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1 如图，实数$\sqrt{5}$在数轴上的对应点可能是(
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
D
)。A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
答案
D
解析
【分析】
要确定$\sqrt{5}$在数轴上的对应点，首先需要估算出$\sqrt{5}$的取值范围，再对照数轴上各点所在的区间，找到匹配的点即可。解题时先找与5相邻的两个正整数的平方，就能确定$\sqrt{5}$介于哪两个整数之间，再对应数轴上的点的位置判断。
【解析】
1. 估算$\sqrt{5}$的取值范围：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
2. 对照数轴判断对应点：
观察数轴可知，A点在-2~-1之间，B点在-1~0之间，C点在0~1之间，D点在2~3之间，符合$\sqrt{5}$的取值区间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的大小估算方法，以及实数和数轴上的点一一对应关系的应用，熟练掌握常见正整数的平方数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定$\sqrt{5}$在数轴上的对应点，首先需要估算出$\sqrt{5}$的取值范围，再对照数轴上各点所在的区间，找到匹配的点即可。解题时先找与5相邻的两个正整数的平方，就能确定$\sqrt{5}$介于哪两个整数之间，再对应数轴上的点的位置判断。
【解析】
1. 估算$\sqrt{5}$的取值范围：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
2. 对照数轴判断对应点：
观察数轴可知，A点在-2~-1之间，B点在-1~0之间，C点在0~1之间，D点在2~3之间，符合$\sqrt{5}$的取值区间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的大小估算方法，以及实数和数轴上的点一一对应关系的应用，熟练掌握常见正整数的平方数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A.$a＞－4$
B.$bd＞0$
C.$|a|＞|b|$
D.$b + c＞0$
C
）。A.$a＞－4$
B.$bd＞0$
C.$|a|＞|b|$
D.$b + c＞0$
答案
C
解析
【分析】
解决这类数轴相关的实数判断问题，首先要根据数轴上点的位置确定每个实数的大致取值范围，数轴上右侧的数总大于左侧的数，负数小于0、正数大于0，绝对值表示数对应的点到原点的距离，再结合实数的运算规则、大小比较方法、绝对值的性质逐个分析选项即可。
【解析】
根据数轴上各点的位置，先确定四个实数的取值范围：
$-5 ＜ a ＜ -4$，$-2 ＜ b ＜ -1$，$0 ＜ c ＜ 1$，$d=4$。
逐一分析选项：
A. 由$-5 ＜ a ＜ -4$可得$a ＜ -4$，该选项错误；
B. $b$是负数，$d$是正数，异号两数相乘结果为负，即$bd ＜ 0$，该选项错误；
C. $|a|$是$a$到原点的距离，取值范围为$4 ＜ |a| ＜ 5$；$|b|$是$b$到原点的距离，取值范围为$1 ＜ |b| ＜ 2$，因此$|a| ＞ |b|$，该选项正确；
D. 结合$-2 ＜ b ＜ -1$、$0 ＜ c ＜ 1$，两数相加的结果范围为$-2 ＜ b+c ＜ 0$，即$b+c ＜ 0$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，结合数轴考察实数的相关性质，解题核心是准确从数轴中提取各数的取值范围，再结合对应性质逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
解决这类数轴相关的实数判断问题，首先要根据数轴上点的位置确定每个实数的大致取值范围，数轴上右侧的数总大于左侧的数，负数小于0、正数大于0，绝对值表示数对应的点到原点的距离，再结合实数的运算规则、大小比较方法、绝对值的性质逐个分析选项即可。
【解析】
根据数轴上各点的位置，先确定四个实数的取值范围：
$-5 ＜ a ＜ -4$，$-2 ＜ b ＜ -1$，$0 ＜ c ＜ 1$，$d=4$。
逐一分析选项：
A. 由$-5 ＜ a ＜ -4$可得$a ＜ -4$，该选项错误；
B. $b$是负数，$d$是正数，异号两数相乘结果为负，即$bd ＜ 0$，该选项错误；
C. $|a|$是$a$到原点的距离，取值范围为$4 ＜ |a| ＜ 5$；$|b|$是$b$到原点的距离，取值范围为$1 ＜ |b| ＜ 2$，因此$|a| ＞ |b|$，该选项正确；
