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6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（
A.先右转$80°$，再左转$100°$
B.先左转$80°$，再右转$80°$
C.先左转$80°$，再右转$100°$
D.先右转$80°$，再右转$80°$
B
）。A.先右转$80°$，再左转$100°$
B.先左转$80°$，再右转$80°$
C.先左转$80°$，再右转$100°$
D.先右转$80°$，再右转$80°$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心要求：两次转弯后汽车仍沿原来的方向平行前进，即最终行驶路线与初始路线平行且同向。我们可以把汽车的行驶路线抽象为直线，两次转弯的位置形成的角满足“同位角相等”时，两条路线平行；同时要保持方向相同，两次转弯的方向需要相反、角度大小相等，这样才能抵消转弯带来的方向偏移。接下来我们逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 先右转$80°$，再左转$100°$：两次转弯后相当于整体左转了$100°-80°=20°$，行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
B. 先左转$80°$，再右转$80°$：两次转弯方向相反、角度大小相等，转弯后方向没有发生偏移，行驶路线与原路线平行且同向，符合要求；
C. 先左转$80°$，再右转$100°$：两次转弯后相当于整体右转了$100°-80°=20°$，行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
D. 先右转$80°$，再右转$80°$：两次均为右转，整体右转$160°$，行驶方向与原方向差异很大，不符合要求。
综上，只有B选项符合条件。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；方向角的应用
【点评】
本题结合生活中的行车场景考查几何知识的应用，解题关键是理解“沿原方向平行前进”对应的角度条件，将生活场景转化为几何中平行线的判定问题即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确核心要求：两次转弯后汽车仍沿原来的方向平行前进，即最终行驶路线与初始路线平行且同向。我们可以把汽车的行驶路线抽象为直线，两次转弯的位置形成的角满足“同位角相等”时，两条路线平行；同时要保持方向相同，两次转弯的方向需要相反、角度大小相等，这样才能抵消转弯带来的方向偏移。接下来我们逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 先右转$80°$，再左转$100°$：两次转弯后相当于整体左转了$100°-80°=20°$，行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
B. 先左转$80°$，再右转$80°$：两次转弯方向相反、角度大小相等，转弯后方向没有发生偏移，行驶路线与原路线平行且同向，符合要求；
C. 先左转$80°$，再右转$100°$：两次转弯后相当于整体右转了$100°-80°=20°$，行驶方向与原方向不一致，不符合要求；
D. 先右转$80°$，再右转$80°$：两次均为右转，整体右转$160°$，行驶方向与原方向差异很大，不符合要求。
综上，只有B选项符合条件。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；方向角的应用
【点评】
本题结合生活中的行车场景考查几何知识的应用，解题关键是理解“沿原方向平行前进”对应的角度条件，将生活场景转化为几何中平行线的判定问题即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.如图所示，已知直线$AB// CD$，直线$EF$与$AB$交于点$E$，与$CD$交于点$F$，过$E$作$EG⊥ EF$，交$CD$于点$G$，若$∠1=55°$，则$∠2$的度数为（
A.$35°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
A
）.A.$35°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
7.A
解析
【分析】
拿到题目先梳理已知条件：AB平行CD，EG垂直EF，∠1=55°。首先由垂直的定义可得∠FEG为90°，再结合点E处的平角为180°，可先计算出∠AEG的度数；最后利用平行线的内错角相等的性质，就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
1. 因为EG⊥EF，根据垂直的定义，得∠FEG=90°。
2. 因为AB是直线，所以∠1+∠FEG+∠AEG=180°（平角的定义），将∠1=55°、∠FEG=90°代入，得：
∠AEG=180°-55°-90°=35°
3. 又因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠AEG=35°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查平行线性质和垂直、平角定义的综合应用，解题的关键是准确找到角之间的位置关系和数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
拿到题目先梳理已知条件：AB平行CD，EG垂直EF，∠1=55°。首先由垂直的定义可得∠FEG为90°，再结合点E处的平角为180°，可先计算出∠AEG的度数；最后利用平行线的内错角相等的性质，就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
1. 因为EG⊥EF，根据垂直的定义，得∠FEG=90°。
2. 因为AB是直线，所以∠1+∠FEG+∠AEG=180°（平角的定义），将∠1=55°、∠FEG=90°代入，得：
∠AEG=180°-55°-90°=35°
