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1. 新情境·古算问题（2026江苏苏州昆山市期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问：太仓去上林几何？”其大意为驾驿车转运物资，空车一日行70里，负重车一日行50里，现在从太仓运粮食到上林，五日往返3次。问：太仓距上林多少里？设太仓距上林$ x $里，则根据题意可列方程为（
A.$ 5( \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} ) = 3 $
B.$ 3( \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} ) = 5 $
C.$ \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} = 1 $
D.$ \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} = 5 $
B
）A.$ 5( \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} ) = 3 $
B.$ 3( \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} ) = 5 $
C.$ \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} = 1 $
D.$ \dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{50} = 5 $
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。先计算单次往返（从太仓到上林再返回太仓）的总时间：去的时候是重车，路程为x里，速度50里/日，用时为$\frac{x}{50}$日；返回时是空车，路程同样为x里，速度70里/日，用时为$\frac{x}{70}$日，因此单次往返总时间为$(\frac{x}{70}+\frac{x}{50})$日。题目给出5天共往返3次，也就是3次往返的总时间等于5日，据此即可列出方程。
【解析】
首先计算单次往返的总时间：
重车从太仓到上林的时间：$\frac{x}{50}$日
空车从上林返回太仓的时间：$\frac{x}{70}$日
单次往返总时间：$\frac{x}{70}+\frac{x}{50}$
3次往返的总时间为5日，因此列方程得：
$3(\frac{x}{70}+\frac{x}{50})=5$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合古代算术问题的情境，考查行程问题中等量关系的建立，解题关键是准确找到往返时间与总用时之间的等量关系，解题时注意区分重车和空车的速度对应的路程场景。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。先计算单次往返（从太仓到上林再返回太仓）的总时间：去的时候是重车，路程为x里，速度50里/日，用时为$\frac{x}{50}$日；返回时是空车，路程同样为x里，速度70里/日，用时为$\frac{x}{70}$日，因此单次往返总时间为$(\frac{x}{70}+\frac{x}{50})$日。题目给出5天共往返3次，也就是3次往返的总时间等于5日，据此即可列出方程。
【解析】
首先计算单次往返的总时间：
重车从太仓到上林的时间：$\frac{x}{50}$日
空车从上林返回太仓的时间：$\frac{x}{70}$日
单次往返总时间：$\frac{x}{70}+\frac{x}{50}$
3次往返的总时间为5日，因此列方程得：
$3(\frac{x}{70}+\frac{x}{50})=5$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合古代算术问题的情境，考查行程问题中等量关系的建立，解题关键是准确找到往返时间与总用时之间的等量关系，解题时注意区分重车和空车的速度对应的路程场景。
【难度系数】
0.7
2. (2026河北廊坊期末)已知$(a-4)x^{|a-3|}-5=4$是关于$x$的一元一次方程，则$a=$
2
。答案
2. 2
解析
【分析】
解决本题首先要明确一元一次方程的判定标准：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不能为0。结合本题给出的方程，我们可以得到两个约束条件：一是x的指数|a-3|=1，二是x的系数a-4≠0，分别求解两个条件后取共同符合的a值即可。
【解析】
∵ $(a-4)x^{|a-3|}-5=4$是关于x的一元一次方程
∴ 首先满足未知数的次数为1，即：
$|a-3|=1$
去绝对值得：$a-3=1$ 或 $a-3=-1$
解得：$a=4$ 或 $a=2$
再满足未知数的系数不为0，即：
$a-4≠0$，解得 $a≠4$
综上，a只能取2。
【答案】
2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程判定类的典型题，解题的易错点是容易忽略“一次项系数不为0”的隐含条件，直接得出a=4和2两个结果，做题时要牢记一元一次方程的所有判定条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确一元一次方程的判定标准：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不能为0。结合本题给出的方程，我们可以得到两个约束条件：一是x的指数|a-3|=1，二是x的系数a-4≠0，分别求解两个条件后取共同符合的a值即可。
