三、解答题
11. 求下列各式中$x$的值.
(1) $2x^3 + 16 = 0$；
(2) $3(x-1)^2 = 27$.

11.(1)$x=-2$;(2)$x=4$或$x=-2$.

【分析】
这两道题是利用平方根、立方根的性质求解未知数的方程。对于（1），先通过移项、系数化为1，把式子变形为$x^3=a$的形式，再根据立方根的性质开立方就能得到唯一的x值；对于（2），先把$(x-1)$看作整体，系数化为1后变形为$(x-1)^2=b$的形式，根据平方根的性质开平方会得到两个互为相反数的结果，再分别求解x即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解：$2x^3 + 16 = 0$
移项，得：$2x^3 = -16$
两边同时除以2，系数化为1，得：$x^3 = -8$
对等式两边开立方，得：$x = \sqrt[3]{-8} = -2$
(2) 解：$3(x-1)^2 = 27$
两边同时除以3，系数化为1，得：$(x-1)^2 = 9$
对等式两边开平方，得：$x-1 = \pm 3$
分情况计算：
当$x-1=3$时，$x=3+1=4$；
当$x-1=-3$时，$x=-3+1=-2$。
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=4$或$x=-2$
【知识点】
开立方运算；开平方运算；等式的性质
【点评】
本题重点考查平方根、立方根性质的应用，解题时先将含未知数的项作为整体化简再计算，尤其注意开平方时存在正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.8

12.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=1,\\x-2y=m\end{cases}$的解都小于1，且关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{1}{5}x+2≥1,\\2n-x≥1\end{cases}$无解.
(1)分别求出$m$和$n$的取值范围；
(2)化简：$|m+3|+|1-m|+|n+2|$.

12.解:(1)解方程组$\begin{cases}x+2y=1,\\x-2y=m\end{cases}$,得:$\begin{cases}x=\dfrac{m+1}{2},\\y=\dfrac{1-m}{4}.\end{cases}$
依题意得:$\begin{cases}\dfrac{m+1}{2}＜1,\\\dfrac{1-m}{4}＜1,\end{cases}$解得:$-3＜m＜1$,
解不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{5}x+2≥1,\\2n-x≥1\end{cases}$,得:$x≥-5$且$x≤2n-1$,
$\because$该不等式组无解,所以$2n-1＜-5$.
解得:$n＜-2$;
(2)$-3＜m＜1,n＜-2$.
则原式$=m+3+1-m-n-2=2-n$.

【分析】
(1) 求m的取值范围时，先解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式表示出x和y，再根据“方程组的解都小于1”即x＜1且y＜1，列出关于m的不等式组，求解即可得到m的范围；求n的取值范围时，先分别解不等式组中的两个不等式，得到两个解集，再根据“不等式组无解”即两个解集没有公共部分，列出关于n的不等式，求解即可得到n的范围。
(2) 化简绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负，根据(1)中求得的m、n的取值范围，分别判断m+3、1-m、n+2的正负，再依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x+2y=1\\x-2y=m\end{cases}$：
将两个方程相加，得$2x=m+1$，解得$x=\dfrac{m+1}{2}$，
将$x=\dfrac{m+1}{2}$代入$x+2y=1$，得$\dfrac{m+1}{2}+2y=1$，解得$y=\dfrac{1-m}{4}$，
根据方程组的解都小于1，可得$\begin{cases}\dfrac{m+1}{2}＜1\\\dfrac{1-m}{4}＜1\end{cases}$，
解第一个不等式：$m+1＜2$，得$m＜1$，
解第二个不等式：$1-m＜4$，得$m＞-3$，
所以$m$的取值范围是$-3＜m＜1$。
解不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{5}x+2≥1\\2n-x≥1\end{cases}$：
解第一个不等式：$\dfrac{1}{5}x≥-1$，得$x≥-5$，
解第二个不等式：$x≤2n-1$，
因为不等式组无解，所以两个解集没有公共部分，即$2n-1＜-5$，
解得$n＜-2$。
(2) 由(1)可知$-3＜m＜1$，$n＜-2$，
所以$m+3＞0$，$1-m＞0$，$n+2＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值，得：
$|m+3|+|1-m|+|n+2|$
$=(m+3)+(1-m)+[-(n+2)]$
$=m+3+1-m-n-2$
$=2-n$
【答案】
(1) $-3＜m＜1$，$n＜-2$；
(2) $2-n$
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解集，绝对值的化简
【点评】
本题综合考察了方程组求解、不等式组解集的判定以及绝对值化简，解题的关键是先根据题意准确求出参数的取值范围，再结合绝对值的性质化简，其中不等式组无解的条件判断、去绝对值时的符号处理是本题的易错点。
【难度系数】
0.7

