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1. 如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截，下列条件中，不能判定$a// b$的是（
A.$∠ 2=∠ 5$
B.$∠ 1=∠ 3$
C.$∠ 5=∠ 4$
D.$∠ 1+∠ 5=180°$
B
）A.$∠ 2=∠ 5$
B.$∠ 1=∠ 3$
C.$∠ 5=∠ 4$
D.$∠ 1+∠ 5=180°$
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题需要先熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中的角的位置关系，判断是否符合平行线的判定条件，即可找出不能判定$a//b$的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠2$和$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的同位角，若$∠2=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$a//b$，不符合题意；
B. $∠1$和$∠3$是直线$a$与直线$c$相交形成的对顶角，对顶角本身必然相等，和直线$b$无关，因此无法判定$a//b$，符合题意；
C. $∠4$和$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的内错角，若$∠5=∠4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a//b$，不符合题意；
D. $∠1$和$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的同旁内角，若$∠1+∠5=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$a//b$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角，同时要注意对顶角相等是两条直线相交的固有性质，不能用于判定两条被截直线平行。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中的角的位置关系，判断是否符合平行线的判定条件，即可找出不能判定$a//b$的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠2$和$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的同位角，若$∠2=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$a//b$，不符合题意；
B. $∠1$和$∠3$是直线$a$与直线$c$相交形成的对顶角，对顶角本身必然相等，和直线$b$无关，因此无法判定$a//b$，符合题意；
C. $∠4$和$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的内错角，若$∠5=∠4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a//b$，不符合题意；
D. $∠1$和$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的同旁内角，若$∠1+∠5=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$a//b$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角，同时要注意对顶角相等是两条直线相交的固有性质，不能用于判定两条被截直线平行。
【难度系数】
0.8
2.在直角坐标系中,把点P(m,n)先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,恰好与原点重合,则m的值为 (
A.2
B.−2
C.3
D.−3
A
)A.2
B.−2
C.3
D.−3
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：第一步，牢记点平移时的坐标变化规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减；第二步，根据平移规则写出点P经过两次平移后的坐标表达式；第三步，平移后的点与原点重合，说明平移后的坐标为(0,0)，让横坐标的表达式等于0即可求出m的值。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标向左平移几个单位就减几，纵坐标向上平移几个单位就加几。
点P(m,n)向左平移2个单位后，坐标变为(m-2, n)；
再向上平移3个单位后，坐标变为(m-2, n+3)。
已知平移后的点与原点重合，即平移后的坐标为(0,0)，因此对应横坐标相等可得：
m - 2 = 0
解得m = 2。
故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律，平面直角坐标系的点的坐标