D. 结合$-2 ＜ b ＜ -1$、$0 ＜ c ＜ 1$，两数相加的结果范围为$-2 ＜ b+c ＜ 0$，即$b+c ＜ 0$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，结合数轴考察实数的相关性质，解题核心是准确从数轴中提取各数的取值范围，再结合对应性质逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
3 有下列说法：①$-\sqrt{17}$是17的平方根；②$\frac{1}{27}$的立方根是$\pm\frac{1}{3}$；③$-81$没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应。其中错误的是（
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
C
）。A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
C
解析
【分析】
本题需结合平方根、立方根的定义以及实数与数轴的对应关系，逐个判断4个说法的正误，最终选出错误说法对应的选项。解题时先回忆相关核心概念：①若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负；③实数和数轴上的点一一对应，再依次验证每个说法即可。
【解析】
我们逐个判断四个说法的正误：
① 由平方根的定义，$(\pm\sqrt{17})^2=17$，因此17的平方根是$\pm\sqrt{17}$，故$-\sqrt{17}$是17的平方根，该说法正确；
② 由立方根的定义，$(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$，且正数的立方根唯一且为正，因此$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$，不是$\pm\frac{1}{3}$，该说法错误；
③ 任意实数都存在立方根，负数的立方根为负数，因此$-81$有立方根，该说法错误；
④ 实数和数轴上的点一一对应是实数的基本性质，该说法正确。
综上，错误的说法为②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确区分平方根和立方根的性质，注意正数的平方根有两个，而立方根仅有一个，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题需结合平方根、立方根的定义以及实数与数轴的对应关系，逐个判断4个说法的正误，最终选出错误说法对应的选项。解题时先回忆相关核心概念：①若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负；③实数和数轴上的点一一对应，再依次验证每个说法即可。
【解析】
我们逐个判断四个说法的正误：
① 由平方根的定义，$(\pm\sqrt{17})^2=17$，因此17的平方根是$\pm\sqrt{17}$，故$-\sqrt{17}$是17的平方根，该说法正确；
② 由立方根的定义，$(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$，且正数的立方根唯一且为正，因此$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$，不是$\pm\frac{1}{3}$，该说法错误；
③ 任意实数都存在立方根，负数的立方根为负数，因此$-81$有立方根，该说法错误；
④ 实数和数轴上的点一一对应是实数的基本性质，该说法正确。
综上，错误的说法为②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确区分平方根和立方根的性质，注意正数的平方根有两个，而立方根仅有一个，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
④如图，点A在数轴上表示的数为a，试比较大小：−a
＞
−2。（填“＜”或“＞”）答案
＞
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步根据数轴的特征判断a与-2的大小关系，数轴上右侧的数始终大于左侧的数，可先确定a的取值范围；第二步利用不等式的基本性质，对a的范围进行变形，得到-a的取值范围，再与-2比较大小即可，注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【解析】
观察数轴可得，点A位于表示-2的点的左侧，因此$ a ＜ -2 $。
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，将不等式$ a ＜ -2 $两边同时乘$-1$，可得$ -a ＞ 2 $。
因为$ 2 ＞ -2 $，所以$ -a ＞ -2 $。
【答案】
＞
【知识点】