【解析】
∵ $(a-4)x^{|a-3|}-5=4$是关于x的一元一次方程
∴ 首先满足未知数的次数为1，即：
$|a-3|=1$
去绝对值得：$a-3=1$ 或 $a-3=-1$
解得：$a=4$ 或 $a=2$
再满足未知数的系数不为0，即：
$a-4≠0$，解得 $a≠4$
综上，a只能取2。
【答案】
2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程判定类的典型题，解题的易错点是容易忽略“一次项系数不为0”的隐含条件，直接得出a=4和2两个结果，做题时要牢记一元一次方程的所有判定条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
3. (2026 山东青岛即墨区月考)小军在解关于$x$的方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+m}{2}-3$时，去分母的过程中等号右边的“-3”没有乘6，因此求得方程的解为$x=2$，则这个方程正确的解为
$x=-13$
。答案
3. $x=-13$
解析
【分析】
解题时先根据小军的错误操作写出他去分母后得到的错误方程，因为他其余计算步骤正确，所以求得的解$x=2$满足这个错误方程，将$x=2$代入错误方程即可求出参数$m$的值，再把$m$代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤计算，就能得到方程的正确解。
【解析】
1. 先根据小军的错误去分母过程写出错误方程：
原方程去分母时两边应同乘6，小军漏乘了等号右边的“-3”，因此他得到的去分母后的方程为：
$2(2x-1)=3(x+m)-3$
2. 将$x=2$代入上述错误方程求$m$的值：
把$x=2$代入得：
$2×(2×2 -1)=3×(2+m)-3$
计算左边：$2×3=6$，右边：$6+3m -3=3+3m$
因此有$6=3+3m$，解得$m=1$
3. 将$m=1$代入原方程，求解正确的解：
原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-3$
两边同乘6去分母得：$2(2x-1)=3(x+1)-18$
去括号得：$4x-2=3x+3-18$
移项得：$4x-3x=3-18+2$
合并同类项得：$x=-13$
【答案】
$x=-13$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的错解反求题型，解题的核心是抓住错误解法下得到的解仍对应其写错的方程，同时也提醒我们解一元一次方程去分母时，所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
解题时先根据小军的错误操作写出他去分母后得到的错误方程，因为他其余计算步骤正确，所以求得的解$x=2$满足这个错误方程，将$x=2$代入错误方程即可求出参数$m$的值，再把$m$代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤计算，就能得到方程的正确解。
【解析】
1. 先根据小军的错误去分母过程写出错误方程：
原方程去分母时两边应同乘6，小军漏乘了等号右边的“-3”，因此他得到的去分母后的方程为：
$2(2x-1)=3(x+m)-3$
2. 将$x=2$代入上述错误方程求$m$的值：
把$x=2$代入得：
$2×(2×2 -1)=3×(2+m)-3$
计算左边：$2×3=6$，右边：$6+3m -3=3+3m$
因此有$6=3+3m$，解得$m=1$
3. 将$m=1$代入原方程，求解正确的解：
原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-3$
两边同乘6去分母得：$2(2x-1)=3(x+1)-18$
去括号得：$4x-2=3x+3-18$
移项得：$4x-3x=3-18+2$
合并同类项得：$x=-13$
【答案】
$x=-13$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的错解反求题型，解题的核心是抓住错误解法下得到的解仍对应其写错的方程，同时也提醒我们解一元一次方程去分母时，所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
4. (2026江苏南通如皋市期末)解方程：
(1) $4 - 2(x - 1) = 3(1 - x)$；
(2) $\dfrac{3x - 4}{2} - \dfrac{5x + 2}{6} = 1$。
(1) $4 - 2(x - 1) = 3(1 - x)$；
(2) $\dfrac{3x - 4}{2} - \dfrac{5x + 2}{6} = 1$。
答案
4. 解:(1)去括号,得 $4-2x+2=3-3x$.
移项,得$-2x+3x=3-2-4$.
合并同类项,得 $x=-3$.
(2)去分母,得 $3(3x-4)-(5x+2)=6$.
去括号,得 $9x-12-5x-2=6$.
移项,得 $9x-5x=6+12+2$.
合并同类项,得 $4x=20$.
系数化为1,得 $x=5$.
