1. 不等式组$\begin{cases}x＞1, \\ x＞2\end{cases}$的解集是 （ ）

A.$x＞1$
B.$x＞2$
C.$x＜1$
D.$x＜2$

B

【分析】
本题要求解一元一次不等式组的解集，我们可以用不等式组解集的判定规律来思考：首先观察两个不等式的不等号方向和右侧的数值，两个不等式都为x大于某个数，属于“同大”的情况，这类情况的解集遵循“同大取大”的原则，也就是取两个右侧数值中更大的那个作为解集的边界，不等号方向保持不变。接下来我们只需要比较1和2的大小，就能确定最终解集。
【解析】
观察不等式组$\begin{cases}x＞1, \\ x＞2\end{cases}$，两个不等式均为x大于常数的形式，符合“同大”的特征，根据不等式组解集“同大取大”的判定规则，选取两个常数1、2中较大的2作为解集的边界，不等号方向保持大于，因此该不等式组的解集为$x＞2$。
【答案】
B
【知识点】
不等式组解集确定、同大取大原则
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，核心考查同方向不等式组的解集判定方法，熟练掌握解集判定口诀就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.下面四组数值中,哪一个是二元一次方程组$\begin{cases}x+y=8,\\5x+3y=34\end{cases}$的解？（ ）

A.$\begin{cases}x=-4,\\y=3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-1,\\y=9\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=5,\\y=3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=1,\\y=7\end{cases}$

C

【分析】
判断一组数值是不是二元一次方程组的解，核心是看这组数值能不能同时满足方程组里的两个方程，有两种常用解题思路：一是代入验证法，把每个选项的x、y值分别代入两个方程，只有两个方程都成立的选项才是方程组的解，这种方法做选择题效率更高；二是直接解二元一次方程组，得到x、y的取值后对应选项即可，两种方法都符合七年级知识要求。
【解析】
方法一：代入验证法
二元一次方程组的解需要同时满足两个方程，逐一验证选项：
1. 验证A选项：把$\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}$代入$x+y=8$，左边$=-4+3=-1≠8$，不满足第一个方程，排除A。
2. 验证B选项：把$\begin{cases}x=-1\\y=9\end{cases}$代入$x+y=8$，左边$=-1+9=8$，满足第一个方程；再代入$5x+3y=34$，左边$=5×(-1)+3×9=-5+27=22≠34$，不满足第二个方程，排除B。
3. 验证C选项：把$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$代入$x+y=8$，左边$=5+3=8$，满足第一个方程；再代入$5x+3y=34$，左边$=5×5+3×3=25+9=34$，两个方程都成立，C是方程组的解。
4. 验证D选项：把$\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}$代入$x+y=8$，左边$=1+7=8$，满足第一个方程；再代入$5x+3y=34$，左边$=5×1+3×7=5+21=26≠34$，不满足第二个方程，排除D。
方法二：解方程组法
已知方程组$\begin{cases}x+y=8①\\5x+3y=34②\end{cases}$
由①得$y=8-x$③，把③代入②得：
$5x+3(8-x)=34$
$5x+24-3x=34$
$2x=10$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得$5+y=8$，解得$y=3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解、代入消元法
【点评】
本题是基础题型，考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时可以灵活选择代入验证或者直接解方程组的方法，其中代入验证法是解决这类选择题的常用技巧，能有效提高解题速度。
【难度系数】
0.9

3.若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是（）

A.$(-6,-4)$
B.$(-4,-6)$
C.$(-6,4)$
D.$(-4,6)$

A

【分析】
解题时先抓住两个核心条件：①点M在第三象限；②点M到x轴、y轴的距离分别为4和6。首先回忆第三象限的点的坐标特征：横坐标、纵坐标均为负数，可先排除含有正坐标的选项。再明确点到坐标轴的距离的含义：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第三象限的符号特征，就能确定横、纵坐标的具体值，对应选出正确选项。
【解析】
1. 确定坐标符号：第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，因此排除横坐标或纵坐标为正的C、D选项。
2. 确定纵坐标数值：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，已知点M到x轴的距离为4，即$\left|y\right|=4$，结合纵坐标为负，得$y=-4$。
3. 确定横坐标数值：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，已知点M到y轴的距离为6，即$\left|x\right|=6$，结合横坐标为负，得$x=-6$。
因此点M的坐标为$(-6,-4)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是区分点到两坐标轴的距离对应的坐标类型，同时要结合所在象限确定坐标的符号，避免出现横纵坐标混淆、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.8