1. 数轴上数的大小比较
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是数轴与不等式性质的综合基础题，解题的核心是先通过数轴确定a的范围，再正确运用不等式性质变形，需要注意的是给不等式两边乘负数时，不等号方向必须改变，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步根据数轴的特征判断a与-2的大小关系，数轴上右侧的数始终大于左侧的数，可先确定a的取值范围；第二步利用不等式的基本性质，对a的范围进行变形，得到-a的取值范围，再与-2比较大小即可，注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【解析】
观察数轴可得，点A位于表示-2的点的左侧，因此$ a ＜ -2 $。
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，将不等式$ a ＜ -2 $两边同时乘$-1$，可得$ -a ＞ 2 $。
因为$ 2 ＞ -2 $，所以$ -a ＞ -2 $。
【答案】
＞
【知识点】
1. 数轴上数的大小比较
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是数轴与不等式性质的综合基础题，解题的核心是先通过数轴确定a的范围，再正确运用不等式性质变形，需要注意的是给不等式两边乘负数时，不等号方向必须改变，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.8
5 在数轴上与表示$\sqrt{3}$的点的距离最近的整数点所表示的数是
2
。答案
2
解析
【分析】
要找到数轴上与表示$\sqrt{3}$的点距离最近的整数点，首先需要估算$\sqrt{3}$的取值范围，确定它相邻的两个整数，再比较$\sqrt{3}$到这两个整数的距离大小，距离更小的对应的整数就是所求答案。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{3}$的取值范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}$介于整数1和2之间。
第二步：比较$\sqrt{3}$到1和2的距离
1和2的中点是1.5，计算得$1.5^2=2.25$，因为$2.25＜3$，所以$\sqrt{3}＞1.5$，说明$\sqrt{3}$更靠近2。
也可通过近似值验证：$\sqrt{3}\approx1.732$，它到1的距离为$1.732-1=0.732$，到2的距离为$2-1.732=0.268$，显然到2的距离更小。
【答案】
2
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 数轴上两点的距离
【点评】
本题考查对无理数大小的估算能力和数轴上点的距离的理解，解题核心是先确定无理数的相邻整数范围，再通过和中点比较判断距离更近的整数，是实数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
要找到数轴上与表示$\sqrt{3}$的点距离最近的整数点，首先需要估算$\sqrt{3}$的取值范围，确定它相邻的两个整数，再比较$\sqrt{3}$到这两个整数的距离大小，距离更小的对应的整数就是所求答案。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{3}$的取值范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}$介于整数1和2之间。
第二步：比较$\sqrt{3}$到1和2的距离
1和2的中点是1.5，计算得$1.5^2=2.25$，因为$2.25＜3$，所以$\sqrt{3}＞1.5$，说明$\sqrt{3}$更靠近2。
也可通过近似值验证：$\sqrt{3}\approx1.732$，它到1的距离为$1.732-1=0.732$，到2的距离为$2-1.732=0.268$，显然到2的距离更小。
【答案】
2
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 数轴上两点的距离
【点评】
本题考查对无理数大小的估算能力和数轴上点的距离的理解，解题核心是先确定无理数的相邻整数范围，再通过和中点比较判断距离更近的整数，是实数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
⑥ 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示。有下列结论：①$ab ＞ 0$；②$a ＜ -b$；③$\sqrt{a^2} = -a$；④$|a| - |b| - \sqrt{(a - b)^2} = 2b$。其中正确结论的序号是
②③
。答案
②③
解析
【分析】
