17.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF//BC交AB于点F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
(2)求证:FB=FE.

17.(1) 解:因为AB=AC,
所以∠C=∠ABC.
因为∠C=36°,
所以∠ABC=36°.
因为AB=AC,D是BC边上的中点,
所以AD⊥BC,
所以∠ADB=90°,
所以∠BAD=90°-36°=54°.
(2) 证明:因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC.
因为EF//BC,所以∠FEB=∠CBE,
所以∠FBE=∠FEB,所以FB=FE.

18.(12分)(1)问题发现:
如图①,$△ ACB$和$△ DCE$均为等边三角形,点$A,D,E$在同一直线上,连接$BE$.
①$∠ AEB$的度数为;
②线段$AD,BE$之间的数量关系是.
(2)拓展探究:
如图②,$△ ACB$和$△ DCE$均为等腰直角三角形,$∠ ACB=∠ DCE=90°$,点$A,D,E$在同一直线上,$CM$为$△ DCE$中$DE$边上的高,连接$BE$.请判断$∠ AEB$的度数及线段$CM,AE,BE$之间的数量关系,并说明理由.

18. 解:(1)①60° ②AD=BE
(2)∠AEB=90°,AE=2CM+BE.
理由如下:
因为△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
所以 AC = BC, CD = CE, ∠BAC = ∠ABC=∠CDE=∠DEC=45°,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
所以△ACD≌△BCE(SAS).
所以AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.
所以∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.
在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,
所以∠DCM=∠ECM=45°,
所以 ∠DCM = ∠ECM = ∠CDE = ∠CED,
所以CM=DM=ME,所以DE=2CM.
所以AE=DE+AD=2CM+BE.