移项,得$-2x+3x=3-2-4$.
合并同类项,得 $x=-3$.
(2)去分母,得 $3(3x-4)-(5x+2)=6$.
去括号,得 $9x-12-5x-2=6$.
移项,得 $9x-5x=6+12+2$.
合并同类项,得 $4x=20$.
系数化为1,得 $x=5$.
解析
【分析】
这两道题都是解一元一次方程的基础题型，按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算即可。
(1)是带括号的一元一次方程：第一步先根据去括号法则去掉方程两侧的括号，去括号时要注意括号前的符号，括号前为负号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项即可得到解。
(2)是带分母的一元一次方程：第一步先找分母的最小公倍数，利用等式的性质两边同时乘最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘等号右侧的常数项，分子是多项式时去分母后要给整体加括号，避免符号错误；后续依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出解。
【解析】
(1)去括号，得 $4-2x+2=3-3x$.
移项，得$-2x+3x=3-2-4$.
合并同类项，得 $x=-3$.
(2)去分母，得 $3(3x-4)-(5x+2)=6$.
去括号，得 $9x-12-5x-2=6$.
移项，得 $9x-5x=6+12+2$.
合并同类项，得 $4x=20$.
系数化为1，得 $x=5$.
【答案】
(1) $x=-3$；(2) $x=5$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤，注意去括号、去分母时的符号问题和漏乘问题是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
这两道题都是解一元一次方程的基础题型，按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算即可。
(1)是带括号的一元一次方程：第一步先根据去括号法则去掉方程两侧的括号，去括号时要注意括号前的符号，括号前为负号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项即可得到解。
(2)是带分母的一元一次方程：第一步先找分母的最小公倍数，利用等式的性质两边同时乘最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘等号右侧的常数项，分子是多项式时去分母后要给整体加括号，避免符号错误；后续依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出解。
【解析】
(1)去括号，得 $4-2x+2=3-3x$.
移项，得$-2x+3x=3-2-4$.
合并同类项，得 $x=-3$.
(2)去分母，得 $3(3x-4)-(5x+2)=6$.
去括号，得 $9x-12-5x-2=6$.
移项，得 $9x-5x=6+12+2$.
合并同类项，得 $4x=20$.
系数化为1，得 $x=5$.
【答案】
(1) $x=-3$；(2) $x=5$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤，注意去括号、去分母时的符号问题和漏乘问题是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.(2026山东菏泽月考)学校准备请人维修损坏的桌椅,现有甲、乙两个木工,甲每天修桌椅14套,乙每天修的比甲多7套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天.学校每天付给甲80元维修费,付给乙120元维修费.
(1)该学校有多少套需要维修的桌椅?
(2)在维修过程中,学校要派一个人进行质量监督,并每天给这个人30元的补助.现有三种维修方案:①由甲单独维修;②由乙单独维修;③甲、乙一起维修.学校会选哪种方案?为什么?
(1)该学校有多少套需要维修的桌椅?
(2)在维修过程中,学校要派一个人进行质量监督,并每天给这个人30元的补助.现有三种维修方案:①由甲单独维修;②由乙单独维修;③甲、乙一起维修.学校会选哪种方案?为什么?
答案
5. 解:(1)设该学校有 $x$ 套需要维修的桌椅.
由题意得$\dfrac{x}{14}-20=\dfrac{x}{14+7}$.
解得 $x=840$.
答:该学校有 840 套需要维修的桌椅.
(2)方案①:
时间:$840÷14=60$(天).
每天费用:$80+30=110$(元).
总费用:$60×110=6\ 600$(元).
方案②:
时间:$840÷(14+7)=40$(天).
每天费用:$120+30=150$(元).
总费用:$40×150=6\ 000$(元).
方案③:
甲、乙合作每天修 $14+(14+7)=35$(套).
时间:$840÷35=24$(天).
每天费用:$80+120+30=230$(元).
总费用:$24×230=5\ 520$(元).
因为 $5\ 520＜6\ 000＜6\ 600$,所以学校会选方案③,即甲、乙一起维修.
