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7 数形结合思想 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按$3:2:2:1:2$的比例确定最终成绩.王林本学期五方面的得分如图所示(单位:分),则王林期末操行最终得分为 (
A.9.2分
B.9.1分
C.9.3分
D.9.4分
C
)A.9.2分
B.9.1分
C.9.3分
D.9.4分
答案
7. C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先从雷达图中读取德、智、体、美、劳五个项目的对应得分，再明确各项目对应的权重比例，最后根据加权平均数的计算公式，将各得分乘以对应权重求和，再除以权重总和即可得到最终成绩。
【解析】
首先提取各项目得分及对应权重：
德得分10分，权重为3；智得分9分，权重为2；体得分10分，权重为2；美得分9分，权重为1；劳得分8分，权重为2。
根据加权平均数公式：
最终成绩 = $\frac{10×3 + 9×2 + 10×2 + 9×1 + 8×2}{3+2+2+1+2}$
计算分子：$10×3 + 9×2 + 10×2 + 9×1 + 8×2 = 30 + 18 + 20 + 9 + 16 = 93$
总权重：$3+2+2+1+2=10$
所以最终成绩 = $\frac{93}{10}=9.3$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，比例应用，图表信息提取
【点评】
本题结合五育评定的生活情境，考查加权平均数的实际应用，解题关键在于准确读取图表中的得分信息，牢记加权平均数的计算方法，计算时注意仔细避免运算错误。
【难度系数】
0.7
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先从雷达图中读取德、智、体、美、劳五个项目的对应得分，再明确各项目对应的权重比例，最后根据加权平均数的计算公式，将各得分乘以对应权重求和，再除以权重总和即可得到最终成绩。
【解析】
首先提取各项目得分及对应权重：
德得分10分，权重为3；智得分9分，权重为2；体得分10分，权重为2；美得分9分，权重为1；劳得分8分，权重为2。
根据加权平均数公式：
最终成绩 = $\frac{10×3 + 9×2 + 10×2 + 9×1 + 8×2}{3+2+2+1+2}$
计算分子：$10×3 + 9×2 + 10×2 + 9×1 + 8×2 = 30 + 18 + 20 + 9 + 16 = 93$
总权重：$3+2+2+1+2=10$
所以最终成绩 = $\frac{93}{10}=9.3$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，比例应用，图表信息提取
【点评】
本题结合五育评定的生活情境，考查加权平均数的实际应用，解题关键在于准确读取图表中的得分信息，牢记加权平均数的计算方法，计算时注意仔细避免运算错误。
【难度系数】
0.7
8 小明某次考试的语文、数学、英语、道德与法治、历史五科的成绩(百分制，单位:分)分别为90，85，75，90，95.若把这五科成绩转化成赋分模式，语文总分120分，数学总分120分，英语总分120分，道德与法治总分60分，历史总分60分，则小明转化后的五科总成绩为
411
分.答案
8. 411
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确成绩折算规则：百分制成绩转化为对应赋分满分的成绩时，先用百分制成绩除以100得到该科的得分率，再乘该科对应的赋分满分，就能得到单科比折算后的成绩，最后将五科折算成绩相加，即可得到转化后的总成绩。
【解析】
第一步，分别计算每科的折算成绩：
1. 语文：百分制90分，赋分满分120分，折算成绩为 $90×\frac{120}{100}=108$ 分；
2. 数学：百分制85分，赋分满分120分，折算成绩为 $85×\frac{120}{100}=102$ 分；
3. 英语：百分制75分，赋分满分120分，折算成绩为 $75×\frac{120}{100}=90$ 分；
4. 道德与法治：百分制90分，赋分满分60分，折算成绩为 $90×\frac{60}{100}=54$ 分；
5. 历史：百分制95分，赋分满分60分，折算成绩为 $95×\frac{60}{100}=57$ 分。
第二步，求和得到总成绩：$108+102+90+54+57=411$ 分。
【答案】
411
【知识点】
比例折算；加权平均数；有理数运算
【点评】
