5. 阅读下列材料：
已知二次三项式 $2x^2 + x + a$ 有一个因式是$(x+2)$，求另一个因式以及$a$的值.
解:设另一个因式是$(2x+b)$，根据题意得 $2x^2 + x + a = (x + 2)(2x + b)$. 展开得 $2x^2 + x + a = 2x^2 + (b + 4)x + 2b$. 所以，$b + 4 = 1$，$a = 2b$，解得 $a = -6$，$b = -3$，所以另一个因式是$(2x - 3)$，$a$的值是$-6$.
请你仿照以上做法解答下题:
已知二次三项式 $3x^2 + 10x + m$ 有一个因式是$(x + 4)$，求另一个因式以及$m$的值.

解:设另一个因式是$(3x+b)$,根据题意得 $3x^2 + 10x + m = (x + 4)(3x + b)$. 展开得
$3x^2 + 10x + m = 3x^2 + (b + 12)x + 4b$.
所以,$b + 12 = 10$,$m = 4b$,
解得 $b = -2$,$m = -8$,
所以,另一个因式是$(3x - 2)$,$m$的值是$-8$.

6. 阅读材料：
求$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2017}+2^{2018}$的值.
解:设$S=1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2017}+2^{2018}$ ①,将等式两边同时乘2,得$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots+2^{2018}+2^{2019}$ ②,②$-$①,得$2S-S=2^{2019}-1$,即$S=2^{2019}-1$,所以$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2017}+2^{2018}=2^{2019}-1$.
请你仿照此法计算:
(1)$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^9+2^{10}$;
(2)$1+3+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{n-1}+3^n$(其中$n$为正整数).

解:(1)设 $S=1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^9+2^{10}$,①
将等式两边同时乘2,得
$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots+2^{10}+2^{11}$,②
②$-$①,得 $2S - S = 2^{11} - 1$,即 $S=2^{11}-1$,
$\therefore 1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^9+2^{10}=2^{11}-1$.
(2)设 $S=1+3+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{n-1}+3^n$,①
将等式两边同时乘3,得
$3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+\dots+3^n+3^{n+1}$,②
②$-$①,得 $3S - S = 3^{n+1} - 1$,
即 $S=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$,
$\therefore 1+3+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{n-1}+3^n=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$.