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标平移的基本规则，解题的关键是不要混淆左右平移对应横坐标的加减方向，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：第一步，牢记点平移时的坐标变化规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减；第二步，根据平移规则写出点P经过两次平移后的坐标表达式；第三步，平移后的点与原点重合，说明平移后的坐标为(0,0)，让横坐标的表达式等于0即可求出m的值。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标向左平移几个单位就减几，纵坐标向上平移几个单位就加几。
点P(m,n)向左平移2个单位后，坐标变为(m-2, n)；
再向上平移3个单位后，坐标变为(m-2, n+3)。
已知平移后的点与原点重合，即平移后的坐标为(0,0)，因此对应横坐标相等可得：
m - 2 = 0
解得m = 2。
故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律，平面直角坐标系的点的坐标
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标平移的基本规则，解题的关键是不要混淆左右平移对应横坐标的加减方向，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是 （
A.总体是某校七年级学生
B.个体是每个学生
C.样本是抽取的100个学生
D.样本容量是100
D
）A.总体是某校七年级学生
B.个体是每个学生
C.样本是抽取的100个学生
D.样本容量是100
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查统计调查中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的辨析，解题核心是先明确本次调查的考察对象是“七年级学生对神舟十九号载人飞船发射的知晓情况”，而非学生本身，再对照四个概念的定义逐一判断选项正误即可。首先回忆相关概念定义：总体是考察的全体对象；个体是总体中的每一个考察对象；样本是从总体中抽取的部分考察对象组成的集合；样本容量是样本中个体的数目，不带单位，再逐个匹配选项就能得出正确答案。
【解析】
首先明确本次调查的考察对象为某校七年级学生对此次神舟十九号载人飞船发射的知晓情况，对各选项逐一分析：
A. 总体应为某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，而非七年级学生本身，该选项错误；
B. 个体应为每个七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，而非每个学生，该选项错误；
C. 样本应为抽取的100名七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，而非100个学生，该选项错误；
D. 样本容量是样本中包含的个体的数量，本次共抽取100名学生调查，因此样本容量是100，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 总体与个体
2. 样本与样本容量
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是先明确调查的核心目的，确定考察的具体属性，避免将考察对象的载体和考察的属性混淆，牢记样本容量不带单位这一要点也可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.75
这道题考查统计调查中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的辨析，解题核心是先明确本次调查的考察对象是“七年级学生对神舟十九号载人飞船发射的知晓情况”，而非学生本身，再对照四个概念的定义逐一判断选项正误即可。首先回忆相关概念定义：总体是考察的全体对象；个体是总体中的每一个考察对象；样本是从总体中抽取的部分考察对象组成的集合；样本容量是样本中个体的数目，不带单位，再逐个匹配选项就能得出正确答案。
【解析】
首先明确本次调查的考察对象为某校七年级学生对此次神舟十九号载人飞船发射的知晓情况，对各选项逐一分析：
A. 总体应为某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，而非七年级学生本身，该选项错误；
B. 个体应为每个七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，而非每个学生，该选项错误；
C. 样本应为抽取的100名七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，而非100个学生，该选项错误；
D. 样本容量是样本中包含的个体的数量，本次共抽取100名学生调查，因此样本容量是100，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 总体与个体
2. 样本与样本容量
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是先明确调查的核心目的，确定考察的具体属性，避免将考察对象的载体和考察的属性混淆，牢记样本容量不带单位这一要点也可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.75
4. 已知 $ n ＜ \sqrt{8} ＜ n+1 $，则整数 $ n $ 的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.B
解析
【分析】
