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1.(2026江苏盐城月考)某校为每位学生订制了盒装的牛奶和豆浆，它们的部分营养成分如表所示：
某天，该校学生小志喝了牛奶和豆浆共三盒，并从这两种食品中恰好摄入了11.2 g蛋白质.
(1)这天小志喝了牛奶和豆浆各多少盒？
(2)若小志这天已经从其他食品中摄入60 g脂肪，则在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入总量是多少？
某天，该校学生小志喝了牛奶和豆浆共三盒，并从这两种食品中恰好摄入了11.2 g蛋白质.
(1)这天小志喝了牛奶和豆浆各多少盒？
(2)若小志这天已经从其他食品中摄入60 g脂肪，则在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入总量是多少？
答案
1. 解:(1)设这天小志喝了x盒牛奶,则这天小志喝了(3-x)盒豆浆.
由题意得 3.5x+4.2(3-x)=11.2.
解得 x=2.
进而 3-x=1.
答:这天小志喝了2盒牛奶,1盒豆浆.
(2)由(1)和题表可知,2盒牛奶和1盒豆浆的脂肪总量为 3.5×2+2.4×1=9.4(g).
60+9.4=69.4(g).
所以小志喝完牛奶和豆浆后,脂肪摄入总量为69.4 g.
由题意得 3.5x+4.2(3-x)=11.2.
解得 x=2.
进而 3-x=1.
答:这天小志喝了2盒牛奶,1盒豆浆.
(2)由(1)和题表可知,2盒牛奶和1盒豆浆的脂肪总量为 3.5×2+2.4×1=9.4(g).
60+9.4=69.4(g).
所以小志喝完牛奶和豆浆后,脂肪摄入总量为69.4 g.
解析
【分析】
（1）本题属于一元一次方程实际应用问题，首先明确牛奶和豆浆总盒数为3盒，我们可以设喝牛奶的盒数为x，那么喝豆浆的盒数就可以用含x的式子(3-x)表示。题目给出蛋白质总摄入量为11.2g，这就是核心等量关系：x盒牛奶的蛋白质含量 + (3-x)盒豆浆的蛋白质含量 = 11.2g，根据这个等量关系列方程求解即可得到两种饮品的盒数。
（2）第二问需要用到第一问的计算结果，先结合表格中两种饮品的脂肪含量，分别算出对应盒数的牛奶和豆浆的脂肪总质量，再加上之前已经摄入的60g脂肪，就能得到脂肪摄入的总质量。
【解析】
(1) 解：设这天小志喝了x盒牛奶，则喝豆浆的盒数为$(3-x)$盒。
根据蛋白质总摄入量为11.2g，列方程得：
$3.5x + 4.2(3 - x) = 11.2$
展开计算得：$3.5x + 12.6 - 4.2x = 11.2$
移项合并同类项得：$-0.7x = -1.4$
解得：$x=2$
则豆浆的盒数为$3-x=3-2=1$（盒）
(2) 先计算2盒牛奶和1盒豆浆的脂肪总质量：
$3.5× 2 + 2.4× 1 = 7 + 2.4 = 9.4$（g）
再加上其他食品摄入的脂肪量：
$60 + 9.4 = 69.4$（g）
【答案】
(1) 这天小志喝了2盒牛奶，1盒豆浆；
(2) 喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入总量是69.4g。
【知识点】
一元一次方程应用；有理数运算；图表信息提取
【点评】
本题结合生活中的饮食营养场景命题，贴近日常实际，主要考查学生从表格提取有效信息、寻找等量关系列方程解决实际问题的能力，解题的核心是找准蛋白质总摄入量对应的等量关系。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于一元一次方程实际应用问题，首先明确牛奶和豆浆总盒数为3盒，我们可以设喝牛奶的盒数为x，那么喝豆浆的盒数就可以用含x的式子(3-x)表示。题目给出蛋白质总摄入量为11.2g，这就是核心等量关系：x盒牛奶的蛋白质含量 + (3-x)盒豆浆的蛋白质含量 = 11.2g，根据这个等量关系列方程求解即可得到两种饮品的盒数。
（2）第二问需要用到第一问的计算结果，先结合表格中两种饮品的脂肪含量，分别算出对应盒数的牛奶和豆浆的脂肪总质量，再加上之前已经摄入的60g脂肪，就能得到脂肪摄入的总质量。
【解析】
(1) 解：设这天小志喝了x盒牛奶，则喝豆浆的盒数为$(3-x)$盒。
根据蛋白质总摄入量为11.2g，列方程得：
$3.5x + 4.2(3 - x) = 11.2$