首先观察数轴得到a、b的符号及绝对值大小关系：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再逐一分析每个结论：①根据有理数乘法的符号法则判断；②根据负数比较大小的规则，比较a和-b的大小；③根据二次根式的性质√a²=|a|，结合a为负数化简判断；④先根据a、b的大小关系化简√(a-b)²和绝对值，再代入计算判断结果是否正确。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ 0 ＜ b$，且$|a| ＞ |b|$。
① 因为$a$为负数，$b$为正数，异号两数相乘得负，所以$ab ＜ 0$，故①错误；
② 因为$b＞0$，所以$-b＜0$，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，已知$|a|＞|b|=|-b|$，所以$a ＜ -b$，故②正确；
③ 根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，又因为$a＜0$，所以$|a|=-a$，即$\sqrt{a^2}=-a$，故③正确；
④ 因为$a ＜ b$，所以$a - b ＜ 0$，因此$\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|=b - a$。代入式子计算：
$|a| - |b| - \sqrt{(a-b)^2} = -a - b - (b - a) = -a - b - b + a = -2b ≠ 2b$，故④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
②③
【知识点】
实数与数轴，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题需要结合数轴提取实数的符号、大小及绝对值的相关信息，再结合有理数运算规则、二次根式和绝对值的化简性质逐一验证结论，解题的核心是准确从数轴获取信息，熟练掌握代数式化简的规则。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴得到a、b的符号及绝对值大小关系：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再逐一分析每个结论：①根据有理数乘法的符号法则判断；②根据负数比较大小的规则，比较a和-b的大小；③根据二次根式的性质√a²=|a|，结合a为负数化简判断；④先根据a、b的大小关系化简√(a-b)²和绝对值，再代入计算判断结果是否正确。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ 0 ＜ b$，且$|a| ＞ |b|$。
① 因为$a$为负数，$b$为正数，异号两数相乘得负，所以$ab ＜ 0$，故①错误；
② 因为$b＞0$，所以$-b＜0$，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，已知$|a|＞|b|=|-b|$，所以$a ＜ -b$，故②正确；
③ 根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，又因为$a＜0$，所以$|a|=-a$，即$\sqrt{a^2}=-a$，故③正确；
④ 因为$a ＜ b$，所以$a - b ＜ 0$，因此$\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|=b - a$。代入式子计算：
$|a| - |b| - \sqrt{(a-b)^2} = -a - b - (b - a) = -a - b - b + a = -2b ≠ 2b$，故④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
②③
【知识点】
实数与数轴，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题需要结合数轴提取实数的符号、大小及绝对值的相关信息，再结合有理数运算规则、二次根式和绝对值的化简性质逐一验证结论，解题的核心是准确从数轴获取信息，熟练掌握代数式化简的规则。
【难度系数】
0.7
7 数轴上点A表示的数是1，点B、C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等。若点B表示的数是$\sqrt{3}$，则点C表示的数是
2−√3
。答案
2−√3
解析
【分析】
解题时首先明确“两点分别在某点两侧且到该点距离相等”的含义，即该点是这两点的中点。我们可以先计算点B到点A的距离，再根据点C的位置推出点C表示的数；也可以直接利用数轴上中点的数量关系列方程求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（利用距离计算）：