本题是加权平均数在成绩折算场景的实际应用，解题核心是准确区分不同科目的折算比例，只要计算细心就能顺利得分，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确成绩折算规则：百分制成绩转化为对应赋分满分的成绩时，先用百分制成绩除以100得到该科的得分率，再乘该科对应的赋分满分，就能得到单科比折算后的成绩，最后将五科折算成绩相加，即可得到转化后的总成绩。
【解析】
第一步，分别计算每科的折算成绩：
1. 语文：百分制90分，赋分满分120分，折算成绩为 $90×\frac{120}{100}=108$ 分；
2. 数学：百分制85分，赋分满分120分，折算成绩为 $85×\frac{120}{100}=102$ 分；
3. 英语：百分制75分，赋分满分120分，折算成绩为 $75×\frac{120}{100}=90$ 分；
4. 道德与法治：百分制90分，赋分满分60分，折算成绩为 $90×\frac{60}{100}=54$ 分；
5. 历史：百分制95分，赋分满分60分，折算成绩为 $95×\frac{60}{100}=57$ 分。
第二步，求和得到总成绩：$108+102+90+54+57=411$ 分。
【答案】
411
【知识点】
比例折算；加权平均数；有理数运算
【点评】
本题是加权平均数在成绩折算场景的实际应用，解题核心是准确区分不同科目的折算比例，只要计算细心就能顺利得分，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85
9 某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四项的考核，成绩优秀者入选。下表是甲、乙两位应聘人员的考核成绩(单位:分)：
(1)人事部最初拟定通过比较甲、乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案是否可行；
(2)为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按0.3,0.3,0.2,0.2的权重计算总成绩，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
(1)人事部最初拟定通过比较甲、乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案是否可行；
(2)为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按0.3,0.3,0.2,0.2的权重计算总成绩，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
答案
9. (1) 因为甲的平均分为$\frac{1}{4}×(80+90+75+75)=80$(分),乙的平均分为$\frac{1}{4}×(80+75+85+80)=80$(分),所以甲的平均分=乙的平均分.所以无法通过比较平均分确定录用者.所以此方案不可行
(2) 甲的总成绩为 80×0.3+90×0.3+75×0.2+75×0.2=81(分),乙的总成绩为 80×0.3+75×0.3+85×0.2+80×0.2=79.5(分).因为 81＞79.5,所以甲将被录用
(2) 甲的总成绩为 80×0.3+90×0.3+75×0.2+75×0.2=81(分),乙的总成绩为 80×0.3+75×0.3+85×0.2+80×0.2=79.5(分).因为 81＞79.5,所以甲将被录用
解析
【分析】
(1) 要判断原录用方案是否可行，首先需按照算术平均数的计算规则，分别计算甲、乙两人四项成绩的平均分，若两人平均分相等，则无法通过平均分区分优劣，方案不可行；若平均分不等，则分高者可被录用，方案可行。
(2) 改进方案采用加权平均数计算总成绩，解题时只需将两人听、说、读、写的成绩分别对应乘以给定的权重，求和得到各自的加权总成绩，比较总成绩高低，得分更高者即可被录用。
【解析】
(1) 计算甲的四项平均分：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{4}×(80+90+75+75)=80$（分）
计算乙的四项平均分：
$\overline{x}_乙=\frac{1}{4}×(80+75+85+80)=80$（分）
可得$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，两人平均分相同，无法通过比较平均分确定录用者，因此该方案不可行。
(2) 按照权重0.3、0.3、0.2、0.2计算加权总成绩：
