12.如图所示为$6×6$的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上.
（1）过点C作AB的平行线EF；
（2）过点C作线段AB的垂线，交AB于点H；
（3）点D是线段AB与网格线的交点，连接CD，CB，比较线段CD，CH，CB的大小.

12.(1)图略
(2)图略
(3)$CH＜CD＜CB$

【分析】
（1）过点C作AB的平行线时，可先观察AB的走向：AB从A到B横向向右移动3个小格，纵向向下移动4个小格，过点C按照相同的横、纵向移动规律确定另一个格点，连接两点得到的直线就是AB的平行线EF。
（2）过点C作AB的垂线时，利用网格中互相垂直线段的特征：AB横移3格、纵移4格，垂线按横移4格、纵移3格的规律找对应格点，过C和该格点作直线，与AB的交点就是H。
（3）比较线段长度时，首先依据“垂线段最短”的性质，CH是点C到AB的垂线段，所以CH最短；再观察CD和CB，二者都是点C到AB上点的连线，D比B距离垂足H更近，因此CD＜CB，最终得到三者大小关系。
【解析】
（1）将线段AB平移，使平移后的直线经过点C，得到直线EF即为所求的AB平行线，作图略。
（2）过点C作与AB夹角为90°的直线，该直线与AB的交点记为H，CH即为所求的AB垂线，作图略。
（3）根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得CH是三条线段中最短的；CD连接的D点在AB上更靠近垂足H，CB连接的B点离H更远，因此CD＜CB。综上可得三条线段的大小关系为$CH＜CD＜CB$。
【答案】
(1)图略
(2)图略
(3)$CH＜CD＜CB$
【知识点】
平行线的画法，垂线的画法，垂线段最短
【点评】
本题结合网格考查基础几何作图和线段长度比较，要求掌握网格内平行线、垂线的作图技巧，能灵活运用垂线段最短的性质比较线段长度，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8

13.已知：如图所示，$AD// EF$，$∠1=∠2$. 求证：$AB// DG$.

13. 证明：因为 $AD // EF$，故 $∠ 1 = ∠ BAD$.
又因为$∠ 1=∠ 2$,故$∠ BAD=∠ 2$.
所以 $AB// DG$.

【分析】
要证明$AB// DG$，可通过判定两直线被截形成的内错角相等推导。首先根据已知的$AD// EF$，利用平行线的性质得到角的等量关系，再结合$∠1=∠2$的条件，通过等量代换得到$AB$和$DG$被$AD$所截的内错角相等，最终即可判定两直线平行。
【解析】
证明：
$\because AD// EF$（已知）
$\therefore ∠1=∠ BAD$（两直线平行，同位角相等）
又$\because ∠1=∠2$（已知）
$\therefore ∠ BAD=∠2$（等量代换）
$\therefore AB// DG$（内错角相等，两直线平行）
【答案】
证明：因为 $AD // EF$，故 $∠ 1 = ∠ BAD$.
又因为$∠ 1=∠ 2$,故$∠ BAD=∠ 2$.
所以 $AB// DG$.
【知识点】
平行线的性质、等量代换、平行线的判定
【点评】
本题是平行线相关的基础题型，核心考查平行线性质与判定的综合应用，解题关键是依托已知平行条件完成角的等量关系转化，熟练掌握平行线的性质和判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8