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1[2026 河北衡水质检]用加减消元法将方程组$\begin{cases}8x+7y=-20, \\8x-5y=16\end{cases}$中的未知数$x$消去，得到的方程是（ ）
A.$2y=-4$
B.$12y=-36$
C.$-12y=-4$
D.$2y=36$
A.$2y=-4$
B.$12y=-36$
C.$-12y=-4$
D.$2y=36$
答案
B 【解析】$\begin{cases}8x+7y=-20,① \\8x-5y=16,②\end{cases}$ ①-②得 $8x-8x+7y+5y=-20-16,12y=-36$. 故选 B.
解析
【分析】
要使用加减消元法消去未知数x，首先观察两个方程中x的系数：两个方程里x的系数均为8，数值相等，因此可以通过两个方程相减的方式消去x。操作时需注意：相减时方程②的每一项都要带符号参与运算，避免出现符号错误。具体步骤为先标记两个方程的序号，再用第一个方程减去第二个方程，合并同类项后即可得到消去x后的方程。
【解析】
先给方程组的两个方程标序号：
$\begin{cases}8x+7y=-20,① \\8x-5y=16,②\end{cases}$
用①减去②，等式两边分别相减得：
$(8x+7y)-(8x-5y)=-20-16$
去括号得：$8x+7y-8x+5y=-36$
合并同类项得：$12y=-36$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，去括号法则
【点评】
本题是加减消元法的基础应用，核心考查二元一次方程组中同一未知数系数相等时，用减法消元的操作方法，解题的易错点是去括号时的符号处理，计算时需细心。
【难度系数】
0.75
要使用加减消元法消去未知数x，首先观察两个方程中x的系数：两个方程里x的系数均为8，数值相等，因此可以通过两个方程相减的方式消去x。操作时需注意：相减时方程②的每一项都要带符号参与运算，避免出现符号错误。具体步骤为先标记两个方程的序号，再用第一个方程减去第二个方程，合并同类项后即可得到消去x后的方程。
【解析】
先给方程组的两个方程标序号：
$\begin{cases}8x+7y=-20,① \\8x-5y=16,②\end{cases}$
用①减去②，等式两边分别相减得：
$(8x+7y)-(8x-5y)=-20-16$
去括号得：$8x+7y-8x+5y=-36$
合并同类项得：$12y=-36$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，去括号法则
【点评】
本题是加减消元法的基础应用，核心考查二元一次方程组中同一未知数系数相等时，用减法消元的操作方法，解题的易错点是去括号时的符号处理，计算时需细心。
【难度系数】
0.75
2[2026浙江湖州期末]下表是当$x$取不同值时对应的整式$ax+3b$的值,则$a,b$的值分别为（
A.$a=-2,b=-1$
B.$a=2,b=-1$
C.$a=-2,b=1$
D.$a=2,b=1$
C
）A.$a=-2,b=-1$
B.$a=2,b=-1$
C.$a=-2,b=1$
D.$a=2,b=1$
答案
C 【解析】因为当 $x=1$ 时,$ax+3b=a+3b=1$,当 $x=2$ 时, $ax + 3b = 2a + 3b = - 1$, 所以$\begin{cases}a+3b=1, \\2a+3b=-1,\end{cases}$ 所以$\begin{cases}a=-2, \\b=1.\end{cases}$ 故选 C.
解析
【分析】
要求未知系数a和b的值，我们可以利用表格中给出的x与整式$ax+3b$的对应值，选取两组数据代入整式，得到关于a、b的二元一次方程组，再用加减消元法解方程组即可求出a、b的取值。
【解析】
根据表格数据，选取两组值代入整式$ax+3b$：
当$x=1$时，代入得：$a + 3b = 1$ ①
当$x=2$时，代入得：$2a + 3b = -1$ ②
用②式减去①式消去3b，可得：
$2a + 3b - (a + 3b) = -1 - 1$
化简得$a=-2$。
将$a=-2$代入①式，得：
$-2 + 3b = 1$
解得$b=1$。
因此$a=-2$，$b=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组求解，加减消元法，代数式求值
【点评】
本题是基础题，考查根据代数式对应值列方程组求解未知系数的能力，解题核心是从表格中获取有效数据建立方程组，再熟练运用消元法求解即可。
【难度系数】
0.8
要求未知系数a和b的值，我们可以利用表格中给出的x与整式$ax+3b$的对应值，选取两组数据代入整式，得到关于a、b的二元一次方程组，再用加减消元法解方程组即可求出a、b的取值。
【解析】
根据表格数据，选取两组值代入整式$ax+3b$：
当$x=1$时，代入得：$a + 3b = 1$ ①
当$x=2$时，代入得：$2a + 3b = -1$ ②
用②式减去①式消去3b，可得：
$2a + 3b - (a + 3b) = -1 - 1$
化简得$a=-2$。
将$a=-2$代入①式，得：
$-2 + 3b = 1$
解得$b=1$。
因此$a=-2$，$b=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组求解，加减消元法，代数式求值
【点评】
本题是基础题，考查根据代数式对应值列方程组求解未知系数的能力，解题核心是从表格中获取有效数据建立方程组，再熟练运用消元法求解即可。
【难度系数】
0.8
3[2026河南郑州调研]若直角三角形的两条直角边长$x,y$满足方程组$\begin{cases}2x+3y=18, \\x-3y=-9,\end{cases}$则这个直角三角形的周长是 ______ .
