5.计算：$(1 - \dfrac{1}{x^2}) · \dfrac{x}{x - 1} = \_\_\_\_\_\_$

解：
原式$=(\dfrac{x^2}{x^2} - \dfrac{1}{x^2}) · \dfrac{x}{x-1}$
$=\dfrac{x^2 - 1}{x^2} · \dfrac{x}{x-1}$
$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x^2} · \dfrac{x}{x-1}$
$=\dfrac{x+1}{x}$
最终结果：$\dfrac{x+1}{x}$

【例4】某工厂原计划$a$天完成$b$件产品，若现在需要提前$x$天完成，则现在每天要比原来多生产多少件产品？
解：
【规律方法】
分式的实际应用的步骤
先理解题意，弄清楚各量以及各量之间的关系，再用分式表示题目中的各量，最后列式求解。
变式训练

解：
原计划每天生产的产品数量为$\frac{b}{a}$件，
现在完成任务的天数为$(a-x)$天，因此现在每天生产的产品数量为$\frac{b}{a-x}$件，
现在每天比原来多生产的产品数量为：
$\frac{b}{a-x} - \frac{b}{a} = \frac{ab - b(a-x)}{a(a-x)} = \frac{bx}{a(a-x)}$
答：现在每天要比原来多生产$\frac{bx}{a(a-x)}$件产品。

6.一辆货车送货上山，并按原路返回.若货车上山的速度为$x$ km/h，下山的速度为$y$ km/h，则货车上下山的平均速度为 km/h.

6. $\dfrac{2xy}{x+y}$

综合与实践——知识建构与应用
图形的拼接与计算
某班数学兴趣小组开展“图形拼接”的实践活动.
【知识准备】
计算:(1)$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{x+1}=$;
(2)$\frac{2}{a}-\frac{x}{2b}=$.
【图形拼接】
数学兴趣小组准备了足够的形状相同的长方形纸片,这些长方形纸片的长为$x$,宽为1.他们将其中一部分通过纸片的长边重合拼接在一起,组成了一个大的长方形甲,甲由$m$张长方形纸片拼接而成;再将一部分通过纸片的宽边重合拼接在一起,组成了一个大的长方形乙,乙由$n$张长方形纸片拼接而成.设长方形甲的周长为$C_1$,面积为$S_1$,长方形乙的周长为$C_2$,面积为$S_2$,请用字母表示出$\left| \frac{C_1}{S_1} - \frac{C_2}{S_2} \right|$.(拼接重合部分忽略不计)
【拓展思考】
在上述拼接的基础上,数学兴趣小组又拿来同样规格的$p$张长方形纸片,将这$p$张长方形纸片平均分成两份,一份通过纸片的长边重合,与长方形甲拼接组成成长方形丙,另一份通过纸片的宽边重合,与长方形乙拼接组成成长方形丁.设长方形丙的周长为$C_3$,面积为$S_3$,长方形丁的周长为$C_4$,面积为$S_4$,当$m=n$,$x=1$时,求$\left| \frac{C_3}{S_3} - \frac{C_4}{S_4} \right|$的值.(拼接重合部分忽略不计)

【知识准备】
(1) $\dfrac{3}{x+1}$
(2) $\dfrac{4b-ax}{2ab}$
【图形拼接】
$\left| \dfrac{2nx+2mn-2m-2mnx}{mnx} \right|$
【拓展思考】
0.