甲的总成绩：$80×0.3 + 90×0.3 +75×0.2 +75×0.2 =81$（分）
乙的总成绩：$80×0.3 +75×0.3 +85×0.2 +80×0.2 =79.5$（分）
因为$81＞79.5$，甲的加权总成绩更高，所以甲将被录用。
【答案】
(1) 此方案不可行；(2) 甲将被录用
【知识点】
算术平均数计算、加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题结合招聘的实际场景考查平均数的相关知识，需要区分算术平均数和加权平均数的适用场景，计算加权平均数时要注意准确对应各项成绩的权重，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 要判断原录用方案是否可行，首先需按照算术平均数的计算规则，分别计算甲、乙两人四项成绩的平均分，若两人平均分相等，则无法通过平均分区分优劣，方案不可行；若平均分不等，则分高者可被录用，方案可行。
(2) 改进方案采用加权平均数计算总成绩，解题时只需将两人听、说、读、写的成绩分别对应乘以给定的权重，求和得到各自的加权总成绩，比较总成绩高低，得分更高者即可被录用。
【解析】
(1) 计算甲的四项平均分：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{4}×(80+90+75+75)=80$（分）
计算乙的四项平均分：
$\overline{x}_乙=\frac{1}{4}×(80+75+85+80)=80$（分）
可得$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，两人平均分相同，无法通过比较平均分确定录用者，因此该方案不可行。
(2) 按照权重0.3、0.3、0.2、0.2计算加权总成绩：
甲的总成绩：$80×0.3 + 90×0.3 +75×0.2 +75×0.2 =81$（分）
乙的总成绩：$80×0.3 +75×0.3 +85×0.2 +80×0.2 =79.5$（分）
因为$81＞79.5$，甲的加权总成绩更高，所以甲将被录用。
【答案】
(1) 此方案不可行；(2) 甲将被录用
【知识点】
算术平均数计算、加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题结合招聘的实际场景考查平均数的相关知识，需要区分算术平均数和加权平均数的适用场景，计算加权平均数时要注意准确对应各项成绩的权重，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
10 某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如演讲答辩得分表(单位:分).全班另50名同学参与民主测评进行投票，结果如图所示.
演讲答辩得分表
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”的票数×2分+“较好”的票数×1分+“一般”的票数×0分.
(1) 求甲、乙两名同学各自的演讲答辩得分;
(2) 求甲、乙两名同学各自的民主测评得分;
(3) 若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的比例计算综合得分，则应该选谁当班长?
演讲答辩得分表
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”的票数×2分+“较好”的票数×1分+“一般”的票数×0分.
(1) 求甲、乙两名同学各自的演讲答辩得分;
(2) 求甲、乙两名同学各自的民主测评得分;
(3) 若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的比例计算综合得分，则应该选谁当班长?
答案
10. (1) 甲同学的演讲答辩得分为$\frac{1}{3}×(90+92+94)=92$(分),乙同学的演讲答辩得分为$\frac{1}{3}×(89+87+91)=89$(分)
(2) 甲同学的民主测评得分为 40×2+7×1+3×0=87(分),乙同学的民主测评得分为 42×2+4×1+4×0=88(分)
(3) 甲同学的综合得分为$\frac{2×92+3×87}{2+3}=89$(分),乙同学的综合得分为$\frac{2×89+3×88}{2+3}=88.4$(分).因为 89＞88.4,所以应该选甲同学当班长
(2) 甲同学的民主测评得分为 40×2+7×1+3×0=87(分),乙同学的民主测评得分为 42×2+4×1+4×0=88(分)
