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8. 如图，等边三角形跑道的三个端点A，B，C上分别站着甲、乙、丙三人，其中甲的速度是丙的5倍.若三人同时按顺时针出发，20分钟后甲首次追上丙，同时乙也首次追上了丙.若三人同时按逆时针出发，甲首次追上丙和首次追上乙之间相差 （
A.20分钟
B.30分钟
C.35分钟
D.40分钟
B
）A.20分钟
B.30分钟
C.35分钟
D.40分钟
答案
B 设丙的速度为$v$,则甲的速度为$5v$,设乙的速度为$v_乙$,等边三角形跑道的边长为$a$. 根据题意,可得$20×(5v-v)=2a,a=40v$,则$20×(v_乙-v)=a=40v$,解得$v_乙=3v$. 设三人同时按逆时针出发,甲追上乙需要$t_1$分钟. 由题意,得$t_1×(5v-3v)=2a=80v$,解得$t_1=40$. 设三人同时按逆时针出发,甲追上丙需要$t_2$分钟. 由题意,得$t_2×(5v-v)=a=40v$,解得$t_2=10$. 所以甲首次追上丙和首次追上乙之间相差$40-10=30$(分钟).
9. 如图所示为2025年10月的月历，用形如
的框架框住月历中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5,7,13,19,21），对于框架框住的五个数之和，计算结果不可能是（
A.75
B.100
C.115
D.120
的框架框住月历中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5,7,13,19,21），对于框架框住的五个数之和，计算结果不可能是（D
）A.75
B.100
C.115
D.120
答案
D 设中间的数为$x$,则上面一行的两个数分别为$x-7-1=x-8$和$x-7+1=x-6$,下面一行的两个数分别为$x+7-1=x+6$和$x+7+1=x+8$,所以这五个数之和为$(x-8)+(x-6)+x+(x+6)+(x+8)=5x$. A. 若五个数之和为75,即$5x=75$,解得$x=15$,此时最小的数是$x-8=15-8=7$,最大的数是$x+8=15+8=23$. B. 若五个数之和为100,即$5x=100$,解得$x=20$,此时最小的数是$x-8=20-8=12$,最大的数是$x+8=20+8=28$. C. 若五个数之和为115,即$5x=115$,解得$x=23$,此时最小的数是$x-8=23-8=15$,最大的数是$x+8=23+8=31$. D. 若五个数之和为120,即$5x=120$,解得$x=24$,此时最小的数是$x-8=24-8=16$,最大的数是$x+8=24+8=32$,而月历中一个月最多31天,不存在32号,所以结果不可能是120.
10. 已知关于$x$的一元一次方程$(m+\dfrac{1}{2})x -1=6-\dfrac{1}{2}x$中，$m$为整数.若方程的解是整数，则所有满足条件的$m$的值之和为 （
A.$-3$
B.$0$
C.$-4$
D.$4$
C
）A.$-3$
B.$0$
C.$-4$
D.$4$
答案
C 因为$(m+\frac{1}{2})x-1=6-\frac{1}{2}x$,所以$(m+1)x=7$. 因为方程的解是整数,所以$m+1$不为0. 所以$x=\frac{7}{m+1}$. 又因为$m$为整数,所以$m+1=\pm1$或$\pm7$. 所以$m=0$或$-2$或$6$或$-8$. 所以所有满足条件的$m$的值之和为$0-2+6-8=-4$.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 当$x=$
11. 当$x=$
-1
时,代数式$x-1$与$2(x+2)$的值互为相反数.答案
-1 因为$x-1$与$2(x+2)$的值互为相反数,所以$x-1+2(x+2)=0$,解得$x=-1$.
12. 已知关于$x$的方程$\frac{x}{a+1} - b = 3x + c$，该方程的解为$x=2023$，则关于$y$的方程$\frac{3-y}{a+1} + c = 3(3-y) - b$的解为
y=2026
。答案
y=2026 因为$\frac{3-y}{a+1}+c=3(3-y)-b$,所以$\frac{y-3}{a+1}-c=3(y-3)+b$. 所以$\frac{y-3}{a+1}-b=3(y-3)+c$. 因为关于$x$的方程$\frac{x}{a+1}-b=3x+c$的解为$x=2023$,所以$y-3=2023$. 所以$y=2026$,即关于$y$的方程$\frac{3-y}{a+1}+c=3(3-y)-b$的解为$y=2026$.
13. 去年某年级有56人订阅过某杂志，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么只在上半年订阅了该杂志的女生有
3
名。答案
3 因为订阅过该杂志的男生有$23+(25-23)+(26-23)=28$(名),所以订阅过该杂志的女生有$56-28=28$(名). 设只在上半年订阅了该杂志的女生有$x$名,则全年订阅该杂志的女生有$(15-x)$名. 由题意,得$15-x+x+[25-(15-x)]=28$,解得$x=3$. 所以只在上半年订阅了该杂志的女生有3名.
14. 如图，在圆圈内填上不同的数，使得每条直线上的3个数之和都相等，则a=
-11
。2 -5 -12答案
-11 每条直线上的3个数之和为$2-5-12=-15$,下面中间的数为$-15-(-24)-(-5)=14$,左下角的数为$a-12-(-5)=a-7$. 依题意,有$a-7+14+a=-15$,解得$a=-11$.
15. 某校组织学生们开展了一场拔草活动.八年级(1)班和(2)班共同负责校园实践区域的拔草任务,(1)班单独拔完需3 h,(2)班单独拔完需1 h,由于各班时间安排不一致,先由(1)班单独拔了一段时间后,接着由(2)班单独拔完该实践区域剩余任务,(1)班和(2)班拔完该区域共用2 h,则(1)班单独拔草
$\frac{3}{2}$
h.答案
$\frac{3}{2}$ 设(1)班单独拔草$x\ \mathrm{h}$,则(2)班单独拔草$(2-x)\ \mathrm{h}$. 根据题意,得$\frac{x}{3}+\frac{2-x}{1}=1$,解得$x=\frac{3}{2}$,所以(1)班单独拔草$\frac{3}{2}\ \mathrm{h}$.
16. 设代数式$A=\frac{3x+a}{3}+1$，代数式$B=\frac{ax-3}{3}$，$a$为常数. 观察当$x$取不同值时，对应的$A$的值，并列表如下(部分):
若$A=B$，则$x=$
若$A=B$，则$x=$
$\frac{5}{2}$
.答案
$\frac{5}{2}$ 把$x=1,A=5$代入代数式$A=\frac{3x+a}{3}+1$,得$\frac{3+a}{3}+1=5$,解得$a=9$. 因为$A=B$,所以$\frac{3x+9}{3}+1=\frac{9x-3}{3}$,解得$x=\frac{5}{2}$.
