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1.为了鼓励居民节约用水,按以下规定收取水费:若每户每月用水量不超过20 m³,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水量超过20 m³,则超过部分每立方米收费3元.设某户一个月所交水费为 y(元),用水量为 x(m³),则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为 (
D
)答案
1.D
解析
【分析】
这是分段计费类的一次函数图象题，解题思路如下：首先明确水费随用水量增加必然上升，先排除不符合增减性的选项；再分两段计算函数关系：①用水量不超过20m³时，按单价1.8元计费，对应正比例函数；②用水量超过20m³时，超出部分单价更高，对应斜率更大的一次函数，最后结合图象的倾斜程度判断正确选项。
【解析】
分两种情况分析函数关系：
1. 当$0≤ x≤20$时，每立方米收费1.8元，因此水费$y=1.8x$，是正比例函数。当$x=20$时，$y=1.8×20=36$，对应图象是从原点$(0,0)$到点$(20,36)$的倾斜向上的线段。
2. 当$x＞20$时，前20m³水费固定为36元，超出部分每立方米收费3元，因此水费$y=36+3(x-20)=3x-24$，是一次函数，斜率为3，大于第一段的斜率1.8，因此图象比第一段更陡，是从$(20,36)$出发的倾斜向上的射线。
首先排除第一段为水平线段的选项A、B，再排除两段斜率相同的选项C，只有选项D符合两段函数的图象特征。
【答案】
D
【知识点】
分段函数，一次函数图象，分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是根据收费规则判断不同区间的函数类型，结合一次函数斜率的实际意义（代表单价）判断图象倾斜程度，易错点是忽略超出部分单价更高导致图象更陡的特征。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的一次函数图象题，解题思路如下：首先明确水费随用水量增加必然上升，先排除不符合增减性的选项；再分两段计算函数关系：①用水量不超过20m³时，按单价1.8元计费，对应正比例函数；②用水量超过20m³时，超出部分单价更高，对应斜率更大的一次函数，最后结合图象的倾斜程度判断正确选项。
【解析】
分两种情况分析函数关系：
1. 当$0≤ x≤20$时，每立方米收费1.8元，因此水费$y=1.8x$，是正比例函数。当$x=20$时，$y=1.8×20=36$，对应图象是从原点$(0,0)$到点$(20,36)$的倾斜向上的线段。
2. 当$x＞20$时，前20m³水费固定为36元，超出部分每立方米收费3元，因此水费$y=36+3(x-20)=3x-24$，是一次函数，斜率为3，大于第一段的斜率1.8，因此图象比第一段更陡，是从$(20,36)$出发的倾斜向上的射线。
首先排除第一段为水平线段的选项A、B，再排除两段斜率相同的选项C，只有选项D符合两段函数的图象特征。
【答案】
D
【知识点】
分段函数，一次函数图象，分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是根据收费规则判断不同区间的函数类型，结合一次函数斜率的实际意义（代表单价）判断图象倾斜程度，易错点是忽略超出部分单价更高导致图象更陡的特征。
【难度系数】
0.7
2.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为 y(Pa),注水时间为 x(s),则 y 关于 x 的函数图象大致为 (
B
)答案
2.B
解析
【分析】
解题核心是结合两个规律推导函数图象特征：①液体压强公式为$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和$g$是定值，因此容器底部受到的压强$y$和水深$h$成正比，$y$的变化规律和$h$的变化规律完全一致；②匀速注水时单位时间注入水的体积固定，由$V=S· h$可知，容器横截面积$S$越大，相同时间内水深$h$上升越慢，对应压强$y$增长越慢，函数图象斜率越小，反之斜率越大。结合容器从下到上横截面积先大后小的特征，即可判断图象斜率的变化。
【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$、常量$g$固定，因此容器底部受到的压强$y$与水深$h$成正比，$y$随注水时间$x$的变化规律和水深$h$随$x$的变化规律一致。
已知注水速度恒定，即单位时间注入水的体积不变：
1. 当水注入容器下方较粗的部分时，容器横截面积较大，相同时间内水深上升速度慢，因此压强$y$增长速度慢，对应图象为斜率较小的上升直线；
2. 当水注入容器上方较细的部分时，容器横截面积较小，相同时间内水深上升速度快，因此压强$y$增长速度快，对应图象为斜率较大的上升直线。
因此函数图象是先平缓上升、后陡峭上升的两段直线，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
液体压强特点，一次函数图象，体积与底面积的关系
