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三、解答题(共46分)
17. (8分)解方程：
(1) $\frac{x}{2} - \frac{x-2}{6} = x - \frac{1}{3}$.
(2) $\frac{x}{0.3} - \frac{0.05 - 0.1x}{0.02} = 1$.
17. (8分)解方程：
(1) $\frac{x}{2} - \frac{x-2}{6} = x - \frac{1}{3}$.
(2) $\frac{x}{0.3} - \frac{0.05 - 0.1x}{0.02} = 1$.
答案
(1) 去分母,得$3x-(x-2)=6x-2$. 去括号,得$3x-x+2=6x-2$. 移项,得$3x-x-6x=-2-2$. 合并同类项,得$-4x=-4$. 系数化为1,得$x=1$.
(2) 整理,得$\frac{10x}{3}-\frac{5-10x}{2}=1$. 去分母,得$20x-3(5-10x)=6$. 去括号,得$20x-15+30x=6$. 移项,得$20x+30x=6+15$. 合并同类项,得$50x=21$. 系数化为1,得$x=\frac{21}{50}$.
(2) 整理,得$\frac{10x}{3}-\frac{5-10x}{2}=1$. 去分母,得$20x-3(5-10x)=6$. 去括号,得$20x-15+30x=6$. 移项,得$20x+30x=6+15$. 合并同类项,得$50x=21$. 系数化为1,得$x=\frac{21}{50}$.
18. (8分)若两个一元一次方程的解相差3,则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如:
方程$x-3=0$是方程$x=0$的“滑行方程”.
(1)方程$3x-7=17$是否是方程$5x-16=9$的“滑行方程”? 请说明理由.
(2)如果关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$是方程$3(x-1)-4=8-2x$的“滑行方程”,求$a$的值.
方程$x-3=0$是方程$x=0$的“滑行方程”.
(1)方程$3x-7=17$是否是方程$5x-16=9$的“滑行方程”? 请说明理由.
(2)如果关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$是方程$3(x-1)-4=8-2x$的“滑行方程”,求$a$的值.
答案
(1) 方程$3x-7=17$是方程$5x-16=9$的“滑行方程”. 理由:解方程$3x-7=17$,得$x=8$;解方程$5x-16=9$,得$x=5$. 因为$8-5=3$,所以方程$3x-7=17$是方程$5x-16=9$的“滑行方程”.
(2) 解方程$3(x-1)-4=8-2x$,得$x=3$. 因为关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$是方程$3(x-1)-4=8-2x$的“滑行方程”,所以关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$的解为$x=3+3=6$. 所以$5×(6+2)-2a=\frac{a+5}{2}$,解得$a=15$.
(2) 解方程$3(x-1)-4=8-2x$,得$x=3$. 因为关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$是方程$3(x-1)-4=8-2x$的“滑行方程”,所以关于$x$的方程$5(x+2)-2a=\frac{a+5}{2}$的解为$x=3+3=6$. 所以$5×(6+2)-2a=\frac{a+5}{2}$,解得$a=15$.
19. (10分)某汽车工厂现有一批汽车配件需交付，若全部由1名工人加工，需要150天才能完成。为了快速完成加工任务，现计划由一部分工人先加工3天，然后增加6名工人与他们一起再加工5天，就能完成这批订单的加工任务。假设每名工人的工作效率相同。
(1) 前3天应先安排多少名工人加工？
(2) 增加6名工人一起加工后，每人每天使用机器可以加工600个A型配件或650个B型配件。如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天加工的A型和B型配件刚好配套，那么应该安排加工A型配件和B型配件的工人各多少名？
(1) 前3天应先安排多少名工人加工？
(2) 增加6名工人一起加工后，每人每天使用机器可以加工600个A型配件或650个B型配件。如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天加工的A型和B型配件刚好配套，那么应该安排加工A型配件和B型配件的工人各多少名？
答案
(1) 设前3天应先安排$x$名工人加工. 根据题意,得$\frac{3x}{150}+\frac{5(x+6)}{150}=1$,解得$x=15$. 所以前3天应先安排15名工人加工.
(2) 设安排$y$名工人加工A型配件,则安排$(15+6-y)$名工人加工B型配件. 根据题意,得$\frac{600y}{3}=\frac{650(15+6-y)}{2}$,解得$y=13$. 所以$15+6-y=15+6-13=8$. 所以应该安排13名工人加工A型配件,8名工人加工B型配件.
(2) 设安排$y$名工人加工A型配件,则安排$(15+6-y)$名工人加工B型配件. 根据题意,得$\frac{600y}{3}=\frac{650(15+6-y)}{2}$,解得$y=13$. 所以$15+6-y=15+6-13=8$. 所以应该安排13名工人加工A型配件,8名工人加工B型配件.