要确定整数n的值，首先需要估算出$\sqrt{8}$的取值范围。我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，找到与8相邻的两个完全平方数，就能确定$\sqrt{8}$在哪两个相邻整数之间，再结合题目给出的$n＜\sqrt{8}＜n+1$的关系，就能求出n的值。
【解析】
第一步：找与8相邻的两个完全平方数
计算可得：$2^2=4$，$3^2=9$，因此有$4＜8＜9$。
第二步：根据算术平方根的性质确定$\sqrt{8}$的范围
因为被开方数越大，算术平方根越大，所以对$4＜8＜9$同时取算术平方根，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{8}＜3$。
第三步：结合题意求n
已知$n＜\sqrt{8}＜n+1$，对比$2＜\sqrt{8}＜3$，可得整数$n=2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的大小估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题考查无理数的估算，解题的核心是找到被开方数相邻的两个完全平方数，以此确定无理数的取值范围，属于基础类题型，熟练掌握估算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要确定整数n的值，首先需要估算出$\sqrt{8}$的取值范围。我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，找到与8相邻的两个完全平方数，就能确定$\sqrt{8}$在哪两个相邻整数之间，再结合题目给出的$n＜\sqrt{8}＜n+1$的关系，就能求出n的值。
【解析】
第一步：找与8相邻的两个完全平方数
计算可得：$2^2=4$，$3^2=9$，因此有$4＜8＜9$。
第二步：根据算术平方根的性质确定$\sqrt{8}$的范围
因为被开方数越大，算术平方根越大，所以对$4＜8＜9$同时取算术平方根，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{8}＜3$。
第三步：结合题意求n
已知$n＜\sqrt{8}＜n+1$，对比$2＜\sqrt{8}＜3$，可得整数$n=2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的大小估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题考查无理数的估算，解题的核心是找到被开方数相邻的两个完全平方数，以此确定无理数的取值范围，属于基础类题型，熟练掌握估算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5.对于命题“若$|x|＞|y|$，则$x＞y$”，下面四组关于$x,y$的值中，能说明它是假命题的是（
A.$x=-4,y=-1$
B.$x=5,y=-2$
C.$x=1,y=0$
D.$x=-3,y=-4$
A
）A.$x=-4,y=-1$
B.$x=5,y=-2$
C.$x=1,y=0$
D.$x=-3,y=-4$
答案
5.A
解析
【分析】
要判断一个命题是假命题，只需要找出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论。本题中命题的条件是$|x|＞|y|$，结论是$x＞y$，因此我们只需逐个验证四个选项，找到满足$|x|＞|y|$但$x≤ y$的那组值即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x=-4$，$y=-1$，先计算绝对值：$|x|=|-4|=4$，$|y|=|-1|=1$，满足$|x|＞|y|$；再比较$x$和$y$的大小：$-4＜-1$，即$x＞y$不成立，符合反例的要求。
B选项：$x=5$，$y=-2$，$|5|=5＞|-2|=2$，且$5＞-2$，同时满足条件和结论，不能说明命题是假命题。
C选项：$x=1$，$y=0$，$|1|=1＞|0|=0$，且$1＞0$，同时满足条件和结论，不能说明命题是假命题。
D选项：$x=-3$，$y=-4$，$|-3|=3＜|-4|=4$，不满足命题的条件$|x|＞|y|$，不是反例。
因此能说明该命题是假命题的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
假命题的判断、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题核心是考查反例的定义，只要明确反例需要满足“符合条件、不符合结论”的特点，结合绝对值运算和有理数大小比较的基础知识就能准确作答。
【难度系数】
0.8
要判断一个命题是假命题，只需要找出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论。本题中命题的条件是$|x|＞|y|$，结论是$x＞y$，因此我们只需逐个验证四个选项，找到满足$|x|＞|y|$但$x≤ y$的那组值即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x=-4$，$y=-1$，先计算绝对值：$|x|=|-4|=4$，$|y|=|-1|=1$，满足$|x|＞|y|$；再比较$x$和$y$的大小：$-4＜-1$，即$x＞y$不成立，符合反例的要求。
B选项：$x=5$，$y=-2$，$|5|=5＞|-2|=2$，且$5＞-2$，同时满足条件和结论，不能说明命题是假命题。
C选项：$x=1$，$y=0$，$|1|=1＞|0|=0$，且$1＞0$，同时满足条件和结论，不能说明命题是假命题。
D选项：$x=-3$，$y=-4$，$|-3|=3＜|-4|=4$，不满足命题的条件$|x|＞|y|$，不是反例。
