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1 如图，$DE// FG// BC$. 若$DF=2FB$, 则$EC$与$GC$之间的数量关系是 （
A.$EC=4GC$
B.$EC=3GC$
C.$EC=\frac{5}{2}GC$
D.$EC=2GC$
B
）A.$EC=4GC$
B.$EC=3GC$
C.$EC=\frac{5}{2}GC$
D.$EC=2GC$
答案
1. B
解析
【分析】
本题已知三条互相平行的线段$DE// FG// BC$，以及线段$DF$与$FB$的数量关系，要求$EC$与$GC$的数量关系，可利用平行线分线段成比例定理求解。首先根据定理找到与$DF$、$FB$对应的线段$EG$、$GC$，推出$EG$和$GC$的比例关系，再结合$EC$是$EG$与$GC$的和，即可推导得到$EC$和$GC$的数量关系。
【解析】
解：
∵$DE// FG// BC$，根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{EG}{GC}$，
已知$DF=2FB$，即$\frac{DF}{FB}=\frac{2}{1}$，
∴$\frac{EG}{GC}=\frac{2}{1}$，即$EG=2GC$，
又
∵$EC=EG+GC$，
将$EG=2GC$代入得：$EC=2GC+GC=3GC$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时要注意找准平行线截得的对应线段，避免对应关系出错，再结合简单的线段和差运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
本题已知三条互相平行的线段$DE// FG// BC$，以及线段$DF$与$FB$的数量关系，要求$EC$与$GC$的数量关系，可利用平行线分线段成比例定理求解。首先根据定理找到与$DF$、$FB$对应的线段$EG$、$GC$，推出$EG$和$GC$的比例关系，再结合$EC$是$EG$与$GC$的和，即可推导得到$EC$和$GC$的数量关系。
【解析】
解：
∵$DE// FG// BC$，根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{EG}{GC}$，
已知$DF=2FB$，即$\frac{DF}{FB}=\frac{2}{1}$，
∴$\frac{EG}{GC}=\frac{2}{1}$，即$EG=2GC$，
又
∵$EC=EG+GC$，
将$EG=2GC$代入得：$EC=2GC+GC=3GC$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时要注意找准平行线截得的对应线段，避免对应关系出错，再结合简单的线段和差运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
2 [2025晋中平遥期末]如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的两点A，B都在横格线上.若AB=4 cm，则BC的长可能是 （
A.13 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.10 cm
C
）A.13 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.10 cm
答案
2. C
解析
【分析】
本题可利用平行线分线段成比例的知识求解。首先明确练习本的横格线平行且相邻间距相等，因此同一条直线被横格线截得的线段长度比等于线段对应的竖直间隔数之比。解题时先数出AB、BC分别对应的竖直间隔数，再代入已知的AB长度，通过比例关系计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵练习本中的横格线互相平行，且相邻两条横格线的距离相等
∴同一直线被横格线截得的线段长度之比等于对应竖直方向的间隔数之比
观察图形可知，AB对应的竖直间隔为2个，BC对应的竖直间隔为5.5个，因此有：
$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{5.5}$
已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，代入比例式得：
$\frac{4}{BC}=\frac{2}{5.5}$
解得$BC=11\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的实际应用，解题的关键是准确找到两条线段对应的竖直间隔数，结合比例关系计算即可，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题可利用平行线分线段成比例的知识求解。首先明确练习本的横格线平行且相邻间距相等，因此同一条直线被横格线截得的线段长度比等于线段对应的竖直间隔数之比。解题时先数出AB、BC分别对应的竖直间隔数，再代入已知的AB长度，通过比例关系计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵练习本中的横格线互相平行，且相邻两条横格线的距离相等
∴同一直线被横格线截得的线段长度之比等于对应竖直方向的间隔数之比
观察图形可知，AB对应的竖直间隔为2个，BC对应的竖直间隔为5.5个，因此有：
$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{5.5}$
已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，代入比例式得：
$\frac{4}{BC}=\frac{2}{5.5}$
解得$BC=11\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的实际应用，解题的关键是准确找到两条线段对应的竖直间隔数，结合比例关系计算即可，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
3 如图，AD，BC相交于点O，点E，F分别在BC，AD上，AB//CD//EF。若CE＝4，EO＝2，BO＝3，AF＝10，则AD＝
18
。答案
3. 18
解析
【分析】
首先观察到图中有$AB// CD// EF$三组平行线，可联想到相似三角形的性质或平行线分线段成比例定理来建立线段间的数量关系。第一步先根据$AB// EF$得到$△ OEF$与$△ OBA$相似，推出$OE$与$OB$、$OF$与$OA$的比例关系；第二步根据$EF// CD$得到$△ OEF$与$△ OCD$相似，推出$OE$与$OC$、$OF$与$OD$的比例关系；第三步结合已知$AF=10$，先求出$OA$、$OF$的长度，再求出$OD$的长度，最后相加得到$AD$的总长。
【解析】
解：$\because AB// EF$，
$\therefore △ OEF ∽ △ OBA$，
