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1. 新情境·数学文化 “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，图1即洛书。数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）。在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等。图3是一个不完整的三阶幻方，则$x+y$的值为（
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
A
）A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
答案
1. A 解析 由题意可得下图.
[幻方图]
因为 $x+(-1)+6=7+(x+1)+y$,所以 $y=-3$. 进而 $x+(-1)+6=6+(-3)+(4-x)$,可得 $x=1$,所以 $x+y=1+(-3)=-2$. 故选 A.
[幻方图]
因为 $x+(-1)+6=7+(x+1)+y$,所以 $y=-3$. 进而 $x+(-1)+6=6+(-3)+(4-x)$,可得 $x=1$,所以 $x+y=1+(-3)=-2$. 故选 A.
解析
【分析】
本题考查三阶幻方的性质应用，解题核心是抓住三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的数的和相等（即幻和相等）”的特点。首先可先通过已知的第一行表示出幻和，再结合对角线、列的和等于幻和的规律，建立关于x的一元一次方程求出x的值，再代入求出y的值，最终计算x+y即可。
【解析】
解：设该三阶幻方的幻和（每行、每列、对角线的和）为S。
1. 由第一行的数可得：$S = x + (-1) + 6 = x + 5$
2. 求第三行第一列（左下角）的数：第一列三个数的和为S，已知第一列前两个数为x、7，因此左下角的数为$S - x -7 = (x+5) - x -7 = -2$
3. 看从右上角（数6）到左下角（数-2）的对角线，三个数的和等于S，设中心数为a，则：$6 + a + (-2) = S$，代入$S=x+5$，得$a + 4 = x +5$，即$a = x + 1$
4. 三阶幻方的幻和等于3倍中心数（中间列的和等于S，即3个中心数相加等于S），因此$S=3a$，联立$S=x+5$和$a=x+1$得：
$x +5 = 3(x+1)$
去括号得：$x +5 = 3x +3$
移项合并同类项得：$2x=2$，解得$x=1$
5. 把$x=1$代入得：$S=1+5=6$，$a=1+1=2$
6. 中间行的和也等于S，因此$7 + 2 + y =6$，解得$y=-3$
7. 因此$x+y=1 + (-3) = -2$
【答案】A
【知识点】
幻方的性质；一元一次方程的应用；有理数的运算
【点评】
本题以我国传统数学文化“洛书”为背景，结合幻方的基础性质考查一元一次方程的应用，解题的关键是抓住幻和相等的特点建立等量关系，注重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题考查三阶幻方的性质应用，解题核心是抓住三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的数的和相等（即幻和相等）”的特点。首先可先通过已知的第一行表示出幻和，再结合对角线、列的和等于幻和的规律，建立关于x的一元一次方程求出x的值，再代入求出y的值，最终计算x+y即可。
【解析】
解：设该三阶幻方的幻和（每行、每列、对角线的和）为S。
1. 由第一行的数可得：$S = x + (-1) + 6 = x + 5$
2. 求第三行第一列（左下角）的数：第一列三个数的和为S，已知第一列前两个数为x、7，因此左下角的数为$S - x -7 = (x+5) - x -7 = -2$
3. 看从右上角（数6）到左下角（数-2）的对角线，三个数的和等于S，设中心数为a，则：$6 + a + (-2) = S$，代入$S=x+5$，得$a + 4 = x +5$，即$a = x + 1$
4. 三阶幻方的幻和等于3倍中心数（中间列的和等于S，即3个中心数相加等于S），因此$S=3a$，联立$S=x+5$和$a=x+1$得：
$x +5 = 3(x+1)$
去括号得：$x +5 = 3x +3$
移项合并同类项得：$2x=2$，解得$x=1$
5. 把$x=1$代入得：$S=1+5=6$，$a=1+1=2$
6. 中间行的和也等于S，因此$7 + 2 + y =6$，解得$y=-3$
7. 因此$x+y=1 + (-3) = -2$
【答案】A
【知识点】
幻方的性质；一元一次方程的应用；有理数的运算
【点评】
本题以我国传统数学文化“洛书”为背景，结合幻方的基础性质考查一元一次方程的应用，解题的关键是抓住幻和相等的特点建立等量关系，注重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
2. 新情境·数学文化 《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。题目大意：隔着墙听见客人在分银子，不知有多少人，也不知有多少银子。若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两。有多少个人？有多少两银子？（注：当时1斤=16两）
答案
2. 解:设有 x 个人,
由题意得 7x+4=9x-8.
解得 x=6.
进而 7x+4=46.
答:有6个人,有46两银子.
由题意得 7x+4=9x-8.
解得 x=6.
进而 7x+4=46.
答:有6个人,有46两银子.