因此能说明该命题是假命题的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
假命题的判断、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题核心是考查反例的定义，只要明确反例需要满足“符合条件、不符合结论”的特点，结合绝对值运算和有理数大小比较的基础知识就能准确作答。
【难度系数】
0.8
6.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（
A.$\begin{cases} y=3(x+4), \\ y=4(x+1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=3x+4, \\ y=4x+1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3(y+4), \\ x=4(y+1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3y+4, \\ x=4y+1 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} y=3(x+4), \\ y=4(x+1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=3x+4, \\ y=4x+1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3(y+4), \\ x=4(y+1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3y+4, \\ x=4y+1 \end{cases}$
答案
6.C
解析
【分析】
解题首先要抓住题中的两个不变量：绳长和井深，明确两种测量方式下绳长的表达式是解题关键。首先看第一种测量情况：将绳折成三等份，每等份除了等于井深y，井外还余4尺，所以每等份长度为(y+4)尺，总绳长x就是3个(y+4)；再看第二种测量情况：折成四等份时每等份井外余1尺，此时每等份长度为(y+1)尺，总绳长x就是4个(y+1)，联立两个表达式就能得到对应方程组，再匹配选项即可。
【解析】
已知设绳长为x尺，井深为y尺：
1. 根据“将绳三折测之，绳多四尺”，可得每折绳长 = 井深 + 4尺，总绳长为3倍的每折绳长，即：$x = 3(y + 4)$
2. 根据“将绳四折测之，绳多一尺”，可得每折绳长 = 井深 + 1尺，总绳长为4倍的每折绳长，即：$x = 4(y + 1)$
联立可得方程组$\begin{cases} x=3(y+4) \\ x=4(y+1) \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系分析
【点评】
本题是古代经典数学应用题，解题核心是抓住绳长、井深两个不变量，准确理解题意中“折绳测井”的数量关系，就能顺利列出对应方程组，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住题中的两个不变量：绳长和井深，明确两种测量方式下绳长的表达式是解题关键。首先看第一种测量情况：将绳折成三等份，每等份除了等于井深y，井外还余4尺，所以每等份长度为(y+4)尺，总绳长x就是3个(y+4)；再看第二种测量情况：折成四等份时每等份井外余1尺，此时每等份长度为(y+1)尺，总绳长x就是4个(y+1)，联立两个表达式就能得到对应方程组，再匹配选项即可。
【解析】
已知设绳长为x尺，井深为y尺：
1. 根据“将绳三折测之，绳多四尺”，可得每折绳长 = 井深 + 4尺，总绳长为3倍的每折绳长，即：$x = 3(y + 4)$
2. 根据“将绳四折测之，绳多一尺”，可得每折绳长 = 井深 + 1尺，总绳长为4倍的每折绳长，即：$x = 4(y + 1)$
联立可得方程组$\begin{cases} x=3(y+4) \\ x=4(y+1) \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系分析
【点评】
本题是古代经典数学应用题，解题核心是抓住绳长、井深两个不变量，准确理解题意中“折绳测井”的数量关系，就能顺利列出对应方程组，不容易出错。
【难度系数】
0.8
7.已知点$P(2m+1,m)$在$y$轴上，则常数$m=$
$-\frac{1}{2}$
。答案
7.$-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标对应的代数式值为0，我们据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的取值。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵点$P(2m+1,m)$在y轴上，
∴点P的横坐标满足$2m+1=0$，
移项得$2m=-1$，
系数化为1得$m=-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟记坐标轴上点的坐标规律，结合方程思想求解即可，计算难度低，易掌握。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标对应的代数式值为0，我们据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的取值。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵点$P(2m+1,m)$在y轴上，
∴点P的横坐标满足$2m+1=0$，
移项得$2m=-1$，
