2026年初中必刷题七年级数学上册北师大版第80页答案
1[2026山东淄博调研]王磊老师用两根等长的铁丝分别围成了等边三角形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长少10 cm，则用其中一根铁丝围成一个一条边长为20 cm的长方形的面积为（
A
）
$A. 800 cm^2$
$B. 900 cm^2$
$C. 1 000 cm^2$
$D. 1 200 cm^2$

答案

【解析】设等边三角形的边长为x cm,则正方形的边长为(x-10) cm. 由题意得 3x =4(x-10),解得 x=40. 因为 40×3÷2-20=60-20=40 ( cm ),所以围成的长方形的面积为40×20=800( cm² ). 故选A.
2 如图所示,地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这根彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？

答案

【解】由题可知,三角形的周长为 6+8+10=24. ①当去掉顶点 A 的钉子时,BC 为长方形的一条边,设长方形的另一条边长为 x. 由题意得 2(x+6)=24,解得 x=6,则该长方形的长和宽均为 6,面积为 6×6=36.
②当去掉顶点 B 的钉子时,AC 为长方形的一条边,设长方形的另一条边长为 y. 由题意得 2(y+8)=24,解得 y=4,则该长方形的长和宽分别为 8,4,面积为 8×4=32.
答:所钉长方形的长、宽、面积分别为 6,6,36或8,4,32.
3[2026河北唐山期末]一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长为6 cm，则它的宽为（
D
）

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

答案

【解析】设这个长方形的宽为 x cm. 根据题意得 6x = (6-2)(x+2) , 整理得 6x=4x+8,解得 x = 4, 则这个长方形的宽为 4 cm, 故选 D.
4[2026重庆九龙坡区期末]如图,将一个长方形剪去一个宽为4的长条,再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形.若增加的与剪去的两个长条的面积相等,则这个相等的面积是 (
B
)


A.6
B.8
C.10
D.12

答案

【解析】设该正方形的边长为 x, 则 4(x-2)=2x, 解得 x=4, 所以 2x=8, 即这个相等的面积是 8. 故选 B.
5 如图,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器,其内部底面积分别为$80\ \mathrm{cm}^2,100\ \mathrm{cm}^2$,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了$8\ \mathrm{cm}$,则甲的容积是 (
C
)

A.$1\ 280\ \mathrm{cm}^3$
B.$2\ 560\ \mathrm{cm}^3$
C.$3\ 200\ \mathrm{cm}^3$
D.$4\ 000\ \mathrm{cm}^3$

(第5题图)
(第6题图)

答案

【解析】设甲的容积为 x cm³. 根据题意得$\frac{x}{80}-\frac{x}{100}=8$, 解得 x = 3 200, 所以甲的容积为 3 200 cm³. 故选 C.
6 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$，根据图中标明的数据，计算出的瓶子的容积是（
C
）

A.$80\ \mathrm{cm}^3$
B.$70\ \mathrm{cm}^3$
C.$60\ \mathrm{cm}^3$
D.$50\ \mathrm{cm}^3$

答案

【解析】设瓶子的容积为 V cm³. 依题意得 V-10×(7-5)=10×4, 解得 V=60. 故选 C.
7[2026四川成都调研]如图,把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4 dm的圆柱形钢材,求所铸钢材的长度.(π取3.14)


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答案

【解】设所铸钢材的长度为 x dm. 根据题意得 $6.28×4×3.5 = π×(\frac{4}{2})^2 ×x$, 即 6. 28×4×3. 5 = 3. 14×4×x, 解得 x = 7, 即所铸钢材的长度为 7 dm.