由题意得$\dfrac{x}{14}-20=\dfrac{x}{14+7}$.
解得 $x=840$.
答:该学校有 840 套需要维修的桌椅.
(2)方案①:
时间:$840÷14=60$(天).
每天费用:$80+30=110$(元).
总费用:$60×110=6\ 600$(元).
方案②:
时间:$840÷(14+7)=40$(天).
每天费用:$120+30=150$(元).
总费用:$40×150=6\ 000$(元).
方案③:
甲、乙合作每天修 $14+(14+7)=35$(套).
时间:$840÷35=24$(天).
每天费用:$80+120+30=230$(元).
总费用:$24×230=5\ 520$(元).
因为 $5\ 520＜6\ 000＜6\ 600$,所以学校会选方案③,即甲、乙一起维修.
解析
【分析】
（1）第一问是工程类应用题，我们可以设需要维修的桌椅总套数为未知数$x$，核心等量关系为“甲单独修完的天数 - 20天 = 乙单独修完的天数”。已知甲的工作效率是14套/天，乙的工作效率是$14+7=21$套/天，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出甲、乙单独修的天数，代入等量关系列方程求解即可。
（2）第二问是方案选择问题，我们需要分别计算三种方案的总费用，总费用=（每天支付给维修人员的费用+每天监督人员补助）×维修总天数，算出三种方案的总费用后比较大小，费用最低的就是最优方案。
【解析】
(1) 设该学校有 $x$ 套需要维修的桌椅。
由题意得乙每天修桌椅 $14+7=21$ 套，根据甲单独修比乙多用20天，列方程：
$\dfrac{x}{14}-20=\dfrac{x}{14+7}$
通分计算得：
$\dfrac{3x}{42}-\dfrac{2x}{42}=20$
$\dfrac{x}{42}=20$
解得 $x=840$。
(2) 分别计算三种方案的总费用：
方案①：由甲单独维修
维修时间：$840÷14=60$（天）
每天总支出：$80+30=110$（元）
总费用：$60×110=6600$（元）
方案②：由乙单独维修
维修时间：$840÷(14+7)=40$（天）
每天总支出：$120+30=150$（元）
总费用：$40×150=6000$（元）
方案③：由甲、乙一起维修
甲乙合作每天维修套数：$14+(14+7)=35$（套）
维修时间：$840÷35=24$（天）
每天总支出：$80+120+30=230$（元）
总费用：$24×230=5520$（元）
对比得$5520＜6000＜6600$，方案③总费用最低。
【答案】
(1) 该学校有840套需要维修的桌椅；
(2) 学校会选方案③（甲、乙一起维修），因为该方案总费用最少。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，方案优化选择
【点评】
本题结合生活实际考查数学应用能力，解题核心是先找准等量关系求出工作总量，再准确计算不同方案的成本对比选优，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
（1）第一问是工程类应用题，我们可以设需要维修的桌椅总套数为未知数$x$，核心等量关系为“甲单独修完的天数 - 20天 = 乙单独修完的天数”。已知甲的工作效率是14套/天，乙的工作效率是$14+7=21$套/天，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出甲、乙单独修的天数，代入等量关系列方程求解即可。
（2）第二问是方案选择问题，我们需要分别计算三种方案的总费用，总费用=（每天支付给维修人员的费用+每天监督人员补助）×维修总天数，算出三种方案的总费用后比较大小，费用最低的就是最优方案。
【解析】
(1) 设该学校有 $x$ 套需要维修的桌椅。
由题意得乙每天修桌椅 $14+7=21$ 套，根据甲单独修比乙多用20天，列方程：
$\dfrac{x}{14}-20=\dfrac{x}{14+7}$
通分计算得：
$\dfrac{3x}{42}-\dfrac{2x}{42}=20$
$\dfrac{x}{42}=20$
解得 $x=840$。
(2) 分别计算三种方案的总费用：
方案①：由甲单独维修
维修时间：$840÷14=60$（天）
每天总支出：$80+30=110$（元）
总费用：$60×110=6600$（元）
方案②：由乙单独维修
维修时间：$840÷(14+7)=40$（天）
每天总支出：$120+30=150$（元）
总费用：$40×150=6000$（元）
方案③：由甲、乙一起维修
甲乙合作每天维修套数：$14+(14+7)=35$（套）
维修时间：$840÷35=24$（天）
每天总支出：$80+120+30=230$（元）
总费用：$24×230=5520$（元）
对比得$5520＜6000＜6600$，方案③总费用最低。
【答案】
(1) 该学校有840套需要维修的桌椅；
(2) 学校会选方案③（甲、乙一起维修），因为该方案总费用最少。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，方案优化选择
【点评】
本题结合生活实际考查数学应用能力，解题核心是先找准等量关系求出工作总量，再准确计算不同方案的成本对比选优，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
6. (2026浙江宁波期末)某早餐店只卖牛奶、面包和饭团,其价格如下.