系数化为1得$m=-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟记坐标轴上点的坐标规律，结合方程思想求解即可，计算难度低，易掌握。
【难度系数】
0.9
8.若$a,b$为实数，且$|a-1|+\sqrt{b+2}=0$，则$(a+b)^{2025}=$
$-1$
.答案
8.$-1$
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质求解。首先明确绝对值和算术平方根都是非负数，即它们的取值都大于等于0，若两个非负数的和为0，只能是这两个非负数各自等于0，据此可求出a、b的值，再代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，算术平方根也具有非负性，即$|a-1|≥0$，$\sqrt{b+2}≥0$，
又
∵ $|a-1|+\sqrt{b+2}=0$，
∴ 只有当$|a-1|=0$且$\sqrt{b+2}=0$时等式成立，
即$\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}$，
将$a=1$，$b=-2$代入$(a+b)^{2025}$得：
$a+b=1+(-2)=-1$，
$(-1)^{2025}=-1$（负数的奇次幂为负数，2025是奇数）。
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质，绝对值的性质，算术平方根的性质
【点评】
本题是基础常考题型，解题的关键是牢记常见的非负数类型，掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，计算乘方时注意根据指数的奇偶性判断符号即可。
【难度系数】
0.9
本题可根据非负数的性质求解。首先明确绝对值和算术平方根都是非负数，即它们的取值都大于等于0，若两个非负数的和为0，只能是这两个非负数各自等于0，据此可求出a、b的值，再代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，算术平方根也具有非负性，即$|a-1|≥0$，$\sqrt{b+2}≥0$，
又
∵ $|a-1|+\sqrt{b+2}=0$，
∴ 只有当$|a-1|=0$且$\sqrt{b+2}=0$时等式成立，
即$\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}$，
将$a=1$，$b=-2$代入$(a+b)^{2025}$得：
$a+b=1+(-2)=-1$，
$(-1)^{2025}=-1$（负数的奇次幂为负数，2025是奇数）。
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质，绝对值的性质，算术平方根的性质
【点评】
本题是基础常考题型，解题的关键是牢记常见的非负数类型，掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，计算乘方时注意根据指数的奇偶性判断符号即可。
【难度系数】
0.9
9.已知关于x、y的二元一次方程组，
$\begin{cases}x+2y=2m+1, \\2x+y=m+2\end{cases}$的解满足$x-y＞2$，
则m的最大整数值为$m=$
$\begin{cases}x+2y=2m+1, \\2x+y=m+2\end{cases}$的解满足$x-y＞2$，
则m的最大整数值为$m=$
$-2$
.答案
9.$-2$
解析
【分析】
我们的解题思路是：首先观察给出的二元一次方程组的系数特点，发现不需要分别求解x、y的具体值，直接用第二个方程减去第一个方程，就能得到x-y关于m的表达式，这是运用了整体思想简化计算。再将得到的x-y表达式代入不等式x-y＞2，解出m的取值范围，最后在取值范围内找最大的整数即可。
【解析】
首先给方程组的两个方程编号：
$\begin{cases}x+2y=2m+1 \quad ① \\2x+y=m+2 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式：
左边：$(2x+y)-(x+2y)=x-y$
右边：$(m+2)-(2m+1)=-m+1$
因此可得：$x-y=-m+1$
已知$x-y＞2$，将上式代入不等式得：
$-m+1＞2$
移项得：$-m＞2-1$，即$-m＞1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$m＜-1$
小于$-1$的整数中最大的是$-2$，因此m的最大整数值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 解一元一次不等式
3. 不等式的整数解
【点评】
本题灵活运用整体思想可大幅简化计算，即使单独求解x、y的值也可得到正确结果。解题时需要注意解一元一次不等式时，两边同时乘除负数要改变不等号方向，求整数解时要准确判断取值范围内的最值。
【难度系数】
0.7
我们的解题思路是：首先观察给出的二元一次方程组的系数特点，发现不需要分别求解x、y的具体值，直接用第二个方程减去第一个方程，就能得到x-y关于m的表达式，这是运用了整体思想简化计算。再将得到的x-y表达式代入不等式x-y＞2，解出m的取值范围，最后在取值范围内找最大的整数即可。
【解析】
首先给方程组的两个方程编号：
$\begin{cases}x+2y=2m+1 \quad ① \\2x+y=m+2 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式：
左边：$(2x+y)-(x+2y)=x-y$
右边：$(m+2)-(2m+1)=-m+1$
