以除数的倒数简化计算，每道小题按此规则逐步运算即可。
【解析】
(1) 先分别计算乘方、绝对值、除法：
$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，则$|2 - (-3)^2|=|2-9|=7$；
$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{2})=\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}$；
再计算加减：$-1 +7 -\frac{1}{3}=5\frac{2}{3}$。
(2) 先算乘方和绝对值：
$-3^2=-9$，$(-2)^2=4$，$|-1\frac{1}{3}|=\frac{4}{3}$，$(-2)^3=-8$；
再从左到右计算乘除：$-9÷4×\frac{4}{3}×6=-9×\frac{1}{4}×\frac{4}{3}×6=-18$；
最后计算加减：$-18 + (-8)=-26$。
(3) 先算乘方：
$-3÷\frac{1}{3}=-3×3=-9$；2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$，$-2^2=-4$，0乘任意数得0，即$0×(-101)=0$；
再算乘法：$(-1)×(-4)=4$；
最后计算加减：$-9 +4 +0=-5$。
(4) 先算乘方：
$-0.25^3=-(\frac{1}{4})^3=-\frac{1}{64}$，$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，$(-1)^{100}=1$；
再算乘除：$(-\frac{1}{64})÷(-\frac{1}{8})=\frac{1}{64}×8=\frac{1}{8}$，$(\frac{1}{8}-\frac{1}{2})×1=-\frac{3}{8}$；
最后计算加减：$\frac{1}{8} -\frac{3}{8}=-\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$5\frac{2}{3}$；(2)$-26$；(3)$-5$；(4)$-\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘方运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序，易错点为乘方的符号判断、绝对值化简以及除法变乘法时的符号处理，计算时要严格按步骤逐一运算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
解决有理数混合运算题目需严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有绝对值的先计算绝对值内部的式子，再化简绝对值；③同级运算从左到右依次计算；④注意区分负号在乘方内、外的区别，比如$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为-1，$(-3)^2$表示-3的平方，结果为9，除法可转化为乘以除数的倒数简化计算，每道小题按此规则逐步运算即可。
【解析】
(1) 先分别计算乘方、绝对值、除法：
$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，则$|2 - (-3)^2|=|2-9|=7$；
$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{2})=\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}$；
再计算加减：$-1 +7 -\frac{1}{3}=5\frac{2}{3}$。
(2) 先算乘方和绝对值：
$-3^2=-9$，$(-2)^2=4$，$|-1\frac{1}{3}|=\frac{4}{3}$，$(-2)^3=-8$；
再从左到右计算乘除：$-9÷4×\frac{4}{3}×6=-9×\frac{1}{4}×\frac{4}{3}×6=-18$；
最后计算加减：$-18 + (-8)=-26$。
(3) 先算乘方：
$-3÷\frac{1}{3}=-3×3=-9$；2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$，$-2^2=-4$，0乘任意数得0，即$0×(-101)=0$；
再算乘法：$(-1)×(-4)=4$；
最后计算加减：$-9 +4 +0=-5$。
(4) 先算乘方：
$-0.25^3=-(\frac{1}{4})^3=-\frac{1}{64}$，$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，$(-1)^{100}=1$；
再算乘除：$(-\frac{1}{64})÷(-\frac{1}{8})=\frac{1}{64}×8=\frac{1}{8}$，$(\frac{1}{8}-\frac{1}{2})×1=-\frac{3}{8}$；
最后计算加减：$\frac{1}{8} -\frac{3}{8}=-\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$5\frac{2}{3}$；(2)$-26$；(3)$-5$；(4)$-\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘方运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序，易错点为乘方的符号判断、绝对值化简以及除法变乘法时的符号处理，计算时要严格按步骤逐一运算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
15.【结论开放性问题】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1至13的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如1、2、3、4可进行运算$(1+2+3)×4=24.$[注意：上述运算与$4×(2+3+1)=24$应视作相同方法的运算]
（1）给出有理数4、6、9、12，请你写出一个算式使其结果为24.
（2）在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：－2、－3、4、5可以列出算式$-2×(-3 -4 -5)=24.$现给出3、－5、6、－8四个数，请你写出一个算式使其结果为24.
（1）给出有理数4、6、9、12，请你写出一个算式使其结果为24.
（2）在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：－2、－3、4、5可以列出算式$-2×(-3 -4 -5)=24.$现给出3、－5、6、－8四个数，请你写出一个算式使其结果为24.
