9. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，如果$BD=9$，$DC=5$，$\cos B=\dfrac{3}{5}$，$E$为$AC$的中点，那么$\sin ∠ EDC$的值为________。

9.$\dfrac{12}{13}$

10. 如图，$△ ABC$的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则$\sin A$的值为（）


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

10.C

11. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则$\tan ∠ APD$的值为。

11.2

12. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$∠ C=90°$，$D$是$AC$的中点，$AC=8$，$\tan∠ CAB=\dfrac{1}{2}$，则$\sin∠ DBA$等于（）


A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
C.$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

12.B

13. 如图, 在 $Rt△ BAD$ 中, 延长斜边 $BD$ 到点 $C$, 使 $DC=\frac{1}{2}BD$, 连接 $AC$. 若 $\tan B=\frac{5}{3}$, 求 $\tan ∠ CAD$ 的值.

13. 解:如图,过点 $C$ 作 $CE⊥AD$,交 $AD$ 的延长线于点 $E$,$\therefore ∠CED=90°$.

$\because ∠BAD=90°,∠ADB=∠CDE$,
$\therefore △CDE∽△BDA$.
$\because DC=\dfrac{1}{2}BD,\therefore \dfrac{CE}{AB}=\dfrac{DE}{AD}=\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{1}{2}$.
$\because \tan B=\dfrac{5}{3},\therefore$ 设 $AD=5x$,则 $AB=3x$,
$\therefore CE=\dfrac{3}{2}x,DE=\dfrac{5}{2}x,\therefore AE=AD+DE=\dfrac{15}{2}x$,
$\therefore \tan ∠CAD=\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{1}{5}$.

14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为 BC上一点,AB=5,BD=1,tan B=$\frac{3}{4}$.
(1)求 AD 的长;
(2)求 sin α 的值.

14. 解:(1)$AD=3\sqrt{2}$.
(2)过点 $D$ 作 $DE⊥AB$ 于点 $E$.
$\because S_{△ABD}=\dfrac{1}{2}BD· AC=\dfrac{1}{2}AB· DE$,
$\therefore DE=\dfrac{BD· AC}{AB}=\dfrac{3}{5},\therefore \sin α=\dfrac{DE}{AD}=\dfrac{\sqrt{2}}{10}$.