因此可得：$x-y=-m+1$
已知$x-y＞2$，将上式代入不等式得：
$-m+1＞2$
移项得：$-m＞2-1$，即$-m＞1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$m＜-1$
小于$-1$的整数中最大的是$-2$，因此m的最大整数值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 解一元一次不等式
3. 不等式的整数解
【点评】
本题灵活运用整体思想可大幅简化计算，即使单独求解x、y的值也可得到正确结果。解题时需要注意解一元一次不等式时，两边同时乘除负数要改变不等号方向，求整数解时要准确判断取值范围内的最值。
【难度系数】
0.7
10.如图，AD//BC，∠B=∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P，下列三个结论：①AB//CD；②∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠EAD+∠ECD)；③若∠E=60°，∠APC=70°，则∠D=80°。其中结论正确的有
①③
。答案
10.①③
解析
【分析】
解题时逐个判断三个结论：1. 先利用已知AD//BC得同位角∠EAD=∠B，结合∠B=∠D推出∠EAD=∠D，即可判定AB//CD，验证①；2. 利用三角形外角性质得∠AOC=∠E+∠EAD，再结合AB//CD得∠E=∠ECD，可知∠AOC=∠EAD+∠ECD，即可判断②错误；3. 结合角平分线定义和外角的等量关系，代入数值计算可验证③。
【解析】
1. 验证结论①：
∵AD//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠EAD=∠B，
又
∵∠B=∠D，
∴∠EAD=∠D，
根据“内错角相等，两直线平行”，得AB//CD，故①正确。
2. 验证结论②：
∵AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ECD=∠E，
∵∠AOC是△AEO的外角，根据三角形外角性质，得∠AOC=∠E + ∠EAD = ∠ECD + ∠EAD，
即∠AOC=∠EAD+∠ECD，不是$\frac{1}{2}$(∠EAD+∠ECD)，故②错误。
3. 验证结论③：
∵AP平分∠EAD，CP平分∠ECD，
∴∠EAP=$\frac{1}{2}$∠EAD，∠ECP=$\frac{1}{2}$∠ECD，
根据三角形外角性质：∠E + ∠EAP = ∠APC + ∠ECP，
代入∠E=60°，∠APC=70°，得$60° + \frac{1}{2}∠EAD = 70° + \frac{1}{2}∠ECD$，
又
∵AB//CD，
∴∠ECD=∠E=60°，代入上式：
$60° + \frac{1}{2}∠EAD = 70° + \frac{1}{2}×60°$，
解得$\frac{1}{2}∠EAD=40°$，即∠EAD=80°，
由①的推导知∠EAD=∠D，故∠D=80°，③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义；三角形外角性质
【点评】
本题需要结合平行线、角平分线、三角形外角的性质逐个推导结论，易错点是判断结论②时容易混淆角之间的倍数关系，通过外角建立角的等量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
解题时逐个判断三个结论：1. 先利用已知AD//BC得同位角∠EAD=∠B，结合∠B=∠D推出∠EAD=∠D，即可判定AB//CD，验证①；2. 利用三角形外角性质得∠AOC=∠E+∠EAD，再结合AB//CD得∠E=∠ECD，可知∠AOC=∠EAD+∠ECD，即可判断②错误；3. 结合角平分线定义和外角的等量关系，代入数值计算可验证③。
【解析】
1. 验证结论①：
∵AD//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠EAD=∠B，
又
∵∠B=∠D，
∴∠EAD=∠D，
根据“内错角相等，两直线平行”，得AB//CD，故①正确。
2. 验证结论②：
∵AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ECD=∠E，
∵∠AOC是△AEO的外角，根据三角形外角性质，得∠AOC=∠E + ∠EAD = ∠ECD + ∠EAD，
即∠AOC=∠EAD+∠ECD，不是$\frac{1}{2}$(∠EAD+∠ECD)，故②错误。
3. 验证结论③：
∵AP平分∠EAD，CP平分∠ECD，
∴∠EAP=$\frac{1}{2}$∠EAD，∠ECP=$\frac{1}{2}$∠ECD，
根据三角形外角性质：∠E + ∠EAP = ∠APC + ∠ECP，
代入∠E=60°，∠APC=70°，得$60° + \frac{1}{2}∠EAD = 70° + \frac{1}{2}∠ECD$，
又
∵AB//CD，
∴∠ECD=∠E=60°，代入上式：
$60° + \frac{1}{2}∠EAD = 70° + \frac{1}{2}×60°$，
解得$\frac{1}{2}∠EAD=40°$，即∠EAD=80°，
由①的推导知∠EAD=∠D，故∠D=80°，③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义；三角形外角性质
【点评】
本题需要结合平行线、角平分线、三角形外角的性质逐个推导结论，易错点是判断结论②时容易混淆角之间的倍数关系，通过外角建立角的等量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