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，将物理压强规律和数学函数图象结合，解题关键是通过水深建立压强和注水时间的关联，再结合容器形状判断图象斜率变化，能很好地考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
解题核心是结合两个规律推导函数图象特征：①液体压强公式为$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和$g$是定值，因此容器底部受到的压强$y$和水深$h$成正比，$y$的变化规律和$h$的变化规律完全一致；②匀速注水时单位时间注入水的体积固定，由$V=S· h$可知，容器横截面积$S$越大，相同时间内水深$h$上升越慢，对应压强$y$增长越慢，函数图象斜率越小，反之斜率越大。结合容器从下到上横截面积先大后小的特征，即可判断图象斜率的变化。
【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$、常量$g$固定，因此容器底部受到的压强$y$与水深$h$成正比，$y$随注水时间$x$的变化规律和水深$h$随$x$的变化规律一致。
已知注水速度恒定，即单位时间注入水的体积不变：
1. 当水注入容器下方较粗的部分时，容器横截面积较大，相同时间内水深上升速度慢，因此压强$y$增长速度慢，对应图象为斜率较小的上升直线；
2. 当水注入容器上方较细的部分时，容器横截面积较小，相同时间内水深上升速度快，因此压强$y$增长速度快，对应图象为斜率较大的上升直线。
因此函数图象是先平缓上升、后陡峭上升的两段直线，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
液体压强特点，一次函数图象，体积与底面积的关系
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，将物理压强规律和数学函数图象结合，解题关键是通过水深建立压强和注水时间的关联，再结合容器形状判断图象斜率变化，能很好地考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
3.（黄山期末）星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续匀速走了60 min后回家，如图，折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是 （
（第3题图）
（第4题图）
B
）（第3题图）
（第4题图）
答案
3.B
解析
【分析】
解本题首先要明确函数图象横、纵坐标的实际含义：横坐标t是行走时间，纵坐标s是离家的距离（不是行走的总路程），再分阶段分析图象每一段对应的运动状态：
1. OA段：时间增加，离家距离增大，对应从家出发逐渐远离的过程；
2. AB段：时间增加，离家距离不变，对应运动过程中始终和家保持固定距离的状态；
3. BC段：时间增加，离家距离减小直到为0，对应从锻炼地点返回家的过程。
结合各选项的路线特征，匹配上述三个阶段的运动状态即可得到答案。
【解析】
首先明确图象的变量意义：横轴t为行走时间，纵轴s为离家的距离。
1. 分析OA段：随时间t增大，s逐渐变大，说明蕊蕊妈妈从家出发，正在远离家，离家距离越来越远；
2. 分析AB段：随时间t增大，s保持不变，说明蕊蕊妈妈在锻炼过程中，所在位置和家的距离始终相等，即沿与家距离固定的路线行走；
3. 分析BC段：随时间t增大，s逐渐减小至0，说明蕊蕊妈妈锻炼结束后往家行走，最终回到家中。
对比各选项的路线，只有B选项符合“先远离家、再保持离家距离不变活动、最后返回家里”的运动特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象解读，行程问题分析，变量意义辨析
【点评】
本题是函数图象在实际生活中的应用类题目，解题核心是区分清楚“离家距离”和“行走总路程”的概念，分阶段梳理图象变化对应的实际运动状态就能快速解题，易错点是误将纵坐标理解为行走总路程导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解本题首先要明确函数图象横、纵坐标的实际含义：横坐标t是行走时间，纵坐标s是离家的距离（不是行走的总路程），再分阶段分析图象每一段对应的运动状态：
1. OA段：时间增加，离家距离增大，对应从家出发逐渐远离的过程；
2. AB段：时间增加，离家距离不变，对应运动过程中始终和家保持固定距离的状态；
3. BC段：时间增加，离家距离减小直到为0，对应从锻炼地点返回家的过程。
结合各选项的路线特征，匹配上述三个阶段的运动状态即可得到答案。
【解析】
首先明确图象的变量意义：横轴t为行走时间，纵轴s为离家的距离。
1. 分析OA段：随时间t增大，s逐渐变大，说明蕊蕊妈妈从家出发，正在远离家，离家距离越来越远；
2. 分析AB段：随时间t增大，s保持不变，说明蕊蕊妈妈在锻炼过程中，所在位置和家的距离始终相等，即沿与家距离固定的路线行走；
3. 分析BC段：随时间t增大，s逐渐减小至0，说明蕊蕊妈妈锻炼结束后往家行走，最终回到家中。
对比各选项的路线，只有B选项符合“先远离家、再保持离家距离不变活动、最后返回家里”的运动特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象解读，行程问题分析，变量意义辨析
