15.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B,E为AB的中点,连接CE,DE.

(1)求证:△ADE≌△BCE.
(2)若∠A=70°,∠BCE=60°,求∠CDE的度数.

15.(1) 证明:因为E为AB的中点,
所以AE=BE.
又因为AD=BC,∠A=∠B,
所以△ADE≌△BCE.
(2) 解:由(1)得△ADE≌△BCE,
所以DE=CE,∠ADE=∠BCE=60°,
∠AED=∠BEC.
因为∠A=∠B=70°,
所以∠AED = ∠BEC = 180° - 60° -70°=50°,
所以∠DEC=180°-50°-50°=80°.
因为DE=EC,
所以∠CDE=1/2×(180°-80°)=50°.

16.(12分)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ ABC=30°$,$AD$平分$∠ CAB$,延长$AC$至点$E$,使$CE=AC$.
(1)求证:$DE=DB$;
(2)连接$BE$,试判断$△ ABE$的形状,并说明理由.

16.(1) 证明:因为∠ACB=90°,∠ABC=30°,
所以BC⊥AE,∠CAB=60°.
因为AD平分∠CAB,
所以∠DAB=1/2∠CAB=30°=∠ABC,
所以DA=DB.
因为CE=AC,
所以BC是线段AE的垂直平分线,
所以DE=DA,所以DE=DB.
(2) 解:△ABE是等边三角形.理由如下:
因为BC是线段AE的垂直平分线,
所以BA=BE,
即△ABE是等腰三角形.
又因为∠CAB=60°,
所以△ABE是等边三角形.