1. (2025·山东临沂)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意如下：有 3 个头 6 只手的哪吒若干，有 1 个头 8 只手的夜叉若干，两方交战，共有 36 个头，108 只手. 问哪吒、夜叉各有多少? 设哪吒有 $ x $ 个，夜叉有 $ y $ 个，则根据题意可列方程组为()

A.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$

1. D

2. (2024·吉林改编)钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个，白色琴键比黑色琴键多 16 个，则白色琴键的个数为()

A.36
B.44
C.52
D.54

2. C

3. (2025·江苏扬州期末)某酒店客房部有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准如下：三人间 150 元/间，双人间 140 元/间. 为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施. 一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房. 如果每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 310 元，那么该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间.

3. 18

4. 有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 22 t，5 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 25 t，则 4 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货t.

4. 23.5 解析:设1辆大货车一次可以运货x t,1辆小货车一次可以运货y t.由题意,得$\{\begin{array}{l} 3x + 4y = 22,\\ 5x + 2y = 25,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 2.5,\end{array} $则$4x + 3y = 23.5$.故4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5 t.

5. (教材 P101 练习 1 变式)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何?”译文：今有一种 6 头 4 脚的兽与一种 4 头 2 脚的鸟，若兽与鸟共有 76 个头与 46 只脚，则兽、鸟各有多少?

5. 设兽有x个,鸟有y只.由题意,得$\{\begin{array}{l} 6x + 4y = 76,\\ 4x + 2y = 46,\end{array} $得$\{\begin{array}{l} x = 8,\\ y = 7.\end{array} $故兽有8个,鸟有7只.

6. 上学期某班学生的课桌都是双人桌，其中$\frac{1}{4}$的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的$\frac{1}{5}$，本学期该班新转入 4 个男生后，男女生刚好一样多. 设上学期该班有男生 $ x $ 人，女生 $ y $ 人，根据题意可列方程组为()
A.$\begin{cases} x+4=y, \\ \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5} \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+4=y, \\ \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4} \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-4=y, \\ \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-4=y, \\ \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4} \end{cases}$

6. A

7. (2025·江苏苏州期末)某次知识竞赛共出了 25 道题，评分标准如下：答对 1 道题得 4 分，答错 1 道题扣 1 分，不答记 0 分. 已知李刚不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了()

A.18 道
B.19 道
C.20 道
D.21 道

7. B 解析:设李刚答错了x道题,答对了y道题,则他不答的题有$(x + 2)$道.由题意,得$\{\begin{array}{l} x + y + x + 2 = 25,\\ 4y - x = 74,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 19.\end{array} $故李刚答对了19道题.