答案
12 【解析】$\begin{cases}2x+3y=18,① \\x-3y=-9,②\end{cases}$ 由①+②,得 $2x+x=18+(-9)$, 即 $3x=9$, 解得 $x=3$. 把 $x=3$ 代入②,得 $3-3y=-9$, 解得 $y=4$, 所以直角三角形的两条直角边长分别是 3,4,所以直角三角形的斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$,所以直角三角形的周长为 $3+4+5=12$,故答案为 12.
解析
【分析】
首先需要求出直角三角形的两条直角边长x、y，观察给出的二元一次方程组，两个方程中y的系数互为相反数，适合用加减消元法求解：先将两个方程相加消去y，求出x的值，再将x代入方程求出y的值。得到两条直角边长后，利用勾股定理计算出斜边的长度，最后将三条边的长度相加即可得到直角三角形的周长。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2x+3y=18,① \\x-3y=-9,②\end{cases}$
由①+②，得$2x+x=18+(-9)$，即$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②，得$3-3y=-9$，解得$y=4$。
所以直角三角形的两条直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$。
因此直角三角形的周长为$3+4+5=12$。
【答案】
12
【知识点】
解二元一次方程组；勾股定理；三角形周长计算
【点评】
本题是二元一次方程组与勾股定理的基础综合题，解题的关键是先通过加减消元法准确求出直角边的长度，再结合勾股定理算出斜边，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.8
首先需要求出直角三角形的两条直角边长x、y，观察给出的二元一次方程组，两个方程中y的系数互为相反数，适合用加减消元法求解：先将两个方程相加消去y，求出x的值，再将x代入方程求出y的值。得到两条直角边长后，利用勾股定理计算出斜边的长度，最后将三条边的长度相加即可得到直角三角形的周长。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2x+3y=18,① \\x-3y=-9,②\end{cases}$
由①+②，得$2x+x=18+(-9)$，即$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②，得$3-3y=-9$，解得$y=4$。
所以直角三角形的两条直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$。
因此直角三角形的周长为$3+4+5=12$。
【答案】
12
【知识点】
解二元一次方程组；勾股定理；三角形周长计算
【点评】
本题是二元一次方程组与勾股定理的基础综合题，解题的关键是先通过加减消元法准确求出直角边的长度，再结合勾股定理算出斜边，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.8
4[2025山东泰安调研]解方程组：
(1) $\begin{cases} x - 2y = 0, \\ x + 4y = 6; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4m + 2n = 13, \\ 3n - 4m = -3. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x - 2y = 0, \\ x + 4y = 6; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4m + 2n = 13, \\ 3n - 4m = -3. \end{cases}$
答案
【解】(1) $\begin{cases} x - 2y = 0,① \\ x + 4y = 6,② \end{cases}$ ②-①得 $6y=6$, 解得 $y=1$, 把 $y=1$ 代入①,得 $x=2$, 所以原方程组的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases}4m+2n=13,① \\3n-4m=-3,②\end{cases}$ ①+②得 $5n=10$, 所以 $n=2$, 将 $n=2$ 代入①,得 $4m+4=13$, 所以 $m=\frac{9}{4}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}m=\dfrac{9}{4}, \\n=2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4m+2n=13,① \\3n-4m=-3,②\end{cases}$ ①+②得 $5n=10$, 所以 $n=2$, 将 $n=2$ 代入①,得 $4m+4=13$, 所以 $m=\frac{9}{4}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}m=\dfrac{9}{4}, \\n=2.\end{cases}$
