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7.(2025贵州中考)已知$x=2$是关于$x$的方程$x+m=7$的解，则$m$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
7. C
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义推导：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=2是方程的解，把x=2代入原方程，原方程就会转化为只含有m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程x+m=7的解
∴将x=2代入方程，可得：2 + m = 7
移项计算得：m = 7 - 2 = 5
因此m的值为5
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题时直接将解代入原方程计算即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程的解的定义推导：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=2是方程的解，把x=2代入原方程，原方程就会转化为只含有m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程x+m=7的解
∴将x=2代入方程，可得：2 + m = 7
移项计算得：m = 7 - 2 = 5
因此m的值为5
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题时直接将解代入原方程计算即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
8. 新趋势·跨语文学科（2025山东淄博中考）
李白是我国唐代著名诗人，“李白一斗诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘。后人用《李白买酒》的数学诗（如下）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为先遇店后见花，如此三次），则诗中李白的壶中原来有酒
（
A.1斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗
李白是我国唐代著名诗人，“李白一斗诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘。后人用《李白买酒》的数学诗（如下）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为先遇店后见花，如此三次），则诗中李白的壶中原来有酒
（
B
）A.1斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗
答案
8. B
解析
【分析】
我们可以通过列一元一次方程求解本题，首先明确操作规则：每次先遇店，酒量变为原来的2倍，之后见花，酒量减少1斗，这样的操作共重复3次，最终壶中酒为0。我们先设壶中原有酒x斗，顺着三次“遇店+见花”的顺序，逐步写出每次操作后剩余的酒量，最后根据最终酒量为0的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设壶中原有x斗酒，按顺序计算每次操作后的剩余酒量：
1. 第一次遇店后酒量：$2x$，第一次见花后酒量：$2x - 1$；
2. 第二次遇店后酒量：$2(2x - 1)$，第二次见花后酒量：$2(2x - 1) - 1 = 4x - 3$；
3. 第三次遇店后酒量：$2(4x - 3)$，第三次见花后酒量为0，可列方程：
$2(4x - 3) - 1 = 0$
展开计算：
$8x - 6 - 1 = 0$
$8x = 7$
解得 $x = \frac{7}{8}$
即壶中原有$\frac{7}{8}$斗酒。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，实际问题列方程
【点评】
本题结合古诗词创设问题情境，趣味性较强，解题核心是理清酒量的变化顺序和变化规则，准确列出对应表达式找到等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
我们可以通过列一元一次方程求解本题，首先明确操作规则：每次先遇店，酒量变为原来的2倍，之后见花，酒量减少1斗，这样的操作共重复3次，最终壶中酒为0。我们先设壶中原有酒x斗，顺着三次“遇店+见花”的顺序，逐步写出每次操作后剩余的酒量，最后根据最终酒量为0的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设壶中原有x斗酒，按顺序计算每次操作后的剩余酒量：
1. 第一次遇店后酒量：$2x$，第一次见花后酒量：$2x - 1$；
2. 第二次遇店后酒量：$2(2x - 1)$，第二次见花后酒量：$2(2x - 1) - 1 = 4x - 3$；
3. 第三次遇店后酒量：$2(4x - 3)$，第三次见花后酒量为0，可列方程：
$2(4x - 3) - 1 = 0$
展开计算：
$8x - 6 - 1 = 0$
$8x = 7$
解得 $x = \frac{7}{8}$
即壶中原有$\frac{7}{8}$斗酒。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，实际问题列方程
【点评】
本题结合古诗词创设问题情境，趣味性较强，解题核心是理清酒量的变化顺序和变化规则，准确列出对应表达式找到等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9.(2025陕西中考)学校组织同学们参加劳动实践,帮助果农采摘成熟的草莓.小康和小悦采摘的时长相同,采摘结束后,小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg草莓,小悦平均每小时采摘4 kg草莓,则小康采摘草莓的时长是
1.2
h.答案
9. 1.2
解析
【分析】
本题是一元一次方程实际应用问题，解题核心是先提取题干等量关系：相同采摘时长下，小康采摘的草莓总质量减去小悦采摘的草莓总质量等于2.4kg。我们可以设采摘时长为未知数，根据“总采摘质量=每小时采摘效率×采摘时长”分别表示出两人的采摘总质量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小康和小悦采摘草莓的时长为$ x $ h。
根据题意，小康采摘的总质量为$ 6x $ kg，小悦采摘的总质量为$ 4x $ kg，结合两人采摘的质量差可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程的应用；工作量=效率×时间
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是准确找到题干中的等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题是一元一次方程实际应用问题，解题核心是先提取题干等量关系：相同采摘时长下，小康采摘的草莓总质量减去小悦采摘的草莓总质量等于2.4kg。我们可以设采摘时长为未知数，根据“总采摘质量=每小时采摘效率×采摘时长”分别表示出两人的采摘总质量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小康和小悦采摘草莓的时长为$ x $ h。
根据题意，小康采摘的总质量为$ 6x $ kg，小悦采摘的总质量为$ 4x $ kg，结合两人采摘的质量差可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程的应用；工作量=效率×时间
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是准确找到题干中的等量关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
10. (2025广西壮族自治区中考改编)自2025年5月9日起至2025年12月31日止,每星期五(00:00)至星期日(24:00)甲省对外省籍小客车实施通行优惠政策.小悦一家5月中旬从乙省自驾到甲省探亲游玩,此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
(1)星期六小悦一家从乙省的Z市到甲省的A市,所经乙省境内路段、甲省境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元,比原价优惠了多少元.(用含a,b,c的代数式表示)
(2)星期日小悦一家从A市到K市(全程在甲省境内),高速费实付27.55元;星期一从K市原路返回A市,高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间甲省境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
(1)星期六小悦一家从乙省的Z市到甲省的A市,所经乙省境内路段、甲省境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元,比原价优惠了多少元.(用含a,b,c的代数式表示)
(2)星期日小悦一家从A市到K市(全程在甲省境内),高速费实付27.55元;星期一从K市原路返回A市,高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间甲省境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
答案
10. 解:(1)此次行程高速费原价为$(a+b+c)$元.
