20. (10分)商场经销的A,B两种商品,每件A种商品的售价为60元,利润率为50%;每件B种商品的进价为50元,售价为80元.
(1) 每件A种商品的进价为元,每件B种商品的利润率为.
(2) 商场同时购进A,B两种商品共50件,售完之后恰好总利润为1300元,求购进A种商品多少件.
(3) 在“春节”期间,该商场只对A,B两种商品进行如下的优惠促销的活动:

若小明两次购买商品A,B分别付款360元和540元,则两次合并成一次性付款可以比两次购物分别付款节省多少元?

(1) 40;60%. 设每件A种商品的进价为$a$元,则$60-a=50\%a$,解得$a=40$. 所以每件A种商品的进价为40元. 每件B种商品的利润率为$(80-50)÷50×100\%=60\%$.
(2) 设购进A种商品$x$件,则购进B种商品$(50-x)$件. 由题意,得$(60-40)x+(80-50)(50-x)=1300$,解得$x=20$,答:购进A种商品20件.
(3) 小明两次购买商品A,B分别付款360元和540元,所以小明第一次购买商品A,B的实际金额为360元. 设小明第二次购买商品A,B的实际金额为$m$元. 当$400＜m≤600$时,$0.9m=540$,解得$m=600$. 当$m＞600$时,则$0.8×600+(m-600)×0.75=540$,解得$m=680$. 当小明两次购买商品A,B的实际金额分别为360元和600元时,两次合并成一次性付款的金额为$600×0.8+360×0.75=750$(元),所以节省$360+540-750=150$(元). 当小明两次购买商品A,B的实际金额分别为360元和680元时,两次合并成一次性付款的金额为$600×0.8+(360+680-600)×0.75=810$(元),所以节省$360+540-810=90$(元). 答:两次合并成一次性付款可以比两次购物分别付款节省150元或90元.

21. (10分)如图,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a,b满足$|a - 4| + (b + 8)^2 = 0$.
(1) 点A表示的数为,点B表示的数为,点A与点B之间的距离为.
(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC的长,点B与点C之间的距离表示为BC的长,请在数轴上找一点C,使$AC=3BC$,则点C在数轴上表示的数为.
(3) 现有动点P,Q都从点B出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动.当点P出发5秒后,点Q也从点B出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点Q到达点A时,点P就停止移动,设点Q移动的时间为t秒.
① 当P,Q两点相距4个单位长度时,求t的值.
② 当P,Q两点到原点的距离相等时,求t的值.

(1) 4;-8;12. 因为$|a-4|+(b+8)^2=0$,所以$a-4=0,b+8=0$. 所以$a=4,b=-8$. 所以点A与点B之间的距离为$|a-b|=|4-(-8)|=12$.
(2) $-14$或$-5$. 设点C在数轴上表示的数为$x$. 根据题意,得$|x-4|=3|x-(-8)|$,即$x-4=3x+24$或$4-x=3x+24$,解得$x=-14$或$x=-5$. 所以点C在数轴上表示的数为$-14$或$-5$.
(3) 由题意,得点P在数轴上表示的数为$-8+(t+5)=t-3$,点Q在数轴上表示的数为$-8+3t$. 因为$12÷3=4$(秒),所以$0≤ t≤4$.
① 根据题意,得$|t-3-(-8+3t)|=4$,即$5-2t=4$或$2t-5=4$,解得$t=\frac{1}{2}$或$t=\frac{9}{2}$(不合题意,舍去). 答:当$t$的值为$\frac{1}{2}$时,P,Q两点相距4个单位长度.
② 根据题意,得$|t-3-0|=|-8+3t-0|$,即$t-3=8-3t$或$t-3=3t-8$,解得$t=\frac{11}{4}$或$t=\frac{5}{2}$. 答:当$t$的值为$\frac{11}{4}$或$\frac{5}{2}$时,P,Q两点到原点的距离相等.