【点评】
本题是函数图象在实际生活中的应用类题目，解题核心是区分清楚“离家距离”和“行走总路程”的概念，分阶段梳理图象变化对应的实际运动状态就能快速解题，易错点是误将纵坐标理解为行走总路程导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4.(T2变式)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h(cm)随时间t(s)的变化规律如图所示(图中OABC为折线),则这个容器的形状可能是 (
A
)答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要明确匀速注水的特点：相同时间内注入容器的水的体积是恒定的。此时水面上升的快慢和容器的横截面积直接相关：注入相同体积的水，容器横截面积越大，水面上升得越慢，对应h-t图像中的线段就越平缓；反之横截面积越小，水面上升越快，线段就越陡。接下来观察折线OABC的三段倾斜程度：AB段最平缓，说明对应容器部分横截面积最大；BC段最陡，说明对应容器部分横截面积最小；OA段倾斜程度居中，对应横截面积也居中。由此可推出容器从下到上的横截面积变化为“中等→最大→最小”，对应匹配选项即可。
【解析】
因为是匀速向容器内注水，所以单位时间内注入的水的体积固定。
水面上升速度与容器横截面积的关系为：相同注水量下，容器横截面积越大，水面上升越慢，反映在h-t图像上就是线段倾斜程度越小。
观察折线OABC的三段：
1. AB段倾斜程度最小，水面上升最慢，说明这段对应的容器横截面积最大；
2. BC段倾斜程度最大，水面上升最快，说明这段对应的容器横截面积最小；
3. OA段倾斜程度介于AB段和BC段之间，对应容器横截面积也介于两者之间。
因此容器从下到上的横截面积变化为：先中等，再变大到最大，最后变小到最小，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象实际应用、柱体体积规律、匀速变化特征
【点评】
本题是函数图像信息类的典型题型，核心是建立图像倾斜程度和实际容器横截面积之间的关联，需要学生具备将抽象图像信息转化为实际物理变化规律的能力，熟练掌握规律后可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确匀速注水的特点：相同时间内注入容器的水的体积是恒定的。此时水面上升的快慢和容器的横截面积直接相关：注入相同体积的水，容器横截面积越大，水面上升得越慢，对应h-t图像中的线段就越平缓；反之横截面积越小，水面上升越快，线段就越陡。接下来观察折线OABC的三段倾斜程度：AB段最平缓，说明对应容器部分横截面积最大；BC段最陡，说明对应容器部分横截面积最小；OA段倾斜程度居中，对应横截面积也居中。由此可推出容器从下到上的横截面积变化为“中等→最大→最小”，对应匹配选项即可。
【解析】
因为是匀速向容器内注水，所以单位时间内注入的水的体积固定。
水面上升速度与容器横截面积的关系为：相同注水量下，容器横截面积越大，水面上升越慢，反映在h-t图像上就是线段倾斜程度越小。
观察折线OABC的三段：
1. AB段倾斜程度最小，水面上升最慢，说明这段对应的容器横截面积最大；
2. BC段倾斜程度最大，水面上升最快，说明这段对应的容器横截面积最小；
3. OA段倾斜程度介于AB段和BC段之间，对应容器横截面积也介于两者之间。
因此容器从下到上的横截面积变化为：先中等，再变大到最大，最后变小到最小，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象实际应用、柱体体积规律、匀速变化特征
【点评】
本题是函数图像信息类的典型题型，核心是建立图像倾斜程度和实际容器横截面积之间的关联，需要学生具备将抽象图像信息转化为实际物理变化规律的能力，熟练掌握规律后可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
5. 学科融合新趋势（2024－2025·合肥蜀山区期末）在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F(N)和所悬挂重物的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（
A.当拉力F＝3 N时，重物的重力G＝5 N
B.拉力随着重物重力的增大而增大
C.当1 N＜G＜3 N时，0.5 N＜F＜2 N
D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5 N
（第5题图）
（第6题图）
C
）A.当拉力F＝3 N时，重物的重力G＝5 N
B.拉力随着重物重力的增大而增大
C.当1 N＜G＜3 N时，0.5 N＜F＜2 N
D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5 N
（第5题图）
（第6题图）
答案
5.C
解析
【分析】