4.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入$x=16$时，输出的$y$值是（）


A.$4$
B.$\sqrt{2}$
C.$-\sqrt{2}$
D.$2$

B

【分析】
首先明确数值转换器的运算规则：对输入的数先取算术平方根，若结果是无理数就直接输出；若结果是有理数，就将该结果作为新的输入值，重复取算术平方根的操作，直到得到无理数再输出。我们将x=16代入，按照这个规则逐步计算即可，同时算术平方根的结果是非负的，可先排除负数选项。
【解析】
1. 第一次输入$x=16$，取算术平方根得：$\sqrt{16}=4$，4是有理数，需返回作为新的输入；
2. 第二次输入$x=4$，取算术平方根得：$\sqrt{4}=2$，2是有理数，需再次返回作为新的输入；
3. 第三次输入$x=2$，取算术平方根得：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，符合输出条件。
因此输出的$y$值为$\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的计算；无理数的识别
【点评】
本题属于新定义运算类题目，解题核心是读懂转换器的运算流程，结合算术平方根的计算规则和有理数、无理数的分类逐步推导即可，注意算术平方根的结果为非负数，不要误选负数选项。
【难度系数】
0.7

5.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB//CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：

甲：∠B+∠BCD=180°；乙：∠1=∠2；
丙：∠B=∠DCE；丁：∠3=∠4.
则不能得到AB//CD的是 （）

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

D

【分析】
要判断哪个条件不能得到AB//CD，需结合平行线的判定定理，逐一分析每个条件对应的角是哪两条直线被哪条截线所截，再验证是否符合AB//CD的判定依据：
1. 平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
2. 逐个验证四名同学给出的条件，判断推导得到的平行线是否为AB和CD即可。
【解析】
我们依次分析每个条件：
甲：∠B+∠BCD=180°，∠B和∠BCD是直线AB、CD被直线BE所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD，甲的条件符合要求。
乙：∠1=∠2，∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AB//CD，乙的条件符合要求。
丙：∠B=∠DCE，∠B和∠DCE是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AB//CD，丙的条件符合要求。
丁：∠3=∠4，∠3和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，只能推出AD//BC，不能得到AB//CD，丁的条件不符合要求。
因此不能得到AB//CD的是丁。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是准确区分每个角对应的截线和被截直线，避免因混淆被截线而错判平行的直线。
【难度系数】
0.75

6.我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质，某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80％，如图所示的扇形统计图表示了食物A中的三种供能物质的分布情况，则100克食物A中蛋白质约占的克数是（）

A.80
B.77.5
C.62
D.12.5

C

【分析】
解题的核心是明确两个百分数对应的单位“1”：80%是供能物质占食物总质量的比例，单位“1”是食物总质量；扇形统计图中的77.5%是蛋白质占供能物质总质量的比例，单位“1”是供能物质的总质量。解题时先求出100克食物中供能物质的质量，再用供能物质的质量乘蛋白质在供能物质中的占比，即可得到蛋白质的质量。
【解析】
第一步：计算100克食物A中供能物质的质量
已知供能物质约占食物总质量的80%，因此100克食物中供能物质质量为：
$100×80\%=80$（克）
第二步：计算供能物质中蛋白质的质量
由扇形统计图可知，蛋白质占供能物质的77.5%，因此蛋白质质量为：
$80×77.5\%=62$（克）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图、百分数的应用
【点评】
本题的易错点是混淆百分比对应的单位“1”，若误将77.5%当成蛋白质占食物总质量的比例，会错误计算得到77.5克，解题时需先理清每个比例对应的整体范围再计算。
【难度系数】
0.7

7.为了了解全国中学生心理健康状况，可采用的最合适的方式是.(填“普查”或“抽样调查”)

抽样调查

【分析】
解题时首先回忆普查和抽样调查的适用场景：普查需要对所有调查对象逐一调查，适合调查对象数量少、易操作的情况；抽样调查是抽取部分样本调查来估计总体，适合调查对象数量庞大、全面调查成本过高的情况。接下来分析本题的调查对象：全国中学生人数极多、分布范围广，开展普查要耗费大量人力物力时间，可行性极低，因此可判断应选择抽样调查。
【解析】
1. 明确两种调查方式的特点：普查是对所有考察对象进行全面调查，优点是数据准确，但仅适合考察范围小、便于实施调查的场景；抽样调查是从考察对象中抽取部分样本进行调查，可通过样本反映总体情况，适合考察范围广、数量大，难以开展全面调查的场景。
2. 结合本题场景判断：本次调查的对象是全国中学生，群体规模极大、分布范围广，若采用普查会耗费极高的成本，操作难度极大，不具备可行性。
因此最合适的调查方式是抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础题型，重点考查对不同调查方式适用场景的区分，解题时需结合实际场景判断调查的可行性，进而选出合理的调查方式。
【难度系数】
0.9