展开计算得：$3.5x + 12.6 - 4.2x = 11.2$
移项合并同类项得：$-0.7x = -1.4$
解得：$x=2$
则豆浆的盒数为$3-x=3-2=1$（盒）
(2) 先计算2盒牛奶和1盒豆浆的脂肪总质量：
$3.5× 2 + 2.4× 1 = 7 + 2.4 = 9.4$（g）
再加上其他食品摄入的脂肪量：
$60 + 9.4 = 69.4$（g）
【答案】
(1) 这天小志喝了2盒牛奶，1盒豆浆；
(2) 喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入总量是69.4g。
【知识点】
一元一次方程应用；有理数运算；图表信息提取
【点评】
本题结合生活中的饮食营养场景命题，贴近日常实际，主要考查学生从表格提取有效信息、寻找等量关系列方程解决实际问题的能力，解题的核心是找准蛋白质总摄入量对应的等量关系。
【难度系数】
0.8
2. 一架飞机在A,B两个城市之间飞行,顺风航行要5.5 h,逆风航行要6 h,风速为24 km/h,求A,B两个城市之间的航程. 设飞机无风时的速度为x km/h,则下列方程正确的是 (
A.$5.5(x-24)=6(x+24)$
B.$\dfrac{x-24}{x+24}=\dfrac{6}{5.5}$
C.$5.5(x+24)=6(x-24)$
D.$\dfrac{x+24}{5.5}=\dfrac{x-24}{6}$
C
)A.$5.5(x-24)=6(x+24)$
B.$\dfrac{x-24}{x+24}=\dfrac{6}{5.5}$
C.$5.5(x+24)=6(x-24)$
D.$\dfrac{x+24}{5.5}=\dfrac{x-24}{6}$
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道顺风逆风类的行程问题，解题核心是找到不变量：A、B两个城市之间的航程。首先明确两种状态下的飞行速度计算规则：顺风时风助力飞机，实际飞行速度=无风时的速度+风速；逆风时风阻碍飞机，实际飞行速度=无风时的速度-风速。再根据“路程=速度×时间”的公式，顺风、逆风飞行的路程都是AB两地的航程，二者相等，据此列出方程后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
1. 计算不同状态下的飞行速度及对应航程：
顺风飞行速度 = 无风速度 + 风速 = $(x+24)$ km/h，顺风飞行时间为5.5h，因此AB两地航程可表示为：$5.5(x+24)$ km；
逆风飞行速度 = 无风速度 - 风速 = $(x-24)$ km/h，逆风飞行时间为6h，因此AB两地航程可表示为：$6(x-24)$ km。
2. 列方程：
因为A、B两地的航程固定不变，因此两个航程表达式相等，即$5.5(x+24)=6(x-24)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 顺风逆风行程问题
【点评】
本题主要考察行程问题中等量关系的建立，解题关键是抓住两地航程不变这一隐含条件，熟练掌握顺风、逆风场景下实际速度的计算方法，即可快速列出方程选出正确选项。
【难度系数】
0.8
这是一道顺风逆风类的行程问题，解题核心是找到不变量：A、B两个城市之间的航程。首先明确两种状态下的飞行速度计算规则：顺风时风助力飞机，实际飞行速度=无风时的速度+风速；逆风时风阻碍飞机，实际飞行速度=无风时的速度-风速。再根据“路程=速度×时间”的公式，顺风、逆风飞行的路程都是AB两地的航程，二者相等，据此列出方程后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
1. 计算不同状态下的飞行速度及对应航程：
顺风飞行速度 = 无风速度 + 风速 = $(x+24)$ km/h，顺风飞行时间为5.5h，因此AB两地航程可表示为：$5.5(x+24)$ km；
逆风飞行速度 = 无风速度 - 风速 = $(x-24)$ km/h，逆风飞行时间为6h，因此AB两地航程可表示为：$6(x-24)$ km。
2. 列方程：
因为A、B两地的航程固定不变，因此两个航程表达式相等，即$5.5(x+24)=6(x-24)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 顺风逆风行程问题
【点评】