解析
【分析】
这两道题均为二元一次方程组求解问题，可根据方程组中相同未知数的系数特点选择加减消元法简化计算：(1)两个方程中x的系数均为1，大小相等，用第二个方程减去第一个方程即可消去x，先求出y的值，再代入求x；(2)两个方程中m的系数分别为4和-4，互为相反数，将两个方程相加即可消去m，先求出n的值，再代入求m。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases} x - 2y = 0,① \\ x + 4y = 6,② \end{cases}$
用②-①得：$(x+4y)-(x-2y)=6-0$，化简得$6y=6$，解得$y=1$。
把$y=1$代入①，得$x-2×1=0$，解得$x=2$。
(2) 记方程组为 $\begin{cases}4m+2n=13,① \\3n-4m=-3,②\end{cases}$
用①+②得：$(4m+2n)+(3n-4m)=13+(-3)$，化简得$5n=10$，解得$n=2$。
把$n=2$代入①，得$4m+2×2=13$，即$4m=9$，解得$m=\frac{9}{4}$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=2, \\ y=1; \end{cases}$
(2) $\begin{cases}m=\dfrac{9}{4}, \\n=2.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，重点考查加减消元法的适用场景和操作步骤，当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，直接通过两式作差或求和即可消元，大幅降低计算量，熟练掌握消元技巧是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.85
这两道题均为二元一次方程组求解问题，可根据方程组中相同未知数的系数特点选择加减消元法简化计算：(1)两个方程中x的系数均为1，大小相等，用第二个方程减去第一个方程即可消去x，先求出y的值，再代入求x；(2)两个方程中m的系数分别为4和-4，互为相反数，将两个方程相加即可消去m，先求出n的值，再代入求m。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases} x - 2y = 0,① \\ x + 4y = 6,② \end{cases}$
用②-①得：$(x+4y)-(x-2y)=6-0$，化简得$6y=6$，解得$y=1$。
把$y=1$代入①，得$x-2×1=0$，解得$x=2$。
(2) 记方程组为 $\begin{cases}4m+2n=13,① \\3n-4m=-3,②\end{cases}$
用①+②得：$(4m+2n)+(3n-4m)=13+(-3)$，化简得$5n=10$，解得$n=2$。
把$n=2$代入①，得$4m+2×2=13$，即$4m=9$，解得$m=\frac{9}{4}$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=2, \\ y=1; \end{cases}$
(2) $\begin{cases}m=\dfrac{9}{4}, \\n=2.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，重点考查加减消元法的适用场景和操作步骤，当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，直接通过两式作差或求和即可消元，大幅降低计算量，熟练掌握消元技巧是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.85
5[2026重庆北碚区期中]数学课堂上,王老师让大家用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+5y=-10,①\\5x-3y=2,②\end{cases}$下面是四位同学的求解过程,其中正确的是（ ）
A.要消去$y$,可以将①$×5+$②$×2$
B.要消去$x$,可以将①$×3-$②$×5$
C.要消去$y$,可以将①$×3+$②$×2$
D.要消去$x$,可以将①$×5-$②$×2$
A.要消去$y$,可以将①$×5+$②$×2$
B.要消去$x$,可以将①$×3-$②$×5$
C.要消去$y$,可以将①$×3+$②$×2$
D.要消去$x$,可以将①$×5-$②$×2$
答案
D 【解析】$\begin{cases}2x+5y=-10,① \\5x-3y=2,②\end{cases}$ 要消去 $y$, 可以将①$×3+$②$×5$; 要消去 $x$, 可以将①$×5-$②$×2$,故选 D.