本题是一次函数在物理实验中的实际应用问题，图象呈现的是拉力F和重物重力G的一次函数关系，解题思路如下：1. 观察图象确定F是G的一次函数，采用待定系数法求函数解析式；2. 从图象中提取两个已知点的坐标代入解析式，求出k和b的值，得到F与G的函数关系式；3. 结合一次函数的性质，逐一验证四个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
设拉力F与重物重力G的函数解析式为$\boldsymbol{F=kG+b(k≠0)}$。
由图象可知，函数图象经过点$(1,1)$和$(3,2)$，将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k+b=1 \\3k+b=2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$2k=1$，解得$k=0.5$；
将$k=0.5$代入$k+b=1$，得$0.5+b=1$，解得$b=0.5$。
因此函数解析式为$\boldsymbol{F=0.5G+0.5}$。
接下来逐一分析选项：
选项A：当$F=3\ \mathrm{N}$时，代入解析式得$3=0.5G+0.5$，解得$G=5\ \mathrm{N}$，结论正确，不符合题意。
选项B：由于$k=0.5＞0$，根据一次函数性质，F随G的增大而增大，即拉力随着重物重力的增大而增大，结论正确，不符合题意。
选项C：由函数单调性可知，当$G=1\ \mathrm{N}$时$F=1\ \mathrm{N}$，当$G=3\ \mathrm{N}$时$F=2\ \mathrm{N}$，因此当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时，对应的拉力范围是$1\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，而非$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，结论错误，符合题意。
选项D：滑轮组不挂重物时$G=0$，代入解析式得$F=0.5×0+0.5=0.5\ \mathrm{N}$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的图象与应用，核心是从图象中提取有效坐标信息，用待定系数法求出函数解析式，再结合一次函数性质分析判断各选项，是跨学科融合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数在物理实验中的实际应用问题，图象呈现的是拉力F和重物重力G的一次函数关系，解题思路如下：1. 观察图象确定F是G的一次函数，采用待定系数法求函数解析式；2. 从图象中提取两个已知点的坐标代入解析式，求出k和b的值，得到F与G的函数关系式；3. 结合一次函数的性质，逐一验证四个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
设拉力F与重物重力G的函数解析式为$\boldsymbol{F=kG+b(k≠0)}$。
由图象可知，函数图象经过点$(1,1)$和$(3,2)$，将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k+b=1 \\3k+b=2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$2k=1$，解得$k=0.5$；
将$k=0.5$代入$k+b=1$，得$0.5+b=1$，解得$b=0.5$。
因此函数解析式为$\boldsymbol{F=0.5G+0.5}$。
接下来逐一分析选项：
选项A：当$F=3\ \mathrm{N}$时，代入解析式得$3=0.5G+0.5$，解得$G=5\ \mathrm{N}$，结论正确，不符合题意。
选项B：由于$k=0.5＞0$，根据一次函数性质，F随G的增大而增大，即拉力随着重物重力的增大而增大，结论正确，不符合题意。
选项C：由函数单调性可知，当$G=1\ \mathrm{N}$时$F=1\ \mathrm{N}$，当$G=3\ \mathrm{N}$时$F=2\ \mathrm{N}$，因此当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时，对应的拉力范围是$1\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，而非$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，结论错误，符合题意。
选项D：滑轮组不挂重物时$G=0$，代入解析式得$F=0.5×0+0.5=0.5\ \mathrm{N}$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的图象与应用，核心是从图象中提取有效坐标信息，用待定系数法求出函数解析式，再结合一次函数性质分析判断各选项，是跨学科融合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
6.(2024－2025·六安金安区期末)某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能,小颖从教学楼以1 m/s的速度步行去操场上乒乓球课,她从教学楼出发的同时小华从操场以5 m/s的速度跑步回教学楼拿球拍,再立刻以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y(m)与出发时间x(s)之间的部分函数图象如图所示,则下列说法错误的是(