3. 又因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠AEG=35°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查平行线性质和垂直、平角定义的综合应用，解题的关键是准确找到角之间的位置关系和数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示，$∠ O=78°$，$P$是$OB$上一点，直线$PM$与$OB$的夹角$∠ BPM=35°$，要使$PM// OA$，直线$PM$绕点$P$顺时针旋转的最小角度为（
A.$35°$
B.$43°$
C.$223°$
D.$78°$
（第7题图）
（第8题图）
B
）.A.$35°$
B.$43°$
C.$223°$
D.$78°$
（第7题图）
（第8题图）
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行。要使PM//OA，需保证PM与OB形成的同位角等于∠O。我们先确定平行时PM和OB的夹角大小，再用这个角度减去原有∠BPM的度数，就能得到需要顺时针旋转的最小角度。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
若PM//OA，OB作为截线，此时PM与OB的夹角应等于∠O=78°。
已知当前∠BPM=35°，因此直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为：
$78° - 35° = 43°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，角的和差计算
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题核心是结合图形找到平行条件下对应角的大小，再通过角度差求解旋转角度，解题时注意结合图形分析角的位置关系，避免混淆角的大小。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行。要使PM//OA，需保证PM与OB形成的同位角等于∠O。我们先确定平行时PM和OB的夹角大小，再用这个角度减去原有∠BPM的度数，就能得到需要顺时针旋转的最小角度。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
若PM//OA，OB作为截线，此时PM与OB的夹角应等于∠O=78°。
已知当前∠BPM=35°，因此直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为：
$78° - 35° = 43°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，角的和差计算
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题核心是结合图形找到平行条件下对应角的大小，再通过角度差求解旋转角度，解题时注意结合图形分析角的位置关系，避免混淆角的大小。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示，直线$a// b$，直线$l$与直线$a$相交于点$A$，与直线$b$相交于点$B$，$AC⊥ l$于点$A$，若$∠ 1=125°$，则$∠ 2$的度数为________。
答案
9.$35°$
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据平角为180°，计算出∠1的邻补角（直线b与l相交形成的锐角）的度数；第二步，利用两直线平行同位角相等的性质，得到直线a与l相交所形成的对应锐角的度数；第三步，结合AC垂直于l得到90°的直角，用90°减去上述锐角的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
1. 计算∠1的邻补角度数：
∵∠1=125°，且∠1和它相邻的角组成平角，平角为180°，
∴该邻补角的度数为 $ 180° - 125° = 55° $。
2. 利用平行线性质转化角度：
∵直线 $ a // b $，直线l是截线，根据两直线平行，同位角相等，
∴直线a与l相交形成的和上述邻补角同位的锐角也为 $ 55° $。
3. 结合垂直定义计算∠2：
∵ $ AC ⊥ l $，垂直的夹角为90°，即上述同位锐角与∠2的和为90°，
∴ $ ∠ 2 = 90° - 55° = 35° $。
【答案】
$ 35° $
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题是平行线与垂直知识的基础综合题，解题的核心是通过邻补角和平行线性质完成角度的转化，再结合垂直的直角关系计算未知角，熟练掌握基础几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据平角为180°，计算出∠1的邻补角（直线b与l相交形成的锐角）的度数；第二步，利用两直线平行同位角相等的性质，得到直线a与l相交所形成的对应锐角的度数；第三步，结合AC垂直于l得到90°的直角，用90°减去上述锐角的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
1. 计算∠1的邻补角度数：
∵∠1=125°，且∠1和它相邻的角组成平角，平角为180°，
∴该邻补角的度数为 $ 180° - 125° = 55° $。
2. 利用平行线性质转化角度：
∵直线 $ a // b $，直线l是截线，根据两直线平行，同位角相等，
∴直线a与l相交形成的和上述邻补角同位的锐角也为 $ 55° $。
3. 结合垂直定义计算∠2：
∵ $ AC ⊥ l $，垂直的夹角为90°，即上述同位锐角与∠2的和为90°，
∴ $ ∠ 2 = 90° - 55° = 35° $。
【答案】
$ 35° $
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题是平行线与垂直知识的基础综合题，解题的核心是通过邻补角和平行线性质完成角度的转化，再结合垂直的直角关系计算未知角，熟练掌握基础几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 如图所示，已知直线$AB// CD$，若$∠ 1=110°$，$∠ A=2∠ 2$，则$∠ 2$的度数为