1. 计算点B到点A的距离：点A表示的数为1，点B表示的数为$\sqrt{3}$，所以AB的距离为$\sqrt{3}-1$（$\sqrt{3}＞1$，距离为正数）。
2. 点C在点A左侧，且到点A的距离与点B到点A的距离相等，因此点C表示的数 = 点A表示的数 - AB的距离，即$1-(\sqrt{3}-1)=2-\sqrt{3}$。
方法二（利用中点公式计算）：
1. 由题意可知点A是线段BC的中点，设点C表示的数为$x$。
2. 根据数轴中点公式：中点表示的数=两端点表示的数的平均数，列方程得：
$\frac{\sqrt{3}+x}{2}=1$
3. 解方程：两边同乘2得$\sqrt{3}+x=2$，移项得$x=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$2-\sqrt{3}$
【知识点】
实数与数轴，中点性质，两点间距离
【点评】
本题考查数轴上点的对称关系，只要理解“到某点距离相等且分居两侧的两点关于该点对称”的含义，结合简单的计算或一元一次方程就能求解，解题时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“两点分别在某点两侧且到该点距离相等”的含义，即该点是这两点的中点。我们可以先计算点B到点A的距离，再根据点C的位置推出点C表示的数；也可以直接利用数轴上中点的数量关系列方程求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（利用距离计算）：
1. 计算点B到点A的距离：点A表示的数为1，点B表示的数为$\sqrt{3}$，所以AB的距离为$\sqrt{3}-1$（$\sqrt{3}＞1$，距离为正数）。
2. 点C在点A左侧，且到点A的距离与点B到点A的距离相等，因此点C表示的数 = 点A表示的数 - AB的距离，即$1-(\sqrt{3}-1)=2-\sqrt{3}$。
方法二（利用中点公式计算）：
1. 由题意可知点A是线段BC的中点，设点C表示的数为$x$。
2. 根据数轴中点公式：中点表示的数=两端点表示的数的平均数，列方程得：
$\frac{\sqrt{3}+x}{2}=1$
3. 解方程：两边同乘2得$\sqrt{3}+x=2$，移项得$x=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$2-\sqrt{3}$
【知识点】
实数与数轴，中点性质，两点间距离
【点评】
本题考查数轴上点的对称关系，只要理解“到某点距离相等且分居两侧的两点关于该点对称”的含义，结合简单的计算或一元一次方程就能求解，解题时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
⑧ 到数轴上表示$\sqrt{5}$的点的距离为2的点表示的数为
√5+2或√5−2
。答案
$\sqrt{5}+2$或$\sqrt{5}-2$
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上两点间的距离等于两点对应数值差的绝对值，到某个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧。我们可以先设所求点表示的数为x，根据距离公式列绝对值方程，再通过去绝对值求解，就能得到两个符合条件的数，注意不要漏解。
【解析】
设所求的点表示的数为x。
根据数轴上两点间的距离公式，可得：
$\left|x-\sqrt{5}\right|=2$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号分两种情况计算：
1. 当$x-\sqrt{5}≥0$时，$x-\sqrt{5}=2$，解得$x=\sqrt{5}+2$；
2. 当$x-\sqrt{5}＜0$时，$-(x-\sqrt{5})=2$，即$x-\sqrt{5}=-2$，解得$x=\sqrt{5}-2$。
【答案】
$\sqrt{5}+2$或$\sqrt{5}-2$
【知识点】
数轴两点距离，绝对值性质，实数与数轴对应
【点评】
本题属于基础考查题，核心是数轴上两点距离公式的应用，易错点是只考虑定点单侧的点导致漏解，解题时要结合数轴的几何意义，全面分析两种情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数轴上两点间的距离等于两点对应数值差的绝对值，到某个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧。我们可以先设所求点表示的数为x，根据距离公式列绝对值方程，再通过去绝对值求解，就能得到两个符合条件的数，注意不要漏解。
【解析】
设所求的点表示的数为x。
根据数轴上两点间的距离公式，可得：
$\left|x-\sqrt{5}\right|=2$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号分两种情况计算：