解析
【分析】
解这道题首先要明确加减消元法的核心思路：消去某一个未知数时，需要先将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等的状态，若系数符号相反则将两个方程相加，若符号相同则将两个方程相减，就能消去对应未知数。我们分别分析消x和消y两种情况，再对应判断各个选项即可。
【解析】
我们分别验证消y和消x的操作：
1. 消去y的情况：
方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，两者绝对值的最小公倍数是15。
将①×3，得：$6x+15y=-30$；
将②×5，得：$25x-15y=10$；
此时y的系数分别为15和-15，符号相反，将两个变形后的方程相加即可消去y，即消去y的正确操作是$\mathrm{①}×3+\mathrm{②}×5$，据此可判断选项A、C均错误。
2. 消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，两者绝对值的最小公倍数是10。
将①×5，得：$10x+25y=-50$；
将②×2，得：$10x-6y=4$；
此时x的系数都为10，符号相同，将两个变形后的方程相减即可消去x，即消去x的正确操作是$\mathrm{①}×5-\mathrm{②}×2$，据此可判断选项B错误，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题核心考查加减消元法的基本操作规则，解题的关键是明确消元时先统一目标未知数的系数，再根据系数符号选择相加或相减的操作，掌握规则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确加减消元法的核心思路：消去某一个未知数时，需要先将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等的状态，若系数符号相反则将两个方程相加，若符号相同则将两个方程相减，就能消去对应未知数。我们分别分析消x和消y两种情况，再对应判断各个选项即可。
【解析】
我们分别验证消y和消x的操作：
1. 消去y的情况：
方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，两者绝对值的最小公倍数是15。
将①×3，得：$6x+15y=-30$；
将②×5，得：$25x-15y=10$；
此时y的系数分别为15和-15，符号相反，将两个变形后的方程相加即可消去y，即消去y的正确操作是$\mathrm{①}×3+\mathrm{②}×5$，据此可判断选项A、C均错误。
2. 消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，两者绝对值的最小公倍数是10。
将①×5，得：$10x+25y=-50$；
将②×2，得：$10x-6y=4$；
此时x的系数都为10，符号相同，将两个变形后的方程相减即可消去x，即消去x的正确操作是$\mathrm{①}×5-\mathrm{②}×2$，据此可判断选项B错误，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题核心考查加减消元法的基本操作规则，解题的关键是明确消元时先统一目标未知数的系数，再根据系数符号选择相加或相减的操作，掌握规则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
6[2026 山东威海期末]在解二元一次方程组$\begin{cases}mx - 3y = 1, ① \\ 4x + ny = 4 ②\end{cases}$时，若①×2 - ②可直接消去未知数x，且①+②可直接消去未知数y，则$m^{-n} =$ ______ 。
答案
$\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$ 【解析】因为①$×2-$②可直接消去未知数$x$,所以 $2m=4$, 所以 $m=2$. 因为①+②可直接消去未知数 $y$, 所以 $n=3$, 所以 $m^{-n}=2^{-3}=\dfrac{1}{8}$. 故答案为 $\dfrac{1}{8}$.
解析
【分析】
解这道题首先要明确加减消元法的核心原理：如果要通过两个方程相加或相减消去某一个未知数，需要让这个未知数在两个方程中的系数互为相反数（相加消元）或者相等（相减消元）。我们先根据题目给出的两个消元条件，分别求出m和n的值，再代入计算负整数指数幂即可得到最终结果。
【解析】
∵ ①×2 - ②可直接消去未知数x，
∴ 方程①乘2后x的系数与方程②中x的系数相等，即$2m = 4$，解得$m = 2$。
∵ ①+②可直接消去未知数y，
∴ 两个方程中y的系数互为相反数，即$-3 + n = 0$，解得$n = 3$。
将$m=2$、$n=3$代入$m^{-n}$计算：
$m^{-n}=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$
【知识点】
加减消元法；负整数指数幂运算
【点评】
本题考查加减消元法的逻辑和负整数指数幂的计算，属于基础常考题，解题关键是准确掌握加减消元时对应未知数的系数特征。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确加减消元法的核心原理：如果要通过两个方程相加或相减消去某一个未知数，需要让这个未知数在两个方程中的系数互为相反数（相加消元）或者相等（相减消元）。我们先根据题目给出的两个消元条件，分别求出m和n的值，再代入计算负整数指数幂即可得到最终结果。
【解析】
∵ ①×2 - ②可直接消去未知数x，
∴ 方程①乘2后x的系数与方程②中x的系数相等，即$2m = 4$，解得$m = 2$。
∵ ①+②可直接消去未知数y，
∴ 两个方程中y的系数互为相反数，即$-3 + n = 0$，解得$n = 3$。
将$m=2$、$n=3$代入$m^{-n}$计算：
$m^{-n}=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$
【知识点】
加减消元法；负整数指数幂运算
【点评】
本题考查加减消元法的逻辑和负整数指数幂的计算，属于基础常考题，解题关键是准确掌握加减消元时对应未知数的系数特征。
【难度系数】
0.7
7 [2026 江苏镇江质检]解方程组：
(1) $\begin{cases}6x+5y=25, \\3x+2y=12.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x+y=11, \\3x-2y=0.\end{cases}$
刷易错 ............小心有坑~