A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间
B.当x=30时,两人相距120 m
C.小颖、小华在第75秒时第二次相遇
D.CD段的函数解析式为y=-4x+400
D
)A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间
B.当x=30时,两人相距120 m
C.小颖、小华在第75秒时第二次相遇
D.CD段的函数解析式为y=-4x+400
答案
6.D
解析
【分析】
解题首先要明确函数图象的实际意义：纵轴y是两人的距离，横轴x是出发时间，初始距离300m即教学楼到操场的距离。解题步骤如下：1.先根据小华的速度和总路程判断C点横坐标的意义，验证A选项；2.计算x=30s时两人共走的路程，求剩余距离验证B选项；3.先算x=60s时小颖走的路程，再利用追及问题公式求第二次相遇时间，验证C选项；4.求出CD段两点坐标，用待定系数法求解析式，验证D选项，找出错误选项即可。
【解析】
由图象可得，教学楼与操场的距离为300m。
1. 验证选项A：小华的速度为5m/s，他从操场到教学楼的时间为$300÷5=60\mathrm{s}$，对应C点的横坐标为60，故A说法正确，不符合题意。
2. 验证选项B：当$x=30$时，两人的速度和为$1+5=6\mathrm{m/s}$，一共走了$6×30=180\mathrm{m}$，此时两人相距$300-180=120\mathrm{m}$，故B说法正确，不符合题意。
3. 验证选项C：当$x=60$时，小颖走的路程为$1×60=60\mathrm{m}$，此时小华到达教学楼开始返回，两人为同向追及运动，速度差为$5-1=4\mathrm{m/s}$，追及时间为$60÷4=15\mathrm{s}$，因此第二次相遇的时间为$60+15=75\mathrm{s}$，故C说法正确，不符合题意。
4. 验证选项D：CD段是小华从教学楼返回至两人第二次相遇的过程，C点坐标为$(60,60)$，D点（第二次相遇点）坐标为$(75,0)$，设CD段的函数解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}60k+b=60\\75k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-4\\b=300\end{cases}$
因此CD段的解析式为$y=-4x+300$，不是$y=-4x+400$，故D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的图象信息应用，解题关键是读懂图象每段对应的实际意义，结合行程的相遇、追及公式和待定系数法逐一判断选项。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确函数图象的实际意义：纵轴y是两人的距离，横轴x是出发时间，初始距离300m即教学楼到操场的距离。解题步骤如下：1.先根据小华的速度和总路程判断C点横坐标的意义，验证A选项；2.计算x=30s时两人共走的路程，求剩余距离验证B选项；3.先算x=60s时小颖走的路程，再利用追及问题公式求第二次相遇时间，验证C选项；4.求出CD段两点坐标，用待定系数法求解析式，验证D选项，找出错误选项即可。
【解析】
由图象可得，教学楼与操场的距离为300m。
1. 验证选项A：小华的速度为5m/s，他从操场到教学楼的时间为$300÷5=60\mathrm{s}$，对应C点的横坐标为60，故A说法正确，不符合题意。
2. 验证选项B：当$x=30$时，两人的速度和为$1+5=6\mathrm{m/s}$，一共走了$6×30=180\mathrm{m}$，此时两人相距$300-180=120\mathrm{m}$，故B说法正确，不符合题意。
3. 验证选项C：当$x=60$时，小颖走的路程为$1×60=60\mathrm{m}$，此时小华到达教学楼开始返回，两人为同向追及运动，速度差为$5-1=4\mathrm{m/s}$，追及时间为$60÷4=15\mathrm{s}$，因此第二次相遇的时间为$60+15=75\mathrm{s}$，故C说法正确，不符合题意。
4. 验证选项D：CD段是小华从教学楼返回至两人第二次相遇的过程，C点坐标为$(60,60)$，D点（第二次相遇点）坐标为$(75,0)$，设CD段的函数解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}60k+b=60\\75k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-4\\b=300\end{cases}$
因此CD段的解析式为$y=-4x+300$，不是$y=-4x+400$，故D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的图象信息应用，解题关键是读懂图象每段对应的实际意义，结合行程的相遇、追及公式和待定系数法逐一判断选项。
【难度系数】
0.6
