10.【教材P166练习变式】解下列分式方程：
(1)$\frac{5}{x}+\frac{x-3}{x}=0$；
(2)$\frac{x}{x+3}-\frac{1}{x}=1$；
(3)$\frac{x+1}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}+1$；
(4)$\frac{x}{x-2}-1=\frac{4}{x^2-4x+4}$；

10. 解:(1)方程两边乘$x$,得$5+x-3=0$.
解得$x=-2$.
检验:当$x=-2$时,$x≠0$.
所以,原分式方程的解为$x=-2$.
(2)方程两边乘$x(x+3)$,得$x^2-(x+3)=x(x+3)$,解得$x=-\frac{3}{4}$.
检验:当$x=-\frac{3}{4}$时,$x(x+3)=-\frac{27}{16}≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=-\frac{3}{4}$.
(3)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,
得$(x+1)^2=4+(x+1)(x-1)$.
解得$x=1$.
检验:当$x=1$时,$(x+1)(x-1)=0$,
$\therefore x=1$不是原方程的解.
$\therefore$原分式方程无解.
(4)方程两边乘$(x-2)^2$,得$x(x-2)-(x-2)^2=4$.
解得$x=4$.
检验:当$x=4$时,$(x-2)^2=4≠0$.
所以,原分式方程的解为$x=4$.

1.【新定义题】对于实数$a,b$,定义一种新运算“$\otimes$”: $a\otimes b=\frac{1}{a - b^2}$.例如: $1\otimes 3=\frac{1}{1 - 3^2}=-\frac{1}{8}$.
则方程 $x\otimes (-2)=\frac{2}{x - 4}-1$ 的解是()

A.$x=4$
B.$x=5$
C.$x=6$
D.$x=7$

1.B

2.【阅读理解】对于两个不相等的实数$a,b$,我们规定符号$\mathrm{Max}\{a,b\}$表示$a,b$中较大的值，如$\mathrm{Max}\{2,4\}=4$,按照这个规定，方程$\mathrm{Max}\{\dfrac{1}{x-2},\dfrac{3}{x-2}\}=\dfrac{x-3}{x-2}-2$的解为()

A.$0$
B.$-2$
C.$0$或$-2$
D.无解

2.A 点拨: 当$x＞2$时,$\frac{3}{x-2}=\frac{x-3}{x-2}-2$,$\frac{x-6}{x-2}=2$,$x-6=2x-4$,$x=-2$(舍去);当$x＜2$时,$\frac{1}{x-2}=\frac{x-3}{x-2}-2$,$\frac{x-4}{x-2}=2$,$x-4=2x-4$,$x=0$.故选A.

3. 分式方程$\frac{2}{x-1}=1-\frac{m}{x-1}$的解为正数，则$m$的取值范围为()

A.$m＞-3$
B.$m＞-3$且$m≠-2$
C.$m＜3$
D.$m＜3$且$m≠-2$

3.B 点拨:方程两边乘$(x-1)$,得$2=x-1-m$,解得$x=m+3$.$\because$分式方程$\frac{2}{x-1}=1-\frac{m}{x-1}$的解为正数,$\therefore m+3＞0$,$\therefore m＞-3$.又$\because x≠1$,即$m+3≠1$,$\therefore m≠-2$,$\therefore m$的取值范围为$m＞-3$且$m≠-2$.

4. 当$a=$时，关于$x$的方程$\frac{ax}{a-1}-\frac{2}{x-1}=1$的解与方程$\frac{x-4}{x}=3$的解相同。

4.$\frac{1}{7}$ 点拨:由方程$\frac{x-4}{x}=3$得$x-4=3x$,解得$x=-2$.当$x=-2$时,$x≠0$,所以$x=-2$是方程$\frac{x-4}{x}=3$的解.因为方程$\frac{ax}{a-1}-\frac{2}{x-1}=1$的解与方程$\frac{x-4}{x}=3$的解相同,所以$x=-2$也是方程$\frac{ax}{a-1}-\frac{2}{x-1}=1$的解,所以$\frac{-2a}{a-1}-\frac{2}{-2-1}=1$,解得$a=\frac{1}{7}$.当$a=\frac{1}{7}$时,$a-1≠0$,故$a=\frac{1}{7}$满足条件.

5.如图，点A，B在数轴上，点A在点B的左侧，它们所表示的数分别是$\frac{2}{x-2}$和$\frac{1-x}{2-x}$，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大3，求x的值。

5. 解:根据题意,得$-\frac{2}{x-2}-(-\frac{1-x}{2-x})=3$.
解得$x=1.5$,
检验:当$x=1.5$时,$x-2≠0$,所以$x=1.5$是分式方程的解.
$\therefore x$的值为$1.5$.