8. 如图所示，若$∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ 3=100°$，则$∠ 4$的大小为。

80°

【分析】
解题时先从已知条件$∠1+∠2=180°$入手，借助对顶角相等的性质，将$∠2$转化为它的对顶角，可得到AB和CD被截线形成的同旁内角互补，由此判定$AB// CD$。再利用平行线的性质，找到$∠3$与$∠4$相关角的等量关系，结合邻补角的和为$180°$即可求出$∠4$的度数。
【解析】
1. 设$∠2$的对顶角为$∠5$，根据对顶角相等的性质，可得$∠2=∠5$。
2. 已知$∠1+∠2=180°$，通过等量代换得$∠1+∠5=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可证明$AB// CD$。
3. 设$∠3$的同位角为$∠6$，因为$AB// CD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠3=∠6=100°$。
4. 由于$∠6$和$∠4$互为邻补角，即$∠6+∠4=180°$，因此$∠4=180°-∠6=180°-100°=80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题核心是先通过角的数量关系判断直线平行，再利用平行线的性质推导待求角的大小，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8

9.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(4,3),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是.

(0,1)

【分析】
本题考查平面直角坐标系中线段平移时点的坐标变化规律。平移过程中，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等。解题时第一步先通过已知的点A和对应点C的坐标，计算出横、纵坐标的变化量，确定平移规则；第二步将平移规则应用到点B上，就能求出点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(4,3)平移后得到对应点C(-1,2)，
横坐标变化量：$\boldsymbol{-1-4=-5}$，即横坐标向左平移5个单位；
纵坐标变化量：$\boldsymbol{2-3=-1}$，即纵坐标向下平移1个单位。
第二步：求点B的对应点D的坐标
点B坐标为(5,2)，按照上述平移规则计算：
D点横坐标：$5+(-5)=0$，
D点纵坐标：$2+(-1)=1$，
因此点D的坐标为(0,1)。
【答案】
(0,1)
【知识点】
坐标平移规律、平移的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题核心是抓住平移前后对应点坐标变化规律一致的特点，先确定平移规则再求解未知点坐标，解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.85

10.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}7x - a ≥ 1, \\ \dfrac{x + 5}{3} ≥ x - 1\end{cases}$有且仅有4个整数解，且关于$m$、$n$的二元一次方程组$\begin{cases}m + 2n = 3, \\ 2m - 2n = a\end{cases}$的解为整数，则所有满足条件的整数$a$的和为 ______ 。

6

【分析】
首先分别求解不等式组中的两个不等式，得到用含a的式子表示的解集，再根据“有且仅有4个整数解”确定a的取值范围；接下来求解二元一次方程组，得到用含a的式子表示的m、n，结合“方程组的解为整数”的条件，从a的取值范围中筛选出符合要求的整数a，最后将所有满足条件的a相加即可得到结果。
【解析】
1. 解不等式组：
解不等式$7x - a ≥ 1$，移项得$7x ≥ a+1$，解得$x ≥ \frac{a+1}{7}$。
解不等式$\frac{x + 5}{3} ≥ x - 1$，两边同乘3得$x+5 ≥ 3(x-1)$，展开得$x+5 ≥ 3x -3$，移项合并同类项得$2x ≤8$，解得$x ≤4$。
因此不等式组的解集为$\frac{a+1}{7} ≤ x ≤4$。
因为不等式组有且仅有4个整数解，这4个整数解为4、3、2、1，所以可得$0 ＜ \frac{a+1}{7} ≤1$，两边同乘7得$0 ＜ a+1 ≤7$，解得$-1 ＜ a ≤6$。
2. 解二元一次方程组：
$\begin{cases}m + 2n = 3① \\ 2m - 2n = a②\end{cases}$
①+②得$3m = 3+a$，解得$m = 1 + \frac{a}{3}$。
将$m = 1 + \frac{a}{3}$代入①，得$1 + \frac{a}{3} + 2n = 3$，整理得$2n = 2 - \frac{a}{3}$，解得$n =1 - \frac{a}{6}$。
因为方程组的解m、n均为整数，所以$\frac{a}{3}$和$\frac{a}{6}$都为整数，即a是6的倍数。
3. 筛选符合条件的a：
在$-1 ＜ a ≤6$的整数中，是6的倍数的整数为0和6，所以满足条件的整数a为0、6，它们的和为$0+6=6$。
【答案】
6
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，整数解的判定
【点评】
本题属于综合类题型，解题的核心是先通过不等式组的整数解确定参数的取值范围，再结合方程组的整数解要求筛选参数，需要格外注意不等式解集端点的取值判断，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.6