登录
1. 已知点M在线段AB上，有下列条件：① $AB=2AM$；② $BM=\frac{1}{2}AB$；③ $AM=BM$；④ $AM+BM=AB$。其中，添加一个条件后能使M为线段AB的中点的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C 因为 $AB=2AM$,所以 $BM=AB-AM=2AM-AM=AM$. 所以 $M$ 是线段 $AB$ 的中点. 因为 $BM=\frac{1}{2}AB$,所以 $AM=AB-BM=AB-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AB=BM$. 所以$M$ 是线段 $AB$ 的中点. 因为 $AM=BM$,所以 $M$ 是线段 $AB$ 的中点,故①②③都能说明 $M$ 是线段 $AB$ 的中点. 根据$AM+BM=AB$,不能判断 $M$ 是线段 $AB$ 的中点. 故④不能说明 $M$ 是线段 $AB$ 的中点.
2. 如图，线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点$N$在$AB$上，$NB=2\ \mathrm{cm}$，$M$是$AB$的中点，则线段$MN$的长为 （
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
（第2题）
C
）A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
（第2题）答案
2. C 因为 $AB=10\ \mathrm{cm},M$ 是 $AB$ 的中点,所以 $BM=\frac{1}{2}AB=5\ \mathrm{cm}$. 又因为 $NB=2\ \mathrm{cm}$,所以 $MN=BM-BN=5-2=3(\mathrm{cm}).$
3. 已知线段$AB=4\ \mathrm{cm}$，在直线$AB$上截取$BC=1\ \mathrm{cm}$，则$AC=$
3 cm或5 cm
.答案
3. 3 cm或5 cm 当点 $C$ 在线段 $AB$ 上时, $AC=AB-BC=4-1=3(\mathrm{cm})$; 当点 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上时,$AC=AB+BC=4+1=5(\mathrm{cm}).$
4. 如图，C，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点。若AB=5，BC=2，则图中所有线段的长度之和是
16.5
。答案
4. 16.5 因为 $AB=5,BC=2$,所以 $AC=AB-BC=3$. 因为 $D$ 是线段 $AC$ 的中点,所以 $AD=DC=1.5$. 所以 $BD=3.5$. 所以所有线段的长度之和是 $AB+AD+DC+CB+AC+BD=AB+AB+AC+BD=5+5+3+3.5=16.5.$
5. 如图,已知线段$AB$,$a$,$b$.
(1) 请用尺规按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
① 在线段$AB$的延长线上取点$C$,使$BC=a$.
② 在线段$AB$的反向延长线上取点$D$,使$AD=b$.
(2) 在(1)的条件下,如果$AB=8\ \mathrm{cm}$,$a=6\ \mathrm{cm}$,$b=10\ \mathrm{cm}$,且$E$为$CD$的中点,求线段$AE$的长.
(1) 请用尺规按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
① 在线段$AB$的延长线上取点$C$,使$BC=a$.
② 在线段$AB$的反向延长线上取点$D$,使$AD=b$.
(2) 在(1)的条件下,如果$AB=8\ \mathrm{cm}$,$a=6\ \mathrm{cm}$,$b=10\ \mathrm{cm}$,且$E$为$CD$的中点,求线段$AE$的长.
答案
5. (1) ① 如图. ② 如图.
(2) 因为 $AB=8\ \mathrm{cm},a=6\ \mathrm{cm},b=10\ \mathrm{cm}$,所以 $CD=8+6+10=24(\mathrm{cm})$. 因为 $E$ 为$CD$ 的中点,所以 $DE=\frac{1}{2}DC=12\ \mathrm{cm}$. 所以 $AE=DE-AD=12-10=2(\mathrm{cm}).$
6. 如图,点B,D在线段AC上,且$BD=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{4}CD$,E,F分别是AB,CD的中点.若$EF=10$,则CD的长为 （
A.16
B.12
C.8
D.6
A E D B F C
A
）A.16
B.12
C.8
D.6
A E D B F C
答案
6. A 因为 $BD=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{4}CD$,所以 $AB=3BD,CD=4BD$. 所以 $AD=AB-BD=2BD,AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD$. 因为 $E,F$ 分别为 $AB,CD$ 的中点,所以 $AE=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}BD,FC=\frac{1}{2}CD=2BD$. 所以 $EF=AC-AE-FC=6BD-\frac{3}{2}BD-2BD=\frac{5}{2}BD=10$. 所以 $BD=4$. 所以$CD=4BD=4×4=16.$
7. 如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断.已知$BP=2AP$，若剪断后的各段绳子中最长的一段长为40，则绳子的原长是 （
A.30
B.60
C.120
D.120或60
D
）A.30
B.60
C.120
D.120或60
答案
7. D 设 $AP=x$,则 $BP=2x$. ① 当含有线段 $AP$ 的绳子最长时,$x+x=40$,解得 $x=20$,即绳子的原长是 $2(x+2x)=120$. ② 当含有线段 $BP$ 的绳子最长时,$2x+2x=40$,解得 $x=10$,即绳子的原长是 $2(x+2x)=60$. 综上所述,绳子的原长是 120 或 60.
8. 如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点。若BC=a，MN=b，则AD的长是（
A.$ b - a $
B.$ a + b $
C.$ 2b - a $
D.$ 2b + a $
C
）A.$ b - a $
B.$ a + b $
C.$ 2b - a $
D.$ 2b + a $
答案
8. C 因为 $M$ 是 $AB$ 的中点, $N$ 是 $CD$ 的中点,所以 $AM=BM,CN=DN$. 所以 $AM+DN=BM+CN=MN-BC=b-a$. 所以 $AD=AM+DN+MN=b-a+b=2b-a.$