$35°$
。答案
10.$35°$
解析
【分析】
解题时首先利用已知的平行关系，结合平行线的性质找到∠1与∠A的数量关系，求出∠A的度数，再根据∠A和∠2的倍数关系即可算出∠2的度数。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知∠1和∠A的和为180°，代入∠1的度数即可求出∠A，再除以2就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补
∴ $∠ 1 + ∠ A = 180°$
将$∠ 1=110°$代入得：
$∠ A = 180° - 110° = 70°$
又
∵ $∠ A=2∠ 2$
∴ $∠ 2 = \frac{1}{2}∠ A = \frac{1}{2}×70° = 35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
平行线的性质，角的运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行线性质的简单应用，解题时只要正确识别平行线下的同旁内角，结合给出的角的数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用已知的平行关系，结合平行线的性质找到∠1与∠A的数量关系，求出∠A的度数，再根据∠A和∠2的倍数关系即可算出∠2的度数。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知∠1和∠A的和为180°，代入∠1的度数即可求出∠A，再除以2就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补
∴ $∠ 1 + ∠ A = 180°$
将$∠ 1=110°$代入得：
$∠ A = 180° - 110° = 70°$
又
∵ $∠ A=2∠ 2$
∴ $∠ 2 = \frac{1}{2}∠ A = \frac{1}{2}×70° = 35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
平行线的性质，角的运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行线性质的简单应用，解题时只要正确识别平行线下的同旁内角，结合给出的角的数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
11.如图所示，$AB// EF$，点$C$，$D$为这两条平行线之间的两个点，连接$BC$，$CD$，$ED$，$BC⊥ CD$，设$∠ ABC=x$，$∠ CDE=y$，$∠ DEF=z$，
则$x$，$y$，$z$之间的数量关系为
则$x$，$y$，$z$之间的数量关系为
$x+y-z=90°$
.答案
11.$x+y-z=90°$
解析
【分析】
本题是平行线间拐点的角度推导问题，解题核心思路是通过过拐点作平行线，利用平行线的性质将分散的角建立关联，再结合垂直的条件推导数量关系。首先分别过点C、D作AB的平行线，根据平行公理的推论可得所作辅助线与AB、EF都互相平行，再利用两直线平行内错角相等的性质表示各个相关角，最后结合∠BCD=90°的条件整理即可得到三个角的关系。
【解析】
解：过点C作$CM// AB$，过点D作$DN// AB$。
$\because AB// EF$，
$\therefore AB// CM// DN// EF$（平行于同一条直线的多条直线互相平行），
$\therefore ∠ ABC=∠ BCM=x$，$∠ DEF=∠ EDN=z$，$∠ MCD=∠ CDN$（两直线平行，内错角相等）。
$\because BC⊥ CD$，
$\therefore ∠ BCD=90°$，即$∠ BCM+∠ MCD=90°$，
$\therefore ∠ MCD=90° -x$。
又$\because ∠ CDE=∠ CDN+∠ EDN=y$，
将$∠ CDN=∠ MCD=90° -x$、$∠ EDN=z$代入得：
$90° -x + z = y$，
整理得：$x+y-z=90°$。
【答案】
$x+y-z=90°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，垂直的定义
【点评】
本题是平行线拐点问题的典型题型，解题关键是掌握过拐点作已知平行线的辅助线做法，通过平行线性质转化角的关系，结合已知垂直条件即可推导得出结论，这类题型是平行线章节的常考题型，熟练掌握辅助线构造方法能极大提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题是平行线间拐点的角度推导问题，解题核心思路是通过过拐点作平行线，利用平行线的性质将分散的角建立关联，再结合垂直的条件推导数量关系。首先分别过点C、D作AB的平行线，根据平行公理的推论可得所作辅助线与AB、EF都互相平行，再利用两直线平行内错角相等的性质表示各个相关角，最后结合∠BCD=90°的条件整理即可得到三个角的关系。
【解析】
解：过点C作$CM// AB$，过点D作$DN// AB$。
$\because AB// EF$，
$\therefore AB// CM// DN// EF$（平行于同一条直线的多条直线互相平行），
$\therefore ∠ ABC=∠ BCM=x$，$∠ DEF=∠ EDN=z$，$∠ MCD=∠ CDN$（两直线平行，内错角相等）。
$\because BC⊥ CD$，
$\therefore ∠ BCD=90°$，即$∠ BCM+∠ MCD=90°$，
$\therefore ∠ MCD=90° -x$。
又$\because ∠ CDE=∠ CDN+∠ EDN=y$，
将$∠ CDN=∠ MCD=90° -x$、$∠ EDN=z$代入得：
$90° -x + z = y$，
整理得：$x+y-z=90°$。
【答案】
$x+y-z=90°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，垂直的定义
【点评】
本题是平行线拐点问题的典型题型，解题关键是掌握过拐点作已知平行线的辅助线做法，通过平行线性质转化角的关系，结合已知垂直条件即可推导得出结论，这类题型是平行线章节的常考题型，熟练掌握辅助线构造方法能极大提升解题效率。
【难度系数】
0.7