1. 当$x-\sqrt{5}≥0$时，$x-\sqrt{5}=2$，解得$x=\sqrt{5}+2$；
2. 当$x-\sqrt{5}＜0$时，$-(x-\sqrt{5})=2$，即$x-\sqrt{5}=-2$，解得$x=\sqrt{5}-2$。
【答案】
$\sqrt{5}+2$或$\sqrt{5}-2$
【知识点】
数轴两点距离，绝对值性质，实数与数轴对应
【点评】
本题属于基础考查题，核心是数轴上两点距离公式的应用，易错点是只考虑定点单侧的点导致漏解，解题时要结合数轴的几何意义，全面分析两种情况。
【难度系数】
0.7
9 数轴上点A表示的数为－5，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是8，若M是AC的中点，则AM＝
1或9
。答案
1或9
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上两点间的距离公式求出点B可能表示的数，注意距离为非负数，对应点B在点A左侧、右侧两种位置情况；再结合相反数的性质求出对应点C的数值；最后根据线段中点的性质，AM是线段AC长度的一半，分别计算两种情况的AM长度即可，注意不要漏解。
【解析】
解：①求点B表示的数：
设点B表示的数为$x$，已知点A表示的数为$-5$，点B到点A的距离是8，根据数轴上两点距离公式$d=|x_2-x_1|$可得：
$|x - (-5)| = 8$，即$|x+5|=8$
去绝对值得：$x+5=8$或$x+5=-8$
解得：$x=3$或$x=-13$，即点B表示的数为3或-13。
②求点C表示的数：
因为B、C两点表示的数互为相反数，所以：
当B表示3时，C表示$-3$；
当B表示$-13$时，C表示$13$。
③计算AM的长度：
因为M是AC的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC$：
当C为$-3$时，$AC=|-3 - (-5)|=2$，则$AM=\frac{1}{2}×2=1$；
当C为$13$时，$AC=|13 - (-5)|=18$，则$AM=\frac{1}{2}×18=9$。
【答案】
1或9
【知识点】
数轴两点距离；相反数性质；线段中点性质
【点评】
本题核心考查分类讨论的数学思想，解题易错点是忽略点B的两种位置情况导致漏解，处理数轴上距离相关问题时，要牢记距离对应的绝对值方程通常有两个解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上两点间的距离公式求出点B可能表示的数，注意距离为非负数，对应点B在点A左侧、右侧两种位置情况；再结合相反数的性质求出对应点C的数值；最后根据线段中点的性质，AM是线段AC长度的一半，分别计算两种情况的AM长度即可，注意不要漏解。
【解析】
解：①求点B表示的数：
设点B表示的数为$x$，已知点A表示的数为$-5$，点B到点A的距离是8，根据数轴上两点距离公式$d=|x_2-x_1|$可得：
$|x - (-5)| = 8$，即$|x+5|=8$
去绝对值得：$x+5=8$或$x+5=-8$
解得：$x=3$或$x=-13$，即点B表示的数为3或-13。
②求点C表示的数：
因为B、C两点表示的数互为相反数，所以：
当B表示3时，C表示$-3$；
当B表示$-13$时，C表示$13$。
③计算AM的长度：
因为M是AC的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC$：
当C为$-3$时，$AC=|-3 - (-5)|=2$，则$AM=\frac{1}{2}×2=1$；
当C为$13$时，$AC=|13 - (-5)|=18$，则$AM=\frac{1}{2}×18=9$。
【答案】
1或9
【知识点】
数轴两点距离；相反数性质；线段中点性质
【点评】
本题核心考查分类讨论的数学思想，解题易错点是忽略点B的两种位置情况导致漏解，处理数轴上距离相关问题时，要牢记距离对应的绝对值方程通常有两个解。
【难度系数】
0.7
⑩ 已知$a$与$b$互为相反数，$c$与$d$互为倒数，$f$为最大的负整数，实数4和$f$在数轴上的对应点分别是$E$和$F$，且$x$表示数轴上到原点的距离为2的数。
(1) $a + b - cd + f + x =$
(2) 若$|a|=3$，则$a + |a - b| =$
(3) 若原点是线段$HE$的中点，点$H$所对应的实数是
(4) 若点$E$关于点$F$的对称点是点$P$，则点$P$所对应的实数$p$的值为
(1) $a + b - cd + f + x =$
0或−4
；(2) 若$|a|=3$，则$a + |a - b| =$
9或3
；(3) 若原点是线段$HE$的中点，点$H$所对应的实数是
−4
，原点关于点$F$的对称点所对应的实数是 −2
；(4) 若点$E$关于点$F$的对称点是点$P$，则点$P$所对应的实数$p$的值为
−6
