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1 计算$(-1)÷5^2×(-\dfrac{1}{25})$的结果是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$625$
D.$\dfrac{1}{625}$
D
）A.$-1$
B.$1$
C.$625$
D.$\dfrac{1}{625}$
答案
D 【解析】原式$=-1×\frac{1}{25}×(-\frac{1}{25}) =\frac{1}{625}$. 故选 D.
2[2026山西临汾期中]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则如下：每位同学只能利用前一位同学的式子进一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题。如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错
（
老师
甲
乙
丙
丁
$(-3)^2 -32 ÷ 8 × 2$
$9 -32 ÷ \mathrm{图1} × 2$
$9 -32 ÷ 16$
$9 -2$
$7$
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
（
B
）老师
甲
乙
丙
丁
$(-3)^2 -32 ÷ 8 × 2$
$9 -32 ÷ \mathrm{图1} × 2$
$9 -32 ÷ 16$
$9 -2$
$7$
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
B 【解析】$(-3)^2-32÷8×2=9-32÷8×2=9-4×2=9-8=1$,所以在乙同学负责的那一步开始出错,故选 B.
3 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（
甲：$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$
乙：$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$
丙：$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
丁：$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = 9 ÷ 1 = 9$
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）甲：$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$
乙：$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$
丙：$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
丁：$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = 9 ÷ 1 = 9$
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C 【解析】$9-3^2÷8=9-9÷8=7\frac{7}{8}$,甲做错,A选项不符合题意;$24-(4×3^2)=24-4×9=-12$,乙做错,B选项不符合题意;$(36-12)÷\frac{3}{2}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=16$,丙做对,C选项符合题意;$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81$,丁做错,D选项不符合题意.故选 C.
4 如图所示为一数值转换器，若输入的值为-3，则输出的结果为
-3
。答案
-3 【解析】由题图可得,当输入的值为-3时,$(-3)^2+(-7)=9-7=2＞0$;当输入的值为2时,$2^2+(-7)=4-7=-3＜0$,则输出的值为-3.故答案为-3.
5 定义一种新运算“☆”，规则如下：$a☆b=ab - b^2$.
例如：$3☆1=3×1 -1^2=2$. $-2☆(1☆3)$的值为
例如：$3☆1=3×1 -1^2=2$. $-2☆(1☆3)$的值为
-24
.答案
-24 【解析】因为 $a☆b=ab-b^2$,所以 $1☆3=1×3-9=3-9=-6$,所以$-2☆(1☆3)=-2☆(-6)=(-2)×(-6)-(-6)^2=12-36=-24$.故答案为-24.
6 计算:
(1) $-2×(-5)+4-(-28)÷4$.
(2) $[2025\ \mathrm{北京大兴区期末}]-\frac{5}{4}×(-\frac{1}{3})÷\frac{3}{5}-1$.
(3) $-1^{2022}-[2-(-2)^3]÷(-\frac{2}{5})×\frac{5}{2}$.
(4) $[9-(\frac{7}{8}-\frac{11}{12}+\frac{1}{6})×48]+\left|-3\frac{1}{4}×\frac{8}{13}\right|$.
(1) $-2×(-5)+4-(-28)÷4$.
(2) $[2025\ \mathrm{北京大兴区期末}]-\frac{5}{4}×(-\frac{1}{3})÷\frac{3}{5}-1$.
(3) $-1^{2022}-[2-(-2)^3]÷(-\frac{2}{5})×\frac{5}{2}$.
(4) $[9-(\frac{7}{8}-\frac{11}{12}+\frac{1}{6})×48]+\left|-3\frac{1}{4}×\frac{8}{13}\right|$.
答案
(1)原式$=10+4+7=21$.
(2)$-\frac{5}{4}×(-\frac{1}{3})÷\frac{3}{5}-1=-\frac{5}{4}×(-\frac{1}{3})×\frac{5}{3}-1=\frac{25}{36}-1=-\frac{11}{36}$.
(3)原式$=-1-[2-(-8)]×(-\frac{5}{2})×\frac{5}{2}=-1-10×(-\frac{5}{2})×\frac{5}{2}=-1+\frac{125}{2}=\frac{123}{2}$.
(4)原式$=9-\frac{7}{8}×48+\frac{11}{12}×48-\frac{1}{6}×48+2=9-42+44-8+2=5$.
(2)$-\frac{5}{4}×(-\frac{1}{3})÷\frac{3}{5}-1=-\frac{5}{4}×(-\frac{1}{3})×\frac{5}{3}-1=\frac{25}{36}-1=-\frac{11}{36}$.
(3)原式$=-1-[2-(-8)]×(-\frac{5}{2})×\frac{5}{2}=-1-10×(-\frac{5}{2})×\frac{5}{2}=-1+\frac{125}{2}=\frac{123}{2}$.
(4)原式$=9-\frac{7}{8}×48+\frac{11}{12}×48-\frac{1}{6}×48+2=9-42+44-8+2=5$.
7[2026浙江舟山期中]“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将给出的四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24.
例如:①2,3,4,8:$(4+2-3)×8=24$;②2,4,-4,-4:$2×4+(-4)×(-4)=24$.
(1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”游戏.
①1,2,3,6;
②-1,-3,4,4.
(2)若新的“24点”游戏规则是在原有四则运算基础上加入乘方计算,即四个数中的一个数可以作为指数,例如2,3,4,4可以这样计算:$3×4×(4-2)=24$,也可以这样计算:$2^3+4×4=24$.请利用新的运算规则列式完成2,-3,-4,5的“24点”计算,要求用两种方法.
例如:①2,3,4,8:$(4+2-3)×8=24$;②2,4,-4,-4:$2×4+(-4)×(-4)=24$.
(1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”游戏.
①1,2,3,6;
②-1,-3,4,4.
(2)若新的“24点”游戏规则是在原有四则运算基础上加入乘方计算,即四个数中的一个数可以作为指数,例如2,3,4,4可以这样计算:$3×4×(4-2)=24$,也可以这样计算:$2^3+4×4=24$.请利用新的运算规则列式完成2,-3,-4,5的“24点”计算,要求用两种方法.
答案
(1)①$3×1×(2+6)=24$(答案不唯一).
②$4×[4+(-1)-(-3)]=24$(答案不唯一).
(2)由题知,$(-4)^2-(-3)+5=24$,$5^2-(-3)+(-4)=24$(答案不唯一).
②$4×[4+(-1)-(-3)]=24$(答案不唯一).
(2)由题知,$(-4)^2-(-3)+5=24$,$5^2-(-3)+(-4)=24$(答案不唯一).