(1)若某人购买3杯牛奶和2个饭团,则他最少需花费
(2)某公司从该早餐店购买两种套餐共50份,并享受了九折优惠,共计花费378元,那么该公司购买套餐①多少份?
(3)某日该早餐店准备了150杯牛奶,100个饭团和160个面包,全部卖出后当天总收入为1500元.已知两种套餐卖出的数量恰好相等,那么该早餐店当日单独卖出牛奶多少杯?
(1)若某人购买3杯牛奶和2个饭团,则他最少需花费
20
元;(2)某公司从该早餐店购买两种套餐共50份,并享受了九折优惠,共计花费378元,那么该公司购买套餐①多少份?
(3)某日该早餐店准备了150杯牛奶,100个饭团和160个面包,全部卖出后当天总收入为1500元.已知两种套餐卖出的数量恰好相等,那么该早餐店当日单独卖出牛奶多少杯?
答案
6. 解:(1)20
(2)设该公司购买套餐①$x$份,则购买套餐②$(50-x)$份.
由题意得 $8x+9(50-x)=378÷0.9$.
解得 $x=30$.
答:该公司购买套餐①30 份.
(3)设该早餐店当日卖出的两种套餐均为 $y$ 份,则单独卖出牛奶$(150-2y)$杯,单独卖出饭团$(100-y)$个,单独卖出面包$(160-2y)$个.
由题意得 $8y+9y+4(150-2y)+5(100-y)+3(160-2y)=1\ 500$.
解得 $y=40$.
进而 $150-2y=70$.
答:该早餐店当日单独卖出牛奶 70 杯.
(2)设该公司购买套餐①$x$份,则购买套餐②$(50-x)$份.
由题意得 $8x+9(50-x)=378÷0.9$.
解得 $x=30$.
答:该公司购买套餐①30 份.
(3)设该早餐店当日卖出的两种套餐均为 $y$ 份,则单独卖出牛奶$(150-2y)$杯,单独卖出饭团$(100-y)$个,单独卖出面包$(160-2y)$个.
由题意得 $8y+9y+4(150-2y)+5(100-y)+3(160-2y)=1\ 500$.
解得 $y=40$.
进而 $150-2y=70$.
答:该早餐店当日单独卖出牛奶 70 杯.