本题主要考察行程问题中等量关系的建立，解题关键是抓住两地航程不变这一隐含条件，熟练掌握顺风、逆风场景下实际速度的计算方法，即可快速列出方程选出正确选项。
【难度系数】
0.8
3.如图，7个大小相同的小长方形组成一个大长方形.若每个小长方形的周长为28 cm，则这个大长方形的面积为
280
cm². 答案
3. 280 解析 设小长方形的长为a cm,则宽为$\frac{2}{5}a$ cm.根据小长方形的周长是28 cm,得$(a+\frac{2}{5}a)×2=28$.
解得 a=10.
所以大长方形的长为 10×2=20(cm),宽为 $10+\frac{2}{5}×10=14$(cm).
所以大长方形的面积是 20×14=280($cm^2$).
解得 a=10.
所以大长方形的长为 10×2=20(cm),宽为 $10+\frac{2}{5}×10=14$(cm).
所以大长方形的面积是 20×14=280($cm^2$).
解析
【分析】
解题时首先观察图形找等量关系：从图中可知2个小长方形的长等于5个小长方形的宽，由此可得到小长方形长和宽的数量关系；再结合已知的小长方形周长，利用长方形周长公式列方程求出小长方形的长和宽；接下来推导大长方形的长和宽，最后根据长方形面积公式计算大长方形的面积即可。
【解析】
设小长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，由图形可知2个长等于5个宽，因此小长方形的宽为$\frac{2}{5}a\ \mathrm{cm}$。
根据小长方形周长为28cm，结合长方形周长公式列方程：
$2×(a+\frac{2}{5}a)=28$
整理得$\frac{14}{5}a=28$，解得$a=10$。
则小长方形的宽为$\frac{2}{5}×10=4\ \mathrm{cm}$。
观察图形可得：大长方形的长为$2a=2×10=20\ \mathrm{cm}$，大长方形的宽为$10+4=14\ \mathrm{cm}$。
因此大长方形的面积为$20×14=280\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
280
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题的核心是通过观察图形得到小长方形长和宽的等量关系，再结合已知条件列方程求解，能有效考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形找等量关系：从图中可知2个小长方形的长等于5个小长方形的宽，由此可得到小长方形长和宽的数量关系；再结合已知的小长方形周长，利用长方形周长公式列方程求出小长方形的长和宽；接下来推导大长方形的长和宽，最后根据长方形面积公式计算大长方形的面积即可。
【解析】
设小长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，由图形可知2个长等于5个宽，因此小长方形的宽为$\frac{2}{5}a\ \mathrm{cm}$。
根据小长方形周长为28cm，结合长方形周长公式列方程：
$2×(a+\frac{2}{5}a)=28$
整理得$\frac{14}{5}a=28$，解得$a=10$。
则小长方形的宽为$\frac{2}{5}×10=4\ \mathrm{cm}$。
观察图形可得：大长方形的长为$2a=2×10=20\ \mathrm{cm}$，大长方形的宽为$10+4=14\ \mathrm{cm}$。
因此大长方形的面积为$20×14=280\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
280
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题的核心是通过观察图形得到小长方形长和宽的等量关系，再结合已知条件列方程求解，能有效考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
4.有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数.
答案
4. 解:设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为x+5.
由题意得 10(x+5)+x=8[x+(x+5)]+5.