(3) 甲同学的综合得分为$\frac{2×92+3×87}{2+3}=89$(分),乙同学的综合得分为$\frac{2×89+3×88}{2+3}=88.4$(分).因为 89＞88.4,所以应该选甲同学当班长
解析
【分析】
本题围绕班长竞选的得分计算设置三个问题，解题思路如下：(1) 第一问计算演讲答辩得分，按照题目给定的“去掉一个最高分和一个最低分后算平均分”的规则，先筛选出甲乙两人的有效评委得分，再计算算术平均数即可；(2) 第二问计算民主测评得分，先从民主测评的统计图中读取两人对应的“好”“较好”“一般”的票数，再代入题目给出的民主测评得分公式计算即可；(3) 第三问计算综合得分，按照演讲答辩、民主测评2:3的权重，计算两人的加权平均数，比较得分高低，得分高的人选为班长。
【解析】
(1) 计算演讲答辩得分：
甲的演讲答辩得分：去掉一个最高分和一个最低分后，有效得分为90分、92分、94分，
则甲的演讲答辩得分=$\frac{1}{3}×(90+92+94)=92$(分)；
乙的演讲答辩得分：去掉一个最高分和一个最低分后，有效得分为87分、89分、91分，
则乙的演讲答辩得分=$\frac{1}{3}×(87+89+91)=89$(分)。
(2) 计算民主测评得分：
甲的“好”票数为40，“较好”票数为7，“一般”票数为3，
则甲的民主测评得分=$40×2+7×1+3×0=87$(分)；
乙的“好”票数为42，“较好”票数为4，“一般”票数为4，
则乙的民主测评得分=$42×2+4×1+4×0=88$(分)。
(3) 计算综合得分：
按照演讲答辩得分:民主测评得分=2:3的权重计算：
甲的综合得分=$\frac{2×92+3×87}{2+3}=89$(分)；
乙的综合得分=$\frac{2×89+3×88}{2+3}=88.4$(分)。
因为$89＞88.4$，甲的综合得分更高，所以应该选甲同学当班长。
【答案】
(1) 甲演讲答辩得分为92分，乙演讲答辩得分为89分；
(2) 甲民主测评得分为87分，乙民主测评得分为88分；
(3) 应该选甲同学当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计数据应用
【点评】
本题结合生活中的竞选场景考查统计相关计算，解题的核心是准确读取题干和图表中的数据，严格按照题目给定的得分规则计算，能够考查学生对平均数、加权平均数概念的掌握情况，以及运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题围绕班长竞选的得分计算设置三个问题，解题思路如下：(1) 第一问计算演讲答辩得分，按照题目给定的“去掉一个最高分和一个最低分后算平均分”的规则，先筛选出甲乙两人的有效评委得分，再计算算术平均数即可；(2) 第二问计算民主测评得分，先从民主测评的统计图中读取两人对应的“好”“较好”“一般”的票数，再代入题目给出的民主测评得分公式计算即可；(3) 第三问计算综合得分，按照演讲答辩、民主测评2:3的权重，计算两人的加权平均数，比较得分高低，得分高的人选为班长。
【解析】
(1) 计算演讲答辩得分：
甲的演讲答辩得分：去掉一个最高分和一个最低分后，有效得分为90分、92分、94分，
则甲的演讲答辩得分=$\frac{1}{3}×(90+92+94)=92$(分)；
乙的演讲答辩得分：去掉一个最高分和一个最低分后，有效得分为87分、89分、91分，
则乙的演讲答辩得分=$\frac{1}{3}×(87+89+91)=89$(分)。
(2) 计算民主测评得分：
甲的“好”票数为40，“较好”票数为7，“一般”票数为3，
则甲的民主测评得分=$40×2+7×1+3×0=87$(分)；
乙的“好”票数为42，“较好”票数为4，“一般”票数为4，
则乙的民主测评得分=$42×2+4×1+4×0=88$(分)。
(3) 计算综合得分：
按照演讲答辩得分:民主测评得分=2:3的权重计算：
甲的综合得分=$\frac{2×92+3×87}{2+3}=89$(分)；
乙的综合得分=$\frac{2×89+3×88}{2+3}=88.4$(分)。
因为$89＞88.4$，甲的综合得分更高，所以应该选甲同学当班长。
【答案】
(1) 甲演讲答辩得分为92分，乙演讲答辩得分为89分；
(2) 甲民主测评得分为87分，乙民主测评得分为88分；
(3) 应该选甲同学当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计数据应用
【点评】
本题结合生活中的竞选场景考查统计相关计算，解题的核心是准确读取题干和图表中的数据，严格按照题目给定的得分规则计算，能够考查学生对平均数、加权平均数概念的掌握情况，以及运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
