8. 直线上有2020个点，我们进行如下操作：在每相邻两个点间插入1个点，经过3次这样的操作，直线上共有个点。

第 1 次操作:2 020+(2 020-1)=2×2 020-1;第 2 次操作:(2×2 020-1)+(2×2 020-1-1)=4×2 020-3;第 3 次操作:(4×2 020-3)+(4×2 020-3-1)=8×2 020-7,所以经过 3 次这样的操作,直线上共有 8×2 020-7=16 153(个)点.

9. 已知平面上有点A,B,C,D(每三点都不在一条直线上).
（1）经过这四点最多能确定条直线.
（2）如图,A,B,C,D四点表示公园里的四个地方,如果点B,C在公园里的湖对岸两处,点A,D在湖面上,要从点B到点C筑桥,有①②两条路线.从节省材料的角度考虑,应选择哪一条?如果要让游客在桥上有较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条?为什么?

(1) 6.
(2) 从节省材料的角度考虑,应选择路线②;如果要让游客在桥上有较长时间观赏湖面风光,应选择路线①.因为两点之间,线段最短,路线②比路线①短,可以节省材料;而路线①较长,可以让游客在桥上有较长时间观赏湖面风光.

10. 如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要建一个购物中心，则购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由。（第10题）

建在 AC,BD 连线的交点处. 理由:因为两点之间线段最短,到点 A,C 距离之和最小的点在线段 AC 上,到点 B,D 距离之和最小的点在线段 BD 上,所以到点 A,B,C,D 距离之和最小的点就是线段 AC,BD 的交点.

11. ★(1) 观察思考:如图,点C,D在线段AB上,求图中共有多少条线段.
(2) 模型构建:如果线段上有$m$个点(包括线段的两个端点,分别用$A_1,A_2,A_3,···,A_m$表示),则该线段上共有多少条线段?请说明你的结论的正确性.
(3) 拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,则共握多少次手?请将这个问题转化为上述模型,并直接运用上述模型的结论解答问题.

(1) 因为以 A 为左端点向右的线段有线段 AB,AC,AD,以 C 为左端点向右的线段有线段 CD,CB,以 D 为左端点向右的线段有线段 DB,所以共有 3+2+1=6(条)线段.
(2) 该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段. 设该线段上共有 $x$ 条线段,则 $x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+\dots+3+2+1$,所以倒序排列有 $x=1+2+3+\dots+(m-3)+(m-2)+(m-1)$. 所以 $2x=\underbrace{m+m+m+\dots+m}_{(m-1)个m}=m(m-1)$. 所以 $x=\frac{m(m-1)}{2}$. 所以该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段.
(3) 把 45 名同学看作直线上的 45 个点,每两名同学之间的 1 次握手看作为一条线段,直线上 45 个点所构成的线段的条数就等于握手的次数,所以一共要握 $\frac{1}{2}×45×(45-1)=990$(次)手.