$\therefore \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$，
将$OE=2$，$BO=3$代入得$\frac{2}{3}=\frac{OF}{OA}$，即$OF=\frac{2}{3}OA$。
$\because EF// CD$，
$\therefore △ OEF ∽ △ OCD$，
$\therefore \frac{OE}{OC}=\frac{OF}{OD}$，
又$OC=CE+EO=4+2=6$，代入得$\frac{2}{6}=\frac{OF}{OD}$，即$OD=3OF$。
已知$AF=OA+OF=10$，将$OF=\frac{2}{3}OA$代入得：
$OA+\frac{2}{3}OA=10$，
$\frac{5}{3}OA=10$，解得$OA=6$，
$\therefore OF=\frac{2}{3}×6=4$，$OD=3×4=12$，
$\therefore AD=OA+OD=6+12=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，线段和差计算
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是利用平行线得到相似三角形，进而得到线段比例关系，解题时注意理清各线段的位置和和差关系，避免混淆线段对应比例。
【难度系数】
0.7
首先观察到图中有$AB// CD// EF$三组平行线，可联想到相似三角形的性质或平行线分线段成比例定理来建立线段间的数量关系。第一步先根据$AB// EF$得到$△ OEF$与$△ OBA$相似，推出$OE$与$OB$、$OF$与$OA$的比例关系；第二步根据$EF// CD$得到$△ OEF$与$△ OCD$相似，推出$OE$与$OC$、$OF$与$OD$的比例关系；第三步结合已知$AF=10$，先求出$OA$、$OF$的长度，再求出$OD$的长度，最后相加得到$AD$的总长。
【解析】
解：$\because AB// EF$，
$\therefore △ OEF ∽ △ OBA$，
$\therefore \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$，
将$OE=2$，$BO=3$代入得$\frac{2}{3}=\frac{OF}{OA}$，即$OF=\frac{2}{3}OA$。
$\because EF// CD$，
$\therefore △ OEF ∽ △ OCD$，
$\therefore \frac{OE}{OC}=\frac{OF}{OD}$，
又$OC=CE+EO=4+2=6$，代入得$\frac{2}{6}=\frac{OF}{OD}$，即$OD=3OF$。
已知$AF=OA+OF=10$，将$OF=\frac{2}{3}OA$代入得：
$OA+\frac{2}{3}OA=10$，
$\frac{5}{3}OA=10$，解得$OA=6$，
$\therefore OF=\frac{2}{3}×6=4$，$OD=3×4=12$，
$\therefore AD=OA+OD=6+12=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，线段和差计算
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是利用平行线得到相似三角形，进而得到线段比例关系，解题时注意理清各线段的位置和和差关系，避免混淆线段对应比例。
【难度系数】
0.7
4 如图，在$△ ABC$中，$BE$平分$∠ ABC$，$DE // BC$。若$DE = 2AD$，$AE = 2$，则$AC$的长为
6
。答案
4. 6
解析
【分析】
解题时先结合角平分线和平行线的性质，推导得出等腰△BDE，得到BD和DE的等量关系；再结合DE=2AD求出AD与AB的比值；最后根据DE//BC判定△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例的性质即可计算出AC的长度。
【解析】
1. 因为BE平分∠ABC，所以∠DBE=∠EBC。
2. 因为DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠DEB=∠EBC。
3. 等量代换得∠DBE=∠DEB，因此BD=DE。
4. 已知DE=2AD，所以BD=2AD，则AB=AD+BD=AD+2AD=3AD，即$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$。
5. 因为DE//BC，所以△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
6. 根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$。
7. 将AE=2代入得$\frac{2}{AC}=\frac{1}{3}$，解得AC=6。
【答案】
6
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的突破口是掌握“角平分线+平行线”的组合特征可推出等腰三角形，再结合相似三角形的性质求解线段长度，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合角平分线和平行线的性质，推导得出等腰△BDE，得到BD和DE的等量关系；再结合DE=2AD求出AD与AB的比值；最后根据DE//BC判定△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例的性质即可计算出AC的长度。
【解析】
1. 因为BE平分∠ABC，所以∠DBE=∠EBC。
2. 因为DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠DEB=∠EBC。
3. 等量代换得∠DBE=∠DEB，因此BD=DE。
4. 已知DE=2AD，所以BD=2AD，则AB=AD+BD=AD+2AD=3AD，即$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$。
5. 因为DE//BC，所以△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
6. 根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$。
7. 将AE=2代入得$\frac{2}{AC}=\frac{1}{3}$，解得AC=6。
【答案】
6
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的突破口是掌握“角平分线+平行线”的组合特征可推出等腰三角形，再结合相似三角形的性质求解线段长度，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