解析
【分析】
这是一道盈亏类的实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：银子的总重量固定不变。我们可以先设客人的人数为未知数，分别用两种分银的规则表示出银子的总重量，根据总重量相等建立一元一次方程，先求解得到人数，再代入式子计算出银子的总重量即可。
【解析】
解：设有x个人，
由题意得银子总重量相等，可列方程：$7x + 4 = 9x - 8$
移项得：$9x - 7x = 4 + 8$
合并同类项得：$2x = 12$
系数化为1得：$x = 6$
将$x=6$代入$7x+4$，可得银子总重量为：$7×6 + 4 = 46$（两）
答：有6个人，有46两银子。
【答案】
有6个人，有46两银子。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题以古代数学典籍《算法统宗》中的问题为情境，考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是抓住不变量建立等量关系，既能让学生感受传统数学文化的魅力，又能锻炼数学建模与应用的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道盈亏类的实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：银子的总重量固定不变。我们可以先设客人的人数为未知数，分别用两种分银的规则表示出银子的总重量，根据总重量相等建立一元一次方程，先求解得到人数，再代入式子计算出银子的总重量即可。
【解析】
解：设有x个人，
由题意得银子总重量相等，可列方程：$7x + 4 = 9x - 8$
移项得：$9x - 7x = 4 + 8$
合并同类项得：$2x = 12$
系数化为1得：$x = 6$
将$x=6$代入$7x+4$，可得银子总重量为：$7×6 + 4 = 46$（两）
答：有6个人，有46两银子。
【答案】
有6个人，有46两银子。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题以古代数学典籍《算法统宗》中的问题为情境，考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是抓住不变量建立等量关系，既能让学生感受传统数学文化的魅力，又能锻炼数学建模与应用的能力。
【难度系数】
0.8
3. 新趋势·回归教材（第62页复习题9题变式）某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：+26，-32，-15，-34，+38，
。第6天的数据被墨水涂污了，经过这6天，粮库里的粮食共减少了37 t.
(1)经过这6天的进、出库，粮库里还存粮450 t，则6天前粮库里存粮多少吨？
(2)被墨水涂污的数据是多少？
(3)若粮食进、出库的装卸费都是每吨50元，则这6天要付多少元装卸费？
。第6天的数据被墨水涂污了，经过这6天，粮库里的粮食共减少了37 t.(1)经过这6天的进、出库，粮库里还存粮450 t，则6天前粮库里存粮多少吨？
(2)被墨水涂污的数据是多少？
(3)若粮食进、出库的装卸费都是每吨50元，则这6天要付多少元装卸费？
答案
3. 解:(1) 450+37=487(t).
答:6天前粮库里存粮 487 t.
(2) -37-(26-32-15-34+38)= -20.
答:被墨水涂污的数据是-20.
(3) (|+26|+|-32|+|-15|+|-34|+|+38|+|-20|)×50=165×50=8250(元).
答:这6天要付8250元装卸费.
答:6天前粮库里存粮 487 t.
(2) -37-(26-32-15-34+38)= -20.
答:被墨水涂污的数据是-20.
(3) (|+26|+|-32|+|-15|+|-34|+|+38|+|-20|)×50=165×50=8250(元).
答:这6天要付8250元装卸费.
解析
【分析】
(1) 已知6天内粮食共减少37t，当前粮库存粮450t，求6天前的存粮，只需将当前存粮加上这6天减少的粮食量即可，相当于做减法的逆运算。
(2) 6天粮食总变化量为减少37t，即6天进出吨数的总和为-37，先计算已知5个数据的和，再用总变化量减去该和，即可求出被涂污的第6天数据。
(3) 装卸费与粮食进出方向无关，进出都要计费，因此先计算所有进出数据的绝对值之和得到总装卸吨数，再乘每吨的装卸费即可得到总费用。
【解析】
(1) 6天前的存粮 = 当前存粮 + 6天减少的粮食量：
$450 + 37 = 487(\mathrm{t})$
(2) 设被涂污的数据为$x$，由6天总变化量为-37可得：
$+26 + (-32) + (-15) + (-34) + (+38) + x = -37$
先计算已知数据的和：$26-32-15-34+38=-17$
代入得：$-17 + x = -37$
解得：$x=-37+17=-20$
(3) 先计算6天总装卸吨数（取各数据绝对值求和）：
$|+26|+|-32|+|-15|+|-34|+|+38|+|-20|=26+32+15+34+38+20=165(\mathrm{t})$
总装卸费 = 总吨数 × 每吨费用：
$165 × 50 = 8250(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 6天前粮库里存粮487 t；
(2) 被墨水涂污的数据是-20；
(3) 这6天要付8250元装卸费。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数基础运算，解题关键是准确理解题目中“减少量”“装卸费”的实际含义，注意计算装卸费时不能直接用代数和计算，需对数据取绝对值求和。
【难度系数】
0.7
(1) 已知6天内粮食共减少37t，当前粮库存粮450t，求6天前的存粮，只需将当前存粮加上这6天减少的粮食量即可，相当于做减法的逆运算。
(2) 6天粮食总变化量为减少37t，即6天进出吨数的总和为-37，先计算已知5个数据的和，再用总变化量减去该和，即可求出被涂污的第6天数据。
(3) 装卸费与粮食进出方向无关，进出都要计费，因此先计算所有进出数据的绝对值之和得到总装卸吨数，再乘每吨的装卸费即可得到总费用。
【解析】
(1) 6天前的存粮 = 当前存粮 + 6天减少的粮食量：
$450 + 37 = 487(\mathrm{t})$
(2) 设被涂污的数据为$x$，由6天总变化量为-37可得：
$+26 + (-32) + (-15) + (-34) + (+38) + x = -37$
先计算已知数据的和：$26-32-15-34+38=-17$
代入得：$-17 + x = -37$
解得：$x=-37+17=-20$
(3) 先计算6天总装卸吨数（取各数据绝对值求和）：
$|+26|+|-32|+|-15|+|-34|+|+38|+|-20|=26+32+15+34+38+20=165(\mathrm{t})$
总装卸费 = 总吨数 × 每吨费用：
$165 × 50 = 8250(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 6天前粮库里存粮487 t；
(2) 被墨水涂污的数据是-20；
(3) 这6天要付8250元装卸费。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数基础运算，解题关键是准确理解题目中“减少量”“装卸费”的实际含义，注意计算装卸费时不能直接用代数和计算，需对数据取绝对值求和。
【难度系数】
0.7