实际支付高速费用为 $0. 95a+0+0. 5c=(0. 95a+0. 5c)$元.
优惠了 $a+b+c-(0. 95a+0. 5c)=(0. 05a+b+0. 5c)$元.
(2)甲省境内其他路段的单程高速费原价为$27. 55×2=55. 1$(元).
设甲省境内特定路段的单程高速费原价为 $x$ 元.
由题意得 $0. 95x+0. 95×55. 1=95. 95$.
解得 $x=45. 9$.
答:此行程中 A 市与 K 市间甲省境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是 45. 9 元和55. 1 元.
实际支付高速费用为 $0. 95a+0+0. 5c=(0. 95a+0. 5c)$元.
优惠了 $a+b+c-(0. 95a+0. 5c)=(0. 05a+b+0. 5c)$元.
(2)甲省境内其他路段的单程高速费原价为$27. 55×2=55. 1$(元).
设甲省境内特定路段的单程高速费原价为 $x$ 元.
由题意得 $0. 95x+0. 95×55. 1=95. 95$.
解得 $x=45. 9$.
答:此行程中 A 市与 K 市间甲省境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是 45. 9 元和55. 1 元.
解析
【分析】
（1）首先判断星期六属于周五至周日的优惠时段，对应表格优惠规则：乙省境内路段按九五折收费，甲省境内特定路段全免，甲省境内其他路段按五折收费。先根据各路段原价和对应折扣计算实付费用，再用总原价减去实付费用即可得到优惠金额。
（2）首先分析周日的收费规则：周日属于周五至周日时段，全程在甲省境内，特定路段全免，其他路段五折，已知实付费用即可算出甲省境内其他路段的原价；周一属于周一至周四时段，甲省所有路段均按九五折收费，设特定路段原价为未知数，根据周一实付费用列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 行程时间为星期六，属于星期五至星期日的优惠时段，对应优惠规则为乙省境内路段打九五折，甲省境内特定路段全免，甲省境内其他路段打五折。
本次行程高速费总原价为 $(a+b+c)$ 元，
实付高速费为：$0.95a + 0× b + 0.5c = (0.95a + 0.5c)$ 元，
优惠的金额为：$(a+b+c) - (0.95a + 0.5c) = (0.05a + b + 0.5c)$ 元。
(2) 周日行程全程在甲省境内，属于周五至周日优惠时段，特定路段全免，其他路段打五折，实付的27.55元为其他路段原价的50%，因此甲省境内其他路段单程高速费原价为 $27.55 ÷ 0.5 = 55.1$ 元。
设甲省境内特定路段单程高速费原价为 $x$ 元，周一属于周一至周四优惠时段，甲省所有路段均打九五折，根据周一实付95.95元列方程：
$0.95x + 0.95 × 55.1 = 95.95$
解得 $x=45.9$。
【答案】
(1) 此行程高速费实付$(0.95a + 0.5c)$元，比原价优惠$(0.05a + b + 0.5c)$元；
(2) A市与K市间甲省境内特定路段单程高速费原价是45.9元，其他路段单程高速费原价是55.1元。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；折扣问题
【点评】
本题结合实际生活中的高速通行优惠场景命题，需要学生准确提取表格中的优惠规则，根据不同时段的收费标准分别列式或列方程求解，能够有效锻炼学生读取信息、应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）首先判断星期六属于周五至周日的优惠时段，对应表格优惠规则：乙省境内路段按九五折收费，甲省境内特定路段全免，甲省境内其他路段按五折收费。先根据各路段原价和对应折扣计算实付费用，再用总原价减去实付费用即可得到优惠金额。
（2）首先分析周日的收费规则：周日属于周五至周日时段，全程在甲省境内，特定路段全免，其他路段五折，已知实付费用即可算出甲省境内其他路段的原价；周一属于周一至周四时段，甲省所有路段均按九五折收费，设特定路段原价为未知数，根据周一实付费用列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 行程时间为星期六，属于星期五至星期日的优惠时段，对应优惠规则为乙省境内路段打九五折，甲省境内特定路段全免，甲省境内其他路段打五折。
本次行程高速费总原价为 $(a+b+c)$ 元，
实付高速费为：$0.95a + 0× b + 0.5c = (0.95a + 0.5c)$ 元，
优惠的金额为：$(a+b+c) - (0.95a + 0.5c) = (0.05a + b + 0.5c)$ 元。
(2) 周日行程全程在甲省境内，属于周五至周日优惠时段，特定路段全免，其他路段打五折，实付的27.55元为其他路段原价的50%，因此甲省境内其他路段单程高速费原价为 $27.55 ÷ 0.5 = 55.1$ 元。
设甲省境内特定路段单程高速费原价为 $x$ 元，周一属于周一至周四优惠时段，甲省所有路段均打九五折，根据周一实付95.95元列方程：
$0.95x + 0.95 × 55.1 = 95.95$
解得 $x=45.9$。
【答案】
(1) 此行程高速费实付$(0.95a + 0.5c)$元，比原价优惠$(0.05a + b + 0.5c)$元；
(2) A市与K市间甲省境内特定路段单程高速费原价是45.9元，其他路段单程高速费原价是55.1元。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；折扣问题
【点评】
本题结合实际生活中的高速通行优惠场景命题，需要学生准确提取表格中的优惠规则，根据不同时段的收费标准分别列式或列方程求解，能够有效锻炼学生读取信息、应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