解得 x=1. 进而 x+5=6.
答:这个两位数是 61.
由题意得 10(x+5)+x=8[x+(x+5)]+5.
解得 x=1. 进而 x+5=6.
答:这个两位数是 61.
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：①先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字；②选择合适的未知量设元，题目已知十位数字比个位数字大5，所以设个位数字为x，就能用含x的式子表示出十位数字；③根据“这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍大5”这个等量关系列出方程；④求解方程得到个位数字，再求出十位数字，最终得到这个两位数。
【解析】
解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x+5。
由题意得：$10(x+5)+x=8[x+(x+5)]+5$
展开化简：$11x+50=16x+45$
移项计算得：$5x=5$
解得 $x=1$，则十位数字为$x+5=1+5=6$
因此这个两位数为$6×10+1=61$。
【答案】
61
【知识点】
一元一次方程的应用、两位数的表示、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是正确掌握两位数的表示方法，准确提取题干中的等量关系列方程求解，熟练掌握此类题目可为后续复杂的方程应用问题打好基础。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：①先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字；②选择合适的未知量设元，题目已知十位数字比个位数字大5，所以设个位数字为x，就能用含x的式子表示出十位数字；③根据“这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍大5”这个等量关系列出方程；④求解方程得到个位数字，再求出十位数字，最终得到这个两位数。
【解析】
解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x+5。
由题意得：$10(x+5)+x=8[x+(x+5)]+5$
展开化简：$11x+50=16x+45$
移项计算得：$5x=5$
解得 $x=1$，则十位数字为$x+5=1+5=6$
因此这个两位数为$6×10+1=61$。
【答案】
61
【知识点】
一元一次方程的应用、两位数的表示、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是正确掌握两位数的表示方法，准确提取题干中的等量关系列方程求解，熟练掌握此类题目可为后续复杂的方程应用问题打好基础。
【难度系数】
0.7
5.有若干堆棋子,每堆棋子的数量相同,且每堆棋子中白子都占28%,其余均为黑子.小明从某一堆中拿走一半棋子,并且拿走的都是黑子,现在所有的棋子中,白子占32%.那么共有多少堆棋子？
答案
5. 解:设共有x堆棋子,每堆有a颗棋子.
由题意得 $28\%ax=32\%(ax-\frac{a}{2})$.
解得 x=4.
答:共有 4 堆棋子.
由题意得 $28\%ax=32\%(ax-\frac{a}{2})$.
解得 x=4.
答:共有 4 堆棋子.
解析
【分析】
解题的核心是抓住白子数量始终不变这一关键等量关系。我们可以设两个未知数：棋子总堆数x，以及每堆棋子的数量a（a为辅助未知数，后续计算会消去）。先计算原来所有棋子中白子的总数量，再计算拿走一半黑子后的总棋子数，根据拿走前后白子数量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设共有x堆棋子，每堆有a颗棋子。
拿走棋子前，白子的总数量为：$28\% × ax$
从某一堆拿走一半黑子后，总棋子数变为：$ax - \frac{a}{2}$，此时白子占32%，因此白子总数量也可表示为：$32\% × (ax - \frac{a}{2})$
根据白子数量不变列方程：
$28\%ax=32\%(ax-\frac{a}{2})$
因为每堆棋子数$a≠0$，方程两边可以同时除以a，得到：
$28\%x=32\%(x - \frac{1}{2})$
化简计算：
$0.28x = 0.32x - 0.16$
$0.32x - 0.28x = 0.16$
$0.04x = 0.16$
$x=4$
【答案】
共有4堆棋子。
【知识点】
一元一次方程应用；不变量列方程；百分数应用
【点评】
