合作学习
如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的叫作正面,下方的平面叫作水平面,右边的平面叫作侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫作;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫作;在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫作左视图.
如图(2),将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成).三视图中的各视图分别从不同方面表示物体的形状,三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.
【归纳总结】1. 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧面投影面上的正投影就是左视图.
2. 画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的.
3. 三视图的位置有规定:主视图要在,它下方应是,左视图坐落在.

主视图 俯视图
2. 长对正 高平齐 宽相等
3. 左上边 俯视图 主视图的正右方

【分析】
本题考查三视图的基础概念、绘制规则及位置规定，属于记忆类基础题。解题时只需回忆三视图相关的基础知识点即可对应填空：首先明确三个投影面对应的视图定义，再回忆三视图绘制的固定口诀，最后对应三视图的摆放位置要求逐一填写即可。
【解析】
1. 根据视图的定义：在正面内由前向后观察物体得到的视图叫作主视图；在水平面内由上向下观察物体得到的视图叫作俯视图。
2. 画三视图有统一的规则：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，可简记为“长对正、高平齐、宽相等”的口诀。
3. 三视图的摆放位置有明确规定：主视图要放在左上边，它的下方对应放置俯视图，左视图摆放在主视图的正右方。
【答案】
主视图 俯视图
2. 长对正 高平齐 宽相等
3. 左上边 俯视图 主视图的正右方
【知识点】
三视图的定义；三视图的绘制规则；三视图的位置规定
【点评】
本题是三视图模块的基础概念考查题，涉及的内容都是三视图学习的核心基础知识点，熟练掌握这些内容是后续绘制、识别复杂几何体三视图的前提，需要准确记忆相关定义和口诀。
【难度系数】
0.9

例1 画出下面基本几何体的三视图.
分析:画这些基本几何体的三视图时,要注意从三个方面观察它们.具体方法如下.
(1)确定主视图的位置,画出主视图;
(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;
(3)在主视图正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”;
(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴,规定在视图中加画点划线(－·－·－)表示对称轴.

解：
(1) 圆柱的三视图：
主视图为矩形，竖直对称轴用点划线标注；
俯视图为圆，位于主视图正下方，与主视图长对正，圆的两条互相垂直的对称轴用点划线标注；
左视图为与主视图全等的矩形，位于主视图正右方，与主视图高平齐、与俯视图宽相等，竖直对称轴用点划线标注。
(2) 正三棱柱的三视图：
主视图为矩形，内部有一条竖直实线，对应正三棱柱朝向观察者的侧棱；
俯视图为与底面全等的正三角形，位于主视图正下方，与主视图长对正；
左视图为宽度小于主视图宽度的矩形，位于主视图正右方，与主视图高平齐、与俯视图宽相等。
(3) 球的三视图：
主视图、俯视图、左视图均为全等的圆，分别满足长对正、高平齐、宽相等的位置关系，每个圆的两条互相垂直的对称轴用点划线标注。

【分析】
绘制基本几何体的三视图，首先要牢记三视图的核心绘制原则：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、俯视图与左视图宽相等。其次要结合几何体的结构特点，分别从正面、上面、左面三个方向观察几何体，确定三个方向的投影形状，同时明确线型要求：可见的棱用实线绘制，几何体的对称轴用点划线标注。绘制时按顺序操作：先画出主视图，再在主视图正下方绘制满足长对正的俯视图，最后在主视图正右方绘制满足高平齐、宽相等的左视图，最后按要求补画对应特殊线型即可。
【解析】
我们针对三种常见基本几何体分别按规则绘制三视图：
1. 圆柱：正面和左面观察均为矩形，上方观察为圆，按位置要求摆放视图，补充对应点划线对称轴即可。
2. 正三棱柱：正面观察为带竖直实棱的矩形，上方观察为正三角形，左面观察为窄矩形，按三视图位置对应规则摆放即可。
3. 球：三个方向观察均为全等的圆，按位置规则摆放后，每个圆补充两条互相垂直的点划线对称轴即可。
【答案】
解：
(1) 圆柱的三视图：
主视图为矩形，竖直对称轴用点划线标注；
俯视图为圆，位于主视图正下方，与主视图长对正，圆的两条互相垂直的对称轴用点划线标注；
左视图为与主视图全等的矩形，位于主视图正右方，与主视图高平齐、与俯视图宽相等，竖直对称轴用点划线标注。
(2) 正三棱柱的三视图：
主视图为矩形，内部有一条竖直实线，对应正三棱柱朝向观察者的侧棱；
俯视图为与底面全等的正三角形，位于主视图正下方，与主视图长对正；
左视图为宽度小于主视图宽度的矩形，位于主视图正右方，与主视图高平齐、与俯视图宽相等。
(3) 球的三视图：
主视图、俯视图、左视图均为全等的圆，分别满足长对正、高平齐、宽相等的位置关系，每个圆的两条互相垂直的对称轴用点划线标注。
【知识点】
三视图绘制原则、常见几何体的三视图、视图标注规范
【点评】
本题是三视图绘制的基础题型，重点考查对三视图核心对应规则的掌握，以及不同几何体投影特征的识别，熟练掌握本题内容是后续绘制组合体三视图的重要基础，绘制时需特别注意特殊线型的使用规则和三个视图的位置对应关系。
【难度系数】
0.8