解析
【分析】
(1) 要花费最少需优先选择更划算的套餐：先对比单点1杯牛奶+1个饭团的总价和套餐①价格，可知套餐①更优惠，所以2个饭团搭配2杯牛奶买2份套餐①，剩余1杯牛奶单点，计算总花费即可。
(2) 这是一元一次方程应用问题，已知两种套餐总份数为50，九折后总花费378元，先算出不打折的总花费，再设套餐①份数为x，套餐②份数就是$(50-x)$，根据“套餐①总费用+套餐②总费用=不打折总花费”列方程求解。
(3) 设两种套餐卖出数量均为y份，先分别算出套餐消耗的牛奶、饭团、面包数量，进而得到单独售卖的三类商品数量，再根据“套餐总收入+单独售卖商品总收入=1500元”列方程求出y，最后计算单独卖出的牛奶数量。
【解析】
(1) 单点1杯牛奶+1个饭团的花费：$4+5=9$元，比套餐①的8元贵，所以优先购买套餐①。
买2份套餐①，包含2杯牛奶、2个饭团，花费：$2×8=16$元
还需购买$3-2=1$杯牛奶，单点花费4元
总花费：$16+4=20$元
(2) 九折后花费378元，那么不打折的总花费为：$378÷0.9=420$元
设该公司购买套餐①$x$份，则购买套餐②$(50-x)$份，根据题意列方程：
$8x + 9(50-x) = 420$
去括号得：$8x + 450 -9x =420$
移项合并同类项得：$-x = -30$
解得：$x=30$
(3) 设当日两种套餐均卖出$y$份。
套餐共消耗牛奶$y+y=2y$杯，饭团$y$个，面包$2y$个
则单独售卖的商品数量：牛奶$(150-2y)$杯，饭团$(100-y)$个，面包$(160-2y)$个
根据总收入为1500元列方程：
$8y +9y +4(150-2y) +5(100-y) +3(160-2y) =1500$
化简得：$17y +600 -8y +500 -5y +480 -6y =1500$
合并同类项得：$-2y +1580 =1500$
解得：$y=40$
单独卖出牛奶的数量：$150-2×40=70$（杯）
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{30}$份
(3) $\boxed{70}$杯
【知识点】
最优方案选择，一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】
本题结合日常早餐消费场景出题，既考查了学生规划最优消费方案的逻辑能力，也考查了梳理数量关系、列一元一次方程解决实际问题的能力，需要学生仔细分析各量之间的关系，找准等量关系列方程求解，实用性较强。
【难度系数】
0.6
(1) 要花费最少需优先选择更划算的套餐：先对比单点1杯牛奶+1个饭团的总价和套餐①价格，可知套餐①更优惠，所以2个饭团搭配2杯牛奶买2份套餐①，剩余1杯牛奶单点，计算总花费即可。
(2) 这是一元一次方程应用问题，已知两种套餐总份数为50，九折后总花费378元，先算出不打折的总花费，再设套餐①份数为x，套餐②份数就是$(50-x)$，根据“套餐①总费用+套餐②总费用=不打折总花费”列方程求解。
(3) 设两种套餐卖出数量均为y份，先分别算出套餐消耗的牛奶、饭团、面包数量，进而得到单独售卖的三类商品数量，再根据“套餐总收入+单独售卖商品总收入=1500元”列方程求出y，最后计算单独卖出的牛奶数量。
【解析】
(1) 单点1杯牛奶+1个饭团的花费：$4+5=9$元，比套餐①的8元贵，所以优先购买套餐①。
买2份套餐①，包含2杯牛奶、2个饭团，花费：$2×8=16$元
还需购买$3-2=1$杯牛奶，单点花费4元
总花费：$16+4=20$元
(2) 九折后花费378元，那么不打折的总花费为：$378÷0.9=420$元
设该公司购买套餐①$x$份，则购买套餐②$(50-x)$份，根据题意列方程：
$8x + 9(50-x) = 420$
去括号得：$8x + 450 -9x =420$
移项合并同类项得：$-x = -30$
解得：$x=30$
(3) 设当日两种套餐均卖出$y$份。
套餐共消耗牛奶$y+y=2y$杯，饭团$y$个，面包$2y$个
则单独售卖的商品数量：牛奶$(150-2y)$杯，饭团$(100-y)$个，面包$(160-2y)$个
根据总收入为1500元列方程：
$8y +9y +4(150-2y) +5(100-y) +3(160-2y) =1500$
化简得：$17y +600 -8y +500 -5y +480 -6y =1500$
合并同类项得：$-2y +1580 =1500$
解得：$y=40$
单独卖出牛奶的数量：$150-2×40=70$（杯）
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{30}$份
(3) $\boxed{70}$杯
【知识点】
最优方案选择，一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】
本题结合日常早餐消费场景出题，既考查了学生规划最优消费方案的逻辑能力，也考查了梳理数量关系、列一元一次方程解决实际问题的能力，需要学生仔细分析各量之间的关系，找准等量关系列方程求解，实用性较强。
【难度系数】
0.6
