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2. 阅读下列题目的解题过程：
已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边，且满足$a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4}$，试判断$△ ABC$的形状。
解：$\because a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4}$ ①
$\therefore c^{2}(a^{2}-b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})$ ②
$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}$ ③
$\therefore △ ABC$是直角三角形。
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
(2)错误的原因为：
(3)本题正确的结论为：
已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边，且满足$a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4}$，试判断$△ ABC$的形状。
解：$\because a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4}$ ①
$\therefore c^{2}(a^{2}-b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})$ ②
$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}$ ③
$\therefore △ ABC$是直角三角形。
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
③
。(2)错误的原因为：
没有考虑$a^2 - b^2 = 0$
。(3)本题正确的结论为：
$△ ABC$是直角三角形或等腰三角形
。答案
(1) ③
(2) 没有考虑$a^2 - b^2 = 0$
(3) $△ ABC$是直角三角形或等腰三角形
(2) 没有考虑$a^2 - b^2 = 0$
(3) $△ ABC$是直角三角形或等腰三角形
3. 如图,在边长为a的正方形纸板的四个角上,各截去边长为b的一个小正方形来做成一个盒子.那么剩余部分的面积是多少?用因式分解的方法计算,当$a=13.2\ \mathrm{cm},b=3.4\ \mathrm{cm}$时,剩余部分的面积是多少?
答案
解：$a^2 - 4b^2$；
$a^2 - 4b^2$
$=(a+2b)(a-2b)$
$=(13.2+3.4×2)(13.2-3.4×2)$
$=128(\mathrm{cm}^2)$。
所以剩余部分的面积是$128\ \mathrm{cm}^2$。
$a^2 - 4b^2$
$=(a+2b)(a-2b)$
$=(13.2+3.4×2)(13.2-3.4×2)$
$=128(\mathrm{cm}^2)$。
所以剩余部分的面积是$128\ \mathrm{cm}^2$。
4. 如图是某县城一住房小区，现开发商要在原居民区(正方形)的基础上准备进行扩建，且使扩建后的小区平面仍旧是正方形，如果按土地的成本价是1 500元/m²计算，那么开发商在整个小区的土地成本投资应是多少万元？
答案
解析:根据题意可知,土地的总面积=原居民区面积+新建住房区面积,即$64^2+36×64×2+36^2$,可发现整个式子是一个完全平方式,可利用因式分解简化计算过程.
解:$64^2+36×64×2+36^2$
$=(64+36)^2$
$=100^2$
$=10\ 000$,
$10\ 000×1\ 500=1\ 500$(万元).
解:$64^2+36×64×2+36^2$
$=(64+36)^2$
$=100^2$
$=10\ 000$,
$10\ 000×1\ 500=1\ 500$(万元).