13.【感知】如图，$AB// CD$，$∠ AEP=40°$，$∠ PFD=130°$，求$∠ EPF$的度数。
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程。
解:如图①所示,过点P作$PM// AB$,
$\therefore ∠ 1=∠ AEP=40°$(),
$\because AB// CD$,
$\therefore PM//$(平行于同一直线的两条直线平行),
$\therefore$(两直线平行,同旁内角互补),
$\because ∠ PFD=130°$,
$\therefore ∠ 2=180°-130°=50°$,
$\therefore ∠ 1+∠ 2=40°+50°=90°$,即$∠ EPF=90°$.
【探究】如图②所示,$AB// CD,∠ AEP=50°,∠ PFC=120°,∠ PEA$的平分线和$∠ PFC$的平分线交于点$G$,求$∠ FGE$的度数.

13.解:【感知】两直线平行，内错角相等;CD;$∠2 + ∠PFD=180°$;
【探究】如图②所示.
$\because EG$是$∠PEA$的平分线,$FG$是$∠PFC$的平分线.
$\therefore ∠AEG=\dfrac{1}{2}∠AEP=25°,∠GFC=\dfrac{1}{2}∠PFC=60°$,
过点$G$作$GM// AB$,
$\therefore ∠MGE=∠AEG=25°$.
$\because AB// CD$,
$\therefore GM// CD$,
$\therefore ∠GFC=∠MGF=60°$,
$\therefore ∠FGE=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°$.

【分析】
这道题分为感知和探究两部分，均考查平行线相关性质的应用：
1. 感知部分：解决平行线间的折线角问题，常用方法是过折点作已知直线的平行线。过P作$PM//AB$后，先根据平行线性质得到∠1和∠AEP的关系，再根据平行公理的推论得到$PM//CD$，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2和∠PFD的关系，计算即可得到∠EPF的度数。
2. 探究部分：首先根据角平分线的定义，先算出∠AEG和∠GFC的度数，沿用感知的辅助线思路，过G作$GM//AB$，再利用平行线的性质分别得到∠MGE和∠MGF的度数，二者作差即可得到∠FGE的度数。
【解析】
【感知】
过点P作$PM// AB$,
$\therefore ∠ 1=∠ AEP=40°$(两直线平行，内错角相等),
$\because AB// CD$,
$\therefore PM//CD$(平行于同一直线的两条直线平行),
$\therefore ∠2 + ∠PFD=180°$(两直线平行,同旁内角互补),
$\because ∠ PFD=130°$,
$\therefore ∠ 2=180°-130°=50°$,
$\therefore ∠ 1+∠ 2=40°+50°=90°$,即$∠ EPF=90°$.
【探究】
$\because EG$是$∠PEA$的平分线,$FG$是$∠PFC$的平分线,
$\therefore ∠AEG=\dfrac{1}{2}∠AEP=\dfrac{1}{2}×50°=25°,∠GFC=\dfrac{1}{2}∠PFC=\dfrac{1}{2}×120°=60°$,
过点$G$作$GM// AB$,
$\therefore ∠MGE=∠AEG=25°$,
$\because AB// CD$,
$\therefore GM// CD$,
$\therefore ∠GFC=∠MGF=60°$,
$\therefore ∠FGE=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°$.
【答案】
【感知】两直线平行，内错角相等；CD；$∠2 + ∠PFD=180°$
【探究】$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线章节的典型题型，核心解题思路是过平行线间的折点作平行线，将未知角转化为与已知角相关的角，结合角平分线的性质进行计算，需熟练掌握平行线的性质和这类常用辅助线的做法。
【难度系数】
0.7