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二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9.如图,已知在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是
9.如图,已知在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是
60°
.答案
9. 60°
10.如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$D,E$ 为斜边 $AB$ 上的两个点,且 $BD=BC,AE=AC$,则 $∠ DCE$ 的度数为________.
答案
45°
11.如图，在$2×2$的方格纸中，有一个以格点为顶点的$△ ABC$，请你找出方格纸中所有与$△ ABC$成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有
5
个.答案
11. 5
12.如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线相交于点$G$,过点$G$作$EF // BC$交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$,过点$G$作$GD ⊥ AC$于点$D$,下列四个结论:
①$EF=BE+CF$；
②$∠ BGC=90°+\frac{1}{2}∠ A$；
③点$G$到$△ ABC$各边的距离相等；
④设$GD=m$,$AE+AF=n$,则$S_{△ AEF}=mn$.
其中正确的结论是
①$EF=BE+CF$；
②$∠ BGC=90°+\frac{1}{2}∠ A$；
③点$G$到$△ ABC$各边的距离相等；
④设$GD=m$,$AE+AF=n$,则$S_{△ AEF}=mn$.
其中正确的结论是
①②③
(填序号).答案
12. ①②③
三、解答题(共6小题,共64分)
13.(8分)如图,已知$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)$.请在图中作出$△ ABC$关于直线$l$的轴对称图形$△ DEF(A,B,C$的对称点分别是$D,E,F)$,并直接写出点$D,E,F$的坐标.
13.(8分)如图,已知$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)$.请在图中作出$△ ABC$关于直线$l$的轴对称图形$△ DEF(A,B,C$的对称点分别是$D,E,F)$,并直接写出点$D,E,F$的坐标.
答案
13. 解:如图.
D(-4,3),E(-5,1),F(0,-2).14.(10分)如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点.
答案
14. 证明:如图,连接BD.
因为等边三角形ABC中,D是AC的中点,
所以∠DBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°,
∠ACB=60°.
因为CE=CD,所以∠E=∠CDE.
又因为∠ACB=∠E+∠CDE,
所以∠E=1/2∠ACB=30°,
所以∠DBC=∠E=30°,
所以DB=DE.
又因为DM⊥BC,
所以M是BE的中点.