本题属于百分数与方程结合的典型应用题，解题的突破口是找到“白子总数不变”这一隐藏等量关系，引入辅助元（每堆棋子数）能更清晰梳理数量关系，辅助元在计算中会自行消去，不会影响最终结果。
【难度系数】
0.6
解题的核心是抓住白子数量始终不变这一关键等量关系。我们可以设两个未知数：棋子总堆数x，以及每堆棋子的数量a（a为辅助未知数，后续计算会消去）。先计算原来所有棋子中白子的总数量，再计算拿走一半黑子后的总棋子数，根据拿走前后白子数量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设共有x堆棋子，每堆有a颗棋子。
拿走棋子前，白子的总数量为：$28\% × ax$
从某一堆拿走一半黑子后，总棋子数变为：$ax - \frac{a}{2}$，此时白子占32%，因此白子总数量也可表示为：$32\% × (ax - \frac{a}{2})$
根据白子数量不变列方程：
$28\%ax=32\%(ax-\frac{a}{2})$
因为每堆棋子数$a≠0$，方程两边可以同时除以a，得到：
$28\%x=32\%(x - \frac{1}{2})$
化简计算：
$0.28x = 0.32x - 0.16$
$0.32x - 0.28x = 0.16$
$0.04x = 0.16$
$x=4$
【答案】
共有4堆棋子。
【知识点】
一元一次方程应用；不变量列方程；百分数应用
【点评】
本题属于百分数与方程结合的典型应用题，解题的突破口是找到“白子总数不变”这一隐藏等量关系，引入辅助元（每堆棋子数）能更清晰梳理数量关系，辅助元在计算中会自行消去，不会影响最终结果。
【难度系数】
0.6
6.一个五位数，个位上的数字为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字。求原五位数。
答案
6. 解:设原五位数去掉个位上的数字后所得的四位数为x,则原五位数可表示为 10x+4.
由题意得 10x+4+6 120=4×10 000+x.
解得 x=3 764.
进而 10x+4=37 644.
答:原五位数是 37 644.
由题意得 10x+4+6 120=4×10 000+x.
解得 x=3 764.
进而 10x+4=37 644.
答:原五位数是 37 644.
解析
【分析】
这是一道数字类一元一次方程应用题，核心是通过合理设元简化运算。首先观察到原五位数仅个位数字为4，剩余四位是连续的四位数，可将前四位看作整体设为x，原五位数即可表示为10x+4（前四位扩大10倍后加个位的4）。再分析新五位数的组成：新数万位是原数的个位4，后四位是原数的前四位x，因此新数可表示为4×10000+x。最后根据“原五位数+6120=新五位数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原五位数去掉个位数字后所得的四位数为x，则原五位数可表示为$10x+4$。
由题意得：
$10x+4+6120=4×10000+x$
移项得：$10x-x=40000-4-6120$
合并同类项得：$9x=33876$
系数化为1得：$x=3764$
则原五位数为$10x+4=10×3764+4=37644$
【答案】
37644
【知识点】
一元一次方程应用；数字问题设元
【点评】
本题是一元一次方程的典型应用题型，解题关键是采用整体设元的方法表示原数和变换后的新数，可有效降低计算难度，避免逐个设数位数字带来的多未知数问题。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类一元一次方程应用题，核心是通过合理设元简化运算。首先观察到原五位数仅个位数字为4，剩余四位是连续的四位数，可将前四位看作整体设为x，原五位数即可表示为10x+4（前四位扩大10倍后加个位的4）。再分析新五位数的组成：新数万位是原数的个位4，后四位是原数的前四位x，因此新数可表示为4×10000+x。最后根据“原五位数+6120=新五位数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原五位数去掉个位数字后所得的四位数为x，则原五位数可表示为$10x+4$。
由题意得：
$10x+4+6120=4×10000+x$
移项得：$10x-x=40000-4-6120$
合并同类项得：$9x=33876$
系数化为1得：$x=3764$
则原五位数为$10x+4=10×3764+4=37644$
【答案】
37644
【知识点】
一元一次方程应用；数字问题设元
【点评】
本题是一元一次方程的典型应用题型，解题关键是采用整体设元的方法表示原数和变换后的新数，可有效降低计算难度，避免逐个设数位数字带来的多未知数问题。
【难度系数】
0.7
