2026年经纶学典学霸题中题九年级数学上册人教版第135页答案
1. (2026·天津期末)如图,点A,B,C都在$\odot O$上,若$∠BAO=29°$,则$∠C$的度数为 (
A
)

A.$61°$
B.$60°$
C.$59°$
D.$58°$

答案


1. A 解析:如图,连接OB,
∵ OA = OB, ∠BAO = 29°,
∴ ∠OBA = ∠OAB=29°,
∴ ∠AOB = 180°−∠OBA−∠OAB = 122°,
∴ ∠ACB = 1/2∠AOB = 61°. 故选A.
2. (2026·淮安期中)如图,点A,B,C在$\odot O$上,$∠A+∠C=50°$,则$∠AOC$的度数为 (
C
)

A.$25°$
B.$50°$
C.$100°$
D.$130°$

答案


2. C 解析:如图,连接OB,
∵ OA = OB = OC,
∴ ∠ABO = ∠A,
∠CBO=∠C,
∴ ∠ABO+∠CBO = ∠A+∠C = 50°,
∴ ∠ABC = 50°,
∴ ∠AOC = 2∠ABC = 100°.故选C.
3. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于$\overset{\frown}{AB}$上，此时$∠ AOE=56°$，则α的度数是（
A
）

A.$52°$
B.$60°$
C.$72°$
D.$76°$

答案

3. A 解析:连接OC,OD,由题意得∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α.
∵ OA = OB = OC = OD = OE,
∴ ∠ABO = ∠BCO = ∠CDO = ∠DEO = α,
∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 180°−2α,
∴ 4∠AOB+∠AOE = 360°,
∴ ∠AOB = 76°,
∴ 在等腰三角形AOB中,α=(180°−76°)÷2=52°.
4. (安徽中考)如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，$∠ CAB=30°$，$∠ CBA=45°$，$CD ⊥ AB$于点$D$，若$\odot O$的半径为2，则$CD$的长为
√2
。

答案

4. √2 解析:连接CO,OB,易得△BOC是等边三角形,
∴ BC=2.易知△CDB为等腰直角三角形,
∴ CD=√2.
5. (威海中考)如图，$\odot P$与$x$轴交于点$A(-5,0),B(1,0)$，与$y$轴的正半轴交于点$C$.若$∠ ACB=60°$，则点$C$的纵坐标为 (
B
)

A.$\sqrt{13}+\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}+2$

答案


5. B 解析:如图,连接PA,PB,PC,过P作PD⊥AB于D,PE⊥OC于E.
∵ ∠ACB=60°,
∴ ∠APB=120°.
∵ PA = PB,
∴ ∠PAB=∠PBA=30°.
∵ AB=6,
∴ AD = BD = 3,
∴ PD=√3, PA=PB=PC=2√3,易得OE=PD=√3, PE = OD = 2,
∴ CE=2√2,
∴ OC=CE+OE=2√2+√3,
∴ 点C的纵坐标为2√2+√3.
6. 如图所示，矩形ABCD与$\odot O$相交于点M，N，E，F. 若$AM = 2$，$DE = 1$，$EF = 8$，则$MN=$
6
.

答案


6. 6 解析:如图,过点O作OG⊥AB于点G,交EF于点H.
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, EF//MN,
∴ 四边形ADHG是矩形,OH⊥EF,
∴ AG = DH = DE+EH = 1 + 1/2×8 = 5.
∵ AM = 2,
∴ MG = 5−2 = 3,
∴ MN = 2MG = 6.
7. 如图,已知AB是$\odot O$的直径,弦CD交AB于点E,$∠ CEA=30°,OE=4,DE=5\sqrt{3}$,则$\odot O$的半径长为
√31
。

答案


7. √31 解析:如图,过点O作OM⊥CD于点M,连接OD.
∵ ∠CEA=30°,
∴ ∠OEM=∠CEA=30°. 在Rt△OEM中,
∵ OE = 4,
∴ OM = 1/2 OE = 2,
∴ EM = 2√3.
∵ DE = 5√3,
∴ DM = DE−EM = 3√3,
∴ OD = √(OM²+DM²) = √(2²+(3√3)²) = √31,
∴ ⊙O 的半径长为√31.