6.小明同学在解分式方程$\frac{2x}{x-2}+\frac{3-m}{2-x}=1$去分母时，方程右边的1没有乘$(x-2)$，若此时求得方程的解为$x=3$，请你帮小明求分式方程$\frac{2x}{x-2}+\frac{3-m}{2-x}=1$的解。

6. 解:按小明同学的方法:
方程两边乘$(x-2)$,得$2x-3+m=1$.
把$x=3$代入,得$6-3+m=1$,解得$m=-2$.
此时原分式方程为$\frac{2x}{x-2}+\frac{5}{2-x}=1$.
方程两边乘$(x-2)$,得$2x-5=x-2$.
解得$x=3$.检验:当$x=3$时,$x-2≠0$.
所以,原分式方程的解为$x=3$.

先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$ 的解为 $x_1=2, x_2=\frac{1}{2}$；
方程 $x+\frac{1}{x}=3+\frac{1}{3}$ 的解为 $x_1=3, x_2=\frac{1}{3}$；
方程 $x+\frac{1}{x}=4+\frac{1}{4}$ 的解为 $x_1=4, x_2=\frac{1}{4}$；
……
(1)观察上述方程的解，猜想方程 $x+\frac{1}{x}=5+\frac{1}{5}$ 的解是 ______.
(2)根据上面的规律，猜想方程 $x+\frac{1}{x}=a+\frac{1}{a}$ 的解是 ______.
(3)根据上述规律，解方程：$y+\frac{y+2}{y+1}=\frac{10}{3}$.

(1)$x_1=5,x_2=\frac{1}{5}$
(2)$x_1=a,x_2=\frac{1}{a}$
解:(3)原方程可变形为$y+1+\frac{1}{y+1}=3+\frac{1}{3}$.
由上述规律,得$y+1=3$或$y+1=\frac{1}{3}$.
解得$y_1=2,y_2=-\frac{2}{3}$.
经检验,$y_1=2,y_2=-\frac{2}{3}$是原方程的解.
$\therefore y_1=2,y_2=-\frac{2}{3}$.