变式 若上题图(2)中正三棱柱如右图放置，它的哪个视图发生了变化？画出变化后的视图.

解：该正三棱柱的俯视图发生了变化。
变化后的俯视图为：一个水平放置的矩形，矩形内部有一条竖直的虚线，虚线的两端分别连接矩形上下两条水平对边的中点，代表正三棱柱后方不可见的棱。
（注：绘图要求：外轮廓为实线矩形，内部中间的棱用虚线绘制，符合三视图“长对正、高平齐、宽相等”，可见棱用实线、不可见棱用虚线的规则。）

【分析】
解题时首先明确三视图的观察角度：主视图是从物体正面观察得到的正投影，左视图是从左面观察得到的正投影，俯视图是从上面观察得到的正投影；其次牢记三视图绘制规则：可见的棱用实线绘制，不可见的棱用虚线绘制。我们可以依次分析三个视图和原放置方式的视图是否有区别：①主视图：从正面看该正三棱柱，得到的是上部三角形、下部带横向实线的矩形，和原放置方式的主视图一致；②左视图：从左面看得到的是矩形，和原放置方式的左视图一致；③俯视图：从上面看时，原放置方式的中间棱可见画实线，现在放置时中间的侧棱在后方不可见，需画虚线，因此俯视图发生了变化，最后按照规则画出该俯视图即可。
【解析】
我们依次判断三个视图的变化情况：
1. 主视图：从正面对该正三棱柱进行正投影，得到的图形为上方正三角形、下方矩形，三角形底边与矩形上边重合（为可见实线），与原放置方式的主视图完全相同，没有变化。
2. 左视图：从左面对该正三棱柱进行正投影，得到的图形为矩形，与原放置方式的左视图完全相同，没有变化。
3. 俯视图：从上面对该正三棱柱进行正投影，外轮廓为水平放置的矩形，正三棱柱后方的侧棱从上方观察不可见，按照三视图绘制规则，不可见的棱需用虚线表示，因此要在矩形内部画一条连接上下两条水平对边中点的竖直虚线，和原放置方式的俯视图（内部为实线）不同，所以俯视图发生了变化。
绘制该俯视图时，外轮廓矩形用实线绘制，内部中间的竖直虚线要对齐上下边中点，符合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的要求。
【答案】
该正三棱柱的俯视图发生了变化。变化后的俯视图为：一个水平放置的矩形，矩形内部有一条竖直的虚线，虚线的两端分别连接矩形上下两条水平对边的中点，代表正三棱柱后方不可见的棱。（注：绘图要求：外轮廓为实线矩形，内部中间的棱用虚线绘制，符合三视图“长对正、高平齐、宽相等”，可见棱用实线、不可见棱用虚线的规则。）
【知识点】
三视图的识别；三视图绘制规则；正三棱柱的三视图
【点评】
本题考查几何体摆放方式变化对三视图的影响，解题的关键是准确把握三视图的观察方向，明确虚实线的使用场景，不可见的棱必须用虚线绘制，不可遗漏或错画为实线。
【难度系数】
0.7