(1) $\begin{cases}6x+5y=25, \\3x+2y=12.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x+y=11, \\3x-2y=0.\end{cases}$
刷易错 ............小心有坑~
答案
【解】(1) $\begin{cases}6x+5y=25,① \\3x+2y=12,②\end{cases}$ ②$×2$,得 $6x+4y=24$,③ ①-③,得 $y=1$, 把 $y=1$ 代入②,得 $3x+2=12$, 解得 $x=\dfrac{10}{3}$, 所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{10}{3}, \\y=1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x+y=11,① \\3x-2y=0,②\end{cases}$ ①$×2+$②,得 $11x=22$, 解得 $x=2$, 把 $x=2$ 代入①,得 $8+y=11$, 解得 $y=3$, 所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x+y=11,① \\3x-2y=0,②\end{cases}$ ①$×2+$②,得 $11x=22$, 解得 $x=2$, 把 $x=2$ 代入①,得 $8+y=11$, 解得 $y=3$, 所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
解析
【分析】
这是两组二元一次方程组，可采用加减消元法求解，解题思路如下：首先观察方程组中相同未知数的系数，找到存在倍数关系的系数对，通过给方程乘对应系数，将该未知数的系数化为相等或互为相反数；再将两个方程相减或相加消去这个未知数，得到一元一次方程，解出剩余未知数的值；最后将求出的未知数代入原任意一个方程，求出另一个未知数即可。第(1)组中x的系数为6和3，存在2倍关系，可给第二个方程乘2后消去x；第(2)组中y的系数为1和-2，存在2倍关系，可给第一个方程乘2后消去y。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases}6x+5y=25,① \\3x+2y=12,②\end{cases}$
给②左右两边同时乘2，得 $6x+4y=24$,③
用①减去③，得 $y=1$
把 $y=1$ 代入②，得 $3x+2=12$，解得 $x=\dfrac{10}{3}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{10}{3}, \\y=1.\end{cases}$
(2) 记方程组为 $\begin{cases}4x+y=11,① \\3x-2y=0,②\end{cases}$
给①左右两边同时乘2，得 $8x+2y=22$,③
用③加上②，得 $11x=22$，解得 $x=2$
把 $x=2$ 代入①，得 $8+y=11$，解得 $y=3$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=\dfrac{10}{3}, \\y=1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，代入求值
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题，核心考查加减消元法的应用，解题时需先观察未知数系数特征选择最优消元方式，计算过程中要注意符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是两组二元一次方程组，可采用加减消元法求解，解题思路如下：首先观察方程组中相同未知数的系数，找到存在倍数关系的系数对，通过给方程乘对应系数，将该未知数的系数化为相等或互为相反数；再将两个方程相减或相加消去这个未知数，得到一元一次方程，解出剩余未知数的值；最后将求出的未知数代入原任意一个方程，求出另一个未知数即可。第(1)组中x的系数为6和3，存在2倍关系，可给第二个方程乘2后消去x；第(2)组中y的系数为1和-2，存在2倍关系，可给第一个方程乘2后消去y。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases}6x+5y=25,① \\3x+2y=12,②\end{cases}$
给②左右两边同时乘2，得 $6x+4y=24$,③
用①减去③，得 $y=1$
把 $y=1$ 代入②，得 $3x+2=12$，解得 $x=\dfrac{10}{3}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{10}{3}, \\y=1.\end{cases}$
(2) 记方程组为 $\begin{cases}4x+y=11,① \\3x-2y=0,②\end{cases}$
给①左右两边同时乘2，得 $8x+2y=22$,③
用③加上②，得 $11x=22$，解得 $x=2$
把 $x=2$ 代入①，得 $8+y=11$，解得 $y=3$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=\dfrac{10}{3}, \\y=1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，代入求值
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题，核心考查加减消元法的应用，解题时需先观察未知数系数特征选择最优消元方式，计算过程中要注意符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
8 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组：$\begin{cases}3x - y = 4, ① \\6x - 3y = 10. ②\end{cases}$
解:①×2,得$6x - 2y = 8$. ③(第一步)
②-③,得$-5y = 2$,解得$y = -\dfrac{2}{5}$.(第二步)
将$y = -\dfrac{2}{5}$代入①,得$x = \dfrac{6}{5}$.(第三步)
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{6}{5}, \\y = -\dfrac{2}{5}.\end{cases}$(第四步)
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫
(2)请写出此题正确的解答过程.
