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1. 有理数的乘方
求n个
特别地，$a^2$通常读作“a的
求n个
相同因数
的乘积的运算，叫作乘方. $a^n$读作“a的n次方”或“a的n次幂
”. 在$a^n$中，a叫作底数
，n叫作指数
. 即特别地，$a^2$通常读作“a的
平方
”，$a^3$通常读作“a的立方
”. 一个数a可以看作$a^1$，通常将指数1省略不写，只写作a.答案
1. 相同因数 a的n次幂 底数 指数 平方 立方
2. 有理数乘方的符号规律
正数的任何正整数次幂都是
正数的任何正整数次幂都是
正
数；负数的奇次幂是负
数，负数的偶次幂是正
数；0的任何正整数次幂都是0
。答案
2. 正 负 正 0
【例1】把下列相同因数的乘积写成幂的形式，
并指出底数和指数.
(1)$(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)$；
(2)$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$；
(3)$$
$$
点悟 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数。
并指出底数和指数.
(1)$(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)$；
(2)$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$；
(3)$$
$$点悟 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数。
答案
解:(1)原式=$(-3.14)^5$,其中底数是-3.14,指数是5.
(2)原式=$(\dfrac{2}{5})^6$,其中底数是$\dfrac{2}{5}$,指数是6.
(3)原式=$m^{2n}$,其中底数是m,指数是2n.
(2)原式=$(\dfrac{2}{5})^6$,其中底数是$\dfrac{2}{5}$,指数是6.
(3)原式=$m^{2n}$,其中底数是m,指数是2n.
【变式1】$2^5$表示 （
A.$2×5$
B.$2×2×2×2×2$
C.$5×5×5$
D.$2+2+2+2$
B
）A.$2×5$
B.$2×2×2×2×2$
C.$5×5×5$
D.$2+2+2+2$
答案
B
【变式2】$-2^5$表示的意义是（
A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
B
）A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
答案
B
【例2】计算：
(1)$(-5)^4$；
(2)$-5^4$；
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3$；
(4)$(-8)^2×(-\dfrac{3}{4})^3$.
点悟 乘方运算要注意正确判断底数，如$-8^2$的底数是8，$(-8)^2$的底数是$-8$.
(1)$(-5)^4$；
(2)$-5^4$；
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3$；
(4)$(-8)^2×(-\dfrac{3}{4})^3$.
点悟 乘方运算要注意正确判断底数，如$-8^2$的底数是8，$(-8)^2$的底数是$-8$.
答案
解:(1)原式=$5×5×5×5=625$.
(2)原式=$-(5×5×5×5)=-625$.
(3)原式=$-(\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$.
(4)原式=$64×(-\dfrac{27}{64})=-27$.
(2)原式=$-(5×5×5×5)=-625$.
(3)原式=$-(\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$.
(4)原式=$64×(-\dfrac{27}{64})=-27$.
【变式1】计算：
(1)$(-2)^3=$
(2)$-1^{2025}=$
(1)$(-2)^3=$
-8
；(2)$-1^{2025}=$
-1
。答案
(1) -8 (2) -1
【变式2】$(-\dfrac{3}{4})^{3}×(-\dfrac{2}{3})^{2}$的结果为
负
数(填“正”或“负”).答案
负