，$|x - p| + |x + 1| =$ 11或5
。答案
(1) 0或−4
(2) 9或3
(3) −4，−2
(4) −6，11或5
(2) 9或3
(3) −4，−2
(4) −6，11或5
解析
【分析】
解题前先将题目给出的概念转化为具体的数学关系式：①互为相反数的两个数和为0，得a+b=0，且b=-a；②互为倒数的两个数乘积为1，得cd=1；③最大的负整数是-1，得f=-1，点F对应数轴上的-1；④点E对应数轴上的4；⑤到原点距离为2的数绝对值为2，得x=±2。后续每个小问结合上述已知条件，根据数轴中点/对称点公式、绝对值的性质代入计算即可，涉及多解的情况注意分类讨论，不要漏解。
【解析】
先整理通用已知条件：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，b=-a；
∵c与d互为倒数，
∴cd=1；
∵f为最大的负整数，
∴f=-1，数轴上点F对应-1，点E对应4；
∵x到原点距离为2，
∴|x|=2，即x=2或x=-2。
(1) 将已知值代入式子：
原式=0 - 1 + (-1) + x = x - 2
当x=2时，原式=2-2=0；当x=-2时，原式=-2-2=-4。
(2)
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3，$|a-b|=|a-(-a)|=|2a|=2|a|=6$
当a=3时，原式=3 + 6 = 9；当a=-3时，原式=-3 + 6 = 3。
(3) 设点H对应实数h，原点是HE中点，根据数轴中点公式：两点对应数的平均数等于中点对应数，得$\frac{h+4}{2}=0$，解得h=-4；
设原点关于F的对称点对应实数m，点F是原点和m的中点，得$\frac{0+m}{2}=-1$，解得m=-2。
(4) 设点P对应实数p，F是E和P的中点，得$\frac{4+p}{2}=-1$，解得p=-6；
代入式子得$|x-p|+|x+1|=|x+6|+|x+1|$：
当x=2时，原式=|2+6|+|2+1|=8+3=11；当x=-2时，原式=|-2+6|+|-2+1|=4+1=5。
【答案】
(1) 0或−4
(2) 9或3
(3) −4，−2
(4) −6，11或5
【知识点】
相反数与倒数的性质，数轴的中点与对称，绝对值化简
【点评】
本题属于实数与数轴结合的基础综合题，核心考察基础代数概念的应用和分类讨论思想，解题时需先梳理所有已知条件，遇到绝对值、多解问题时要逐一列举所有可能情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题前先将题目给出的概念转化为具体的数学关系式：①互为相反数的两个数和为0，得a+b=0，且b=-a；②互为倒数的两个数乘积为1，得cd=1；③最大的负整数是-1，得f=-1，点F对应数轴上的-1；④点E对应数轴上的4；⑤到原点距离为2的数绝对值为2，得x=±2。后续每个小问结合上述已知条件，根据数轴中点/对称点公式、绝对值的性质代入计算即可，涉及多解的情况注意分类讨论，不要漏解。
【解析】
先整理通用已知条件：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，b=-a；
∵c与d互为倒数，
∴cd=1；
∵f为最大的负整数，
∴f=-1，数轴上点F对应-1，点E对应4；
∵x到原点距离为2，
∴|x|=2，即x=2或x=-2。
(1) 将已知值代入式子：
原式=0 - 1 + (-1) + x = x - 2
当x=2时，原式=2-2=0；当x=-2时，原式=-2-2=-4。
(2)
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3，$|a-b|=|a-(-a)|=|2a|=2|a|=6$
当a=3时，原式=3 + 6 = 9；当a=-3时，原式=-3 + 6 = 3。
(3) 设点H对应实数h，原点是HE中点，根据数轴中点公式：两点对应数的平均数等于中点对应数，得$\frac{h+4}{2}=0$，解得h=-4；
设原点关于F的对称点对应实数m，点F是原点和m的中点，得$\frac{0+m}{2}=-1$，解得m=-2。
(4) 设点P对应实数p，F是E和P的中点，得$\frac{4+p}{2}=-1$，解得p=-6；
代入式子得$|x-p|+|x+1|=|x+6|+|x+1|$：
当x=2时，原式=|2+6|+|2+1|=8+3=11；当x=-2时，原式=|-2+6|+|-2+1|=4+1=5。
【答案】
(1) 0或−4
(2) 9或3
(3) −4，−2
(4) −6，11或5
【知识点】
相反数与倒数的性质，数轴的中点与对称，绝对值化简
【点评】
本题属于实数与数轴结合的基础综合题，核心考察基础代数概念的应用和分类讨论思想，解题时需先梳理所有已知条件，遇到绝对值、多解问题时要逐一列举所有可能情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
