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1. 对于数轴上的三个点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系,则称该点是其他两个点的“3倍分点”.已知点M表示的数为-20,点N表示的数为16,P是数轴上的一个动点,若P是点M,N的“3倍分点”,则点P表示的数为
-38或7或-11或34
.答案
点P表示的数为-38或7或-11或34. 设点P表示的数为x.① 当点P在点M的左侧时,16-x=3(-20-x),解得x=-38;② 当点P在点M,N之间时,x+20=3(16-x)或16-x=3(x+20),解得x=7或x=-11;③ 当点P在点N的右侧时,x+20=3(x-16),解得x=34. 所以点P表示的数为-38或7或-11或34.
2. 如图，数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为－4，点C到点A，B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)。
（1）A，B两点之间的距离为
（2）当t为何值时，P，C两点之间的距离为2个单位长度？
（1）A，B两点之间的距离为
10
；点C表示的数为1
。（2）当t为何值时，P，C两点之间的距离为2个单位长度？
答案
(1) 10;1. A,B两点之间的距离为6-(-4)=10,点C表示的数为$\frac{-4+6}{2}=1$. (2) 由题意,得点P表示的数为-4+2t. 因为点C表示的数为1,所以-4+2t-1=2或1-(-4+2t)=2,解得t=3.5或t=1.5. 所以当t的值为3.5或1.5时,P,C两点之间的距离为2个单位长度.
3. 如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，同时，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动。当点M，N到原点O的距离相等时，运动时间为（
A.5秒
B.5秒或4秒
C.$\frac{15}{2}$秒或5秒
D.$\frac{15}{2}$秒
C
）A.5秒
B.5秒或4秒
C.$\frac{15}{2}$秒或5秒
D.$\frac{15}{2}$秒
答案
C 因为点A表示的数为-10,OB=2OA,所以OB=2OA=20. 所以点B表示的数为20. 设当运动x秒时,点M,N到原点O的距离相等,则点M表示的数为x-10,点N表示的数为20-3x. 根据题意,得|x-10|=|20-3x|,所以x-10=20-3x或x-10=-(20-3x),解得x=$\frac{15}{2}$或x=5. 所以当运动$\frac{15}{2}$秒或5秒时,点M,N到原点O的距离相等.
4. 如图,点 A 在数轴上表示的数为-2.
(1) 点 B 在点 A 右边,且距离点 A 4 个单位长度,则点 B 表示的数是
(2) 在(1)的条件下,点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动,点 B 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动.两点同时运动,当点 A 运动到-6 对应的点处时,求 A,B 两点之间的距离.
(3) 在(2)的条件下,现点 A 静止不动,点 B 以原速沿数轴向左运动,求经过多长时间,A,B 两点相距 4 个单位长度.
(1) 点 B 在点 A 右边,且距离点 A 4 个单位长度,则点 B 表示的数是
2
.(2) 在(1)的条件下,点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动,点 B 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动.两点同时运动,当点 A 运动到-6 对应的点处时,求 A,B 两点之间的距离.
(3) 在(2)的条件下,现点 A 静止不动,点 B 以原速沿数轴向左运动,求经过多长时间,A,B 两点相距 4 个单位长度.
答案
(1) 2. (2) 运动时间为[(-2)-(-6)]÷2=2(秒),所以此时点B表示的数是2+3×2=8. 所以A,B两点之间的距离是8-(-6)=14(个)单位长度. (3) 设经过x秒,A,B两点相距4个单位长度.① 当点B在点A右边时,依题意,得3x=8-(-6)-4,解得x=$\frac{10}{3}$;② 当点B在点A左边时,依题意,得3x=8-(-6)+4,解得x=6. 所以经过$\frac{10}{3}$秒或6秒,A,B两点相距4个单位长度.