答案
(1) 答案不唯一，例如$(12-4)×(9-6)$、$4×(9-6)+12$、$(4+12)×(9÷6)$等
(2) 答案不唯一，例如$(-5+6÷3)×(-8)$、$[6×(-8)]÷(-5+3)$等
(2) 答案不唯一，例如$(-5+6÷3)×(-8)$、$[6×(-8)]÷(-5+3)$等
解析
【分析】
解决“二十四点”问题的核心思路是遵循四则运算规则，将给定的4个数字（每个仅用1次）组合运算得到24，常用技巧为凑出“3×8”“4×6”“12×2”这类乘积为24的组合，或通过加减运算直接得到24，若数字含负数需注意符号运算规律。
（1）针对4、6、9、12，可先尝试凑乘积为24的两组数：比如先算12-4=8，9-6=3，8×3=24即可得到符合要求的算式；也可先算9-6=3，3×4=12，12+12=24，也是可行思路。
（2）针对含负数的3、-5、6、-8，结合符号规则凑数：比如先算6÷3=2，-5+2=-3，-3×(-8)=24；也可先算6×(-8)=-48，-5+3=-2，-48÷(-2)=24，均符合要求。
【解析】
（1）我们可以通过凑“8×3”的方式构造算式：
先计算$12-4=8$，$9-6=3$，再将两个结果相乘，可得$(12-4)×(9-6)=8×3=24$，也可构造其他符合要求的算式，如$4×(9-6)+12=4×3+12=12+12=24$等。
（2）结合负数运算的符号规则构造算式：
方法一：先计算$6÷3=2$，再计算$-5+2=-3$，最后计算$-3×(-8)=24$，即$(-5+6÷3)×(-8)=(-3)×(-8)=24$；
方法二：先计算$6×(-8)=-48$，再计算$-5+3=-2$，最后计算$-48÷(-2)=24$，即$[6×(-8)]÷(-5+3)=(-48)÷(-2)=24$，也可构造其他符合要求的算式。
【答案】
(1) 示例：$(12-4)×(9-6)$（答案不唯一）
(2) 示例：$(-5+6÷3)×(-8)$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算；四则运算应用
【点评】
本题属于结论开放性题目，答案不唯一，解题时需要灵活运用四则运算规则，结合数字特点进行组合尝试，既考查了运算的熟练度，也能锻炼发散思维能力。
【难度系数】
0.7
解决“二十四点”问题的核心思路是遵循四则运算规则，将给定的4个数字（每个仅用1次）组合运算得到24，常用技巧为凑出“3×8”“4×6”“12×2”这类乘积为24的组合，或通过加减运算直接得到24，若数字含负数需注意符号运算规律。
（1）针对4、6、9、12，可先尝试凑乘积为24的两组数：比如先算12-4=8，9-6=3，8×3=24即可得到符合要求的算式；也可先算9-6=3，3×4=12，12+12=24，也是可行思路。
（2）针对含负数的3、-5、6、-8，结合符号规则凑数：比如先算6÷3=2，-5+2=-3，-3×(-8)=24；也可先算6×(-8)=-48，-5+3=-2，-48÷(-2)=24，均符合要求。
【解析】
（1）我们可以通过凑“8×3”的方式构造算式：
先计算$12-4=8$，$9-6=3$，再将两个结果相乘，可得$(12-4)×(9-6)=8×3=24$，也可构造其他符合要求的算式，如$4×(9-6)+12=4×3+12=12+12=24$等。
（2）结合负数运算的符号规则构造算式：
方法一：先计算$6÷3=2$，再计算$-5+2=-3$，最后计算$-3×(-8)=24$，即$(-5+6÷3)×(-8)=(-3)×(-8)=24$；
方法二：先计算$6×(-8)=-48$，再计算$-5+3=-2$，最后计算$-48÷(-2)=24$，即$[6×(-8)]÷(-5+3)=(-48)÷(-2)=24$，也可构造其他符合要求的算式。
【答案】
(1) 示例：$(12-4)×(9-6)$（答案不唯一）
(2) 示例：$(-5+6÷3)×(-8)$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算；四则运算应用
【点评】
本题属于结论开放性题目，答案不唯一，解题时需要灵活运用四则运算规则，结合数字特点进行组合尝试，既考查了运算的熟练度，也能锻炼发散思维能力。
【难度系数】
0.7