解方程组：$\begin{cases}3x - y = 4, ① \\6x - 3y = 10. ②\end{cases}$
解:①×2,得$6x - 2y = 8$. ③(第一步)
②-③,得$-5y = 2$,解得$y = -\dfrac{2}{5}$.(第二步)
将$y = -\dfrac{2}{5}$代入①,得$x = \dfrac{6}{5}$.(第三步)
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{6}{5}, \\y = -\dfrac{2}{5}.\end{cases}$(第四步)
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫
加减消元
法,以上求解步骤中,马小虎同学从第二
步开始出现错误.(2)请写出此题正确的解答过程.
答案
【解】(1)这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法,题中的求解步骤中,马小虎同学从第二步开始出现错误. 故答案为加减消元,二.
(2) ①$×2$,得 $6x-2y=8$. ③
②-③,得 $-y=2$, 解得 $y=-2$. 将 $y=-2$ 代入①,得 $x=\dfrac{2}{3}$. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}, \\y=-2.\end{cases}$
(2) ①$×2$,得 $6x-2y=8$. ③
②-③,得 $-y=2$, 解得 $y=-2$. 将 $y=-2$ 代入①,得 $x=\dfrac{2}{3}$. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}, \\y=-2.\end{cases}$
解析
【分析】
(1) 首先回忆二元一次方程组的消元解法：通过将方程变形使同一个未知数的系数相同或相反，再加减消去该未知数的方法是加减消元法，本题符合该方法的特征。接下来逐步骤校验计算：第一步①×2得$6x-2y=8$是正确的；第二步计算②-③时，按照整式减法规则，$(6x-3y)-(6x-2y)=-y$，右边$10-8=2$，应得到$-y=2$，马小虎错误计算为$-5y=2$，因此第二步开始出错。
(2) 正确求解时，先按消元思路将①变形后和②作差消去x，正确计算得到y的值，再将y代入原方程①求出x的值，最后写出方程组的解即可。
【解析】
(1) 本题通过两个方程作差消去未知数x求解，该方法为加减消元法；经校验，第二步计算②-③时运算错误，因此从第二步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
①×2，得 $6x - 2y = 8$ ③
②-③，得 $(6x - 3y) - (6x - 2y) = 10 - 8$
去括号合并同类项得：$-y = 2$，解得 $y = -2$
将$y = -2$代入①，得 $3x - (-2) = 4$，即$3x + 2 = 4$，解得 $x = \dfrac{2}{3}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{2}{3} \\ y = -2\end{cases}$
【答案】
(1) 加减消元；二
(2) $\begin{cases}x = \dfrac{2}{3} \\ y = -2\end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 解二元一次方程组
3. 整式加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查加减消元法解二元一次方程组的步骤，解题时要注意整式加减运算的符号处理，避免因粗心出现计算错误，求出解后可代入原方程组检验结果是否正确。
【难度系数】
0.85
(1) 首先回忆二元一次方程组的消元解法：通过将方程变形使同一个未知数的系数相同或相反，再加减消去该未知数的方法是加减消元法，本题符合该方法的特征。接下来逐步骤校验计算：第一步①×2得$6x-2y=8$是正确的；第二步计算②-③时，按照整式减法规则，$(6x-3y)-(6x-2y)=-y$，右边$10-8=2$，应得到$-y=2$，马小虎错误计算为$-5y=2$，因此第二步开始出错。
(2) 正确求解时，先按消元思路将①变形后和②作差消去x，正确计算得到y的值，再将y代入原方程①求出x的值，最后写出方程组的解即可。
【解析】
(1) 本题通过两个方程作差消去未知数x求解，该方法为加减消元法；经校验，第二步计算②-③时运算错误，因此从第二步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
①×2，得 $6x - 2y = 8$ ③
②-③，得 $(6x - 3y) - (6x - 2y) = 10 - 8$
去括号合并同类项得：$-y = 2$，解得 $y = -2$
将$y = -2$代入①，得 $3x - (-2) = 4$，即$3x + 2 = 4$，解得 $x = \dfrac{2}{3}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{2}{3} \\ y = -2\end{cases}$
【答案】
(1) 加减消元；二
(2) $\begin{cases}x = \dfrac{2}{3} \\ y = -2\end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 解二元一次方程组
3. 整式加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查加减消元法解二元一次方程组的步骤，解题时要注意整式加减运算的符号处理，避免因粗心出现计算错误，求出解后可代入原方程组检验结果是否正确。
【难度系数】
0.85
