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1. 多项式$8a^{3}b^{2}+12ab^{3}c$的公因式是 ……………………（
A.$abc$
B.$4ab^{2}$
C.$ab^{2}$
D.$4ab^{2}c$
B
）A.$abc$
B.$4ab^{2}$
C.$ab^{2}$
D.$4ab^{2}c$
答案
B
2.(2024·金华武义)下列的因式分解正确的是 …………（
A.$(x+3)(x-3)=x^2-9$
B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$
C.$x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)$
D.$xy+x+y=x(y+1)+y$
B
）A.$(x+3)(x-3)=x^2-9$
B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$
C.$x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)$
D.$xy+x+y=x(y+1)+y$
答案
B
3. 如图,两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a,b的两个小正方形,则利用该图形可以验证因式分解成立的是 ……………………（
A.$b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$
B.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
C.$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
D.$a^2 + b^2 = ab(a + b)$
B
）A.$b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$
B.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
C.$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
D.$a^2 + b^2 = ab(a + b)$
答案
B
4.若$m$为任意整数，$(m+3)^2 - km^2$的值总能被3整除，则整数$k$不能取 ……………………………………………………（
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$
B
）A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$
答案
B
5.已知实数$x,y$满足等式$x^2+2xy+2y^2-2y=-1$，则$x+2y$的值为 …………………………………………………………………………（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.无法计算
C
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.无法计算
答案
C
6.已知长方形的周长为16cm,它的两邻边长分别为xcm,ycm,且满足$(x-y)^2 - 2x + 2y + 1 = 0$,则该长方形的面积为 …（
A.$\frac{63}{4}\mathrm{cm}^2$
B.$\frac{31}{2}\mathrm{cm}^2$
C.$15\mathrm{cm}^2$
D.$16\mathrm{cm}^2$
A
）A.$\frac{63}{4}\mathrm{cm}^2$
B.$\frac{31}{2}\mathrm{cm}^2$
C.$15\mathrm{cm}^2$
D.$16\mathrm{cm}^2$
答案
A
7.(2024·宁波江北)因式分解：$x^2y - 16y =$______。
答案
$y(x-4)(x+4)$
8.(2024·宁波余姚)若方程$x^2-(m-2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式,则$m$的值为
4或0
。答案
4或0
9. 如图1,一个棱长为$a$的正方体中挖去一个棱长为$b$的小正方体$(a＞b)$。
(1)如图1所示的几何体的体积是________。
(2)用另一种方法表示图1的体积:把图1分成如图2所示的三块长方体,将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解。比较这两种方法,可以得出一个代数恒等式:________。
(1)如图1所示的几何体的体积是________。
(2)用另一种方法表示图1的体积:把图1分成如图2所示的三块长方体,将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解。比较这两种方法,可以得出一个代数恒等式:________。
答案
(1)$a^3-b^3$
(2)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 解析:根据题意,得$a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b)=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+b^2a-b^3=a^3-b^3$,所以$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。故答案为$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。
(2)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 解析:根据题意,得$a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b)=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+b^2a-b^3=a^3-b^3$,所以$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。故答案为$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。
