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1 5名同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，则这组数据的离差平方和为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案
1. C
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，首先明确离差平方和的定义：是一组数据中每个数据与该组数据平均数的差的平方之和。所以解题分两步走：第一步先算出这5个数据的平均数，第二步分别计算每个数据与平均数的差的平方，再把所有平方值相加，就能得到离差平方和。
【解析】
步骤1：计算这组数据的平均数$\bar{x}$
$\bar{x}=\frac{6+8+10+7+9}{5}=\frac{40}{5}=8$
步骤2：计算离差平方和$S$
$S=(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2$
$=(-2)^2+0^2+2^2+(-1)^2+1^2$
$=4+0+4+1+1=10$
【答案】
C
【知识点】
离差平方和计算、平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是牢记离差平方和的计算规则，计算过程中注意平均数求解准确，平方运算不要出错即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，首先明确离差平方和的定义：是一组数据中每个数据与该组数据平均数的差的平方之和。所以解题分两步走：第一步先算出这5个数据的平均数，第二步分别计算每个数据与平均数的差的平方，再把所有平方值相加，就能得到离差平方和。
【解析】
步骤1：计算这组数据的平均数$\bar{x}$
$\bar{x}=\frac{6+8+10+7+9}{5}=\frac{40}{5}=8$
步骤2：计算离差平方和$S$
$S=(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2$
$=(-2)^2+0^2+2^2+(-1)^2+1^2$
$=4+0+4+1+1=10$
【答案】
C
【知识点】
离差平方和计算、平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是牢记离差平方和的计算规则，计算过程中注意平均数求解准确，平方运算不要出错即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
2 在某校举办的“学习强国”演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位:分):8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为
2.5
。答案
2. 2.5
解析
【分析】
要计算离差平方和，首先要明确离差平方和的定义：离差平方和是各数据与这组数据平均数的差的平方之和。解题思路分为两步：第一步先计算六位评委评分的算术平均数，第二步分别求出每个评分与平均数的差的平方，再将所有平方值相加就能得到最终结果。
【解析】
首先计算6个评分的平均数：
$\bar{x}=\frac{8+7.5+9.5+8.5+8.5+9}{6}=\frac{51}{6}=8.5$（分）
再根据离差平方和的定义计算：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(8-8.5)^2+(7.5-8.5)^2+(9.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(9-8.5)^2\\&=(-0.5)^2+(-1)^2+1^2+0^2+0^2+0.5^2\\&=0.25+1+1+0+0+0.25\\&=2.5\end{aligned}$
【答案】
2.5
【知识点】
平均数的计算，离差平方和的计算
【点评】
本题是统计板块的基础计算题，核心考查离差平方和的计算方法，解题时只要准确求出数据的平均数，再按照定义逐步计算，注意计算的准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要计算离差平方和，首先要明确离差平方和的定义：离差平方和是各数据与这组数据平均数的差的平方之和。解题思路分为两步：第一步先计算六位评委评分的算术平均数，第二步分别求出每个评分与平均数的差的平方，再将所有平方值相加就能得到最终结果。
【解析】
首先计算6个评分的平均数：
$\bar{x}=\frac{8+7.5+9.5+8.5+8.5+9}{6}=\frac{51}{6}=8.5$（分）
再根据离差平方和的定义计算：
$\begin{aligned}\mathrm{离差平方和}&=(8-8.5)^2+(7.5-8.5)^2+(9.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(9-8.5)^2\\&=(-0.5)^2+(-1)^2+1^2+0^2+0^2+0.5^2\\&=0.25+1+1+0+0+0.25\\&=2.5\end{aligned}$
【答案】
2.5
【知识点】
平均数的计算，离差平方和的计算
【点评】
本题是统计板块的基础计算题，核心考查离差平方和的计算方法，解题时只要准确求出数据的平均数，再按照定义逐步计算，注意计算的准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3 [2024龙东地区]已知一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为 （
A.1
B.0.8
C.0.6
D.0.5
D
）A.1
B.0.8
C.0.6
D.0.5
答案
3. D
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，需遵循方差的标准计算步骤：首先求出这组数据的平均数，再代入方差公式，计算每个数据与平均数的差的平方的平均值即可，解题时要注意每一步计算的准确性，避免计算失误。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数$\bar{x}$
$\bar{x}=\frac{2+3+3+4}{4}=\frac{12}{4}=3$
第二步：根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$代入数据计算
$S^2=\frac{1}{4}[(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]$
$=\frac{1}{4}×(1+0+0+1)$
$=\frac{2}{4}=0.5$
因此这组数据的方差为0.5。
【答案】
D
【知识点】
方差的计算、平均数的计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，牢记方差的计算步骤是解题的关键，计算过程难度低，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的方差，需遵循方差的标准计算步骤：首先求出这组数据的平均数，再代入方差公式，计算每个数据与平均数的差的平方的平均值即可，解题时要注意每一步计算的准确性，避免计算失误。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数$\bar{x}$
$\bar{x}=\frac{2+3+3+4}{4}=\frac{12}{4}=3$
第二步：根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$代入数据计算
$S^2=\frac{1}{4}[(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]$
$=\frac{1}{4}×(1+0+0+1)$
$=\frac{2}{4}=0.5$
因此这组数据的方差为0.5。
【答案】
D
【知识点】
方差的计算、平均数的计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，牢记方差的计算步骤是解题的关键，计算过程难度低，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4 [2024上海]科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时间的平均数和方差如下表：
开花时间最短且最平稳的是 （
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
开花时间最短且最平稳的是 （
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4. B
解析
【分析】
要解决本题需要同时满足两个筛选条件：一是开花时间最短，二是开花时间最平稳。首先明确两个统计量的含义：平均数代表一组数据的平均水平，本题中开花时间的平均数越小，说明平均开花时间越短；方差代表一组数据的波动程度，方差越小，说明数据波动越小、越平稳。解题思路为：第一步先比较四个种类开花时间的平均数，筛选出平均数更小的类别；第二步在筛选出的类别中比较方差，找到方差更小的，即为符合要求的选项。
【解析】
首先看平均数，反映平均开花时间的长短：
由表格可知，甲、乙的平均数均为2.3h，小于丙的2.8h和丁的3.1h，因此甲、乙的平均开花时间更短，先排除C、D选项。
再看方差，反映开花时间的平稳程度：
甲的方差为1.05，乙的方差为0.78，因为$0.78＜1.05$，所以乙的开花时间波动更小，更平稳。
综上，开花时间最短且最平稳的是乙。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题核心是掌握平均数和方差的实际含义，按照题目要求依次筛选即可，注意不要遗漏任意一个筛选条件。
【难度系数】
0.8
要解决本题需要同时满足两个筛选条件：一是开花时间最短，二是开花时间最平稳。首先明确两个统计量的含义：平均数代表一组数据的平均水平，本题中开花时间的平均数越小，说明平均开花时间越短；方差代表一组数据的波动程度，方差越小，说明数据波动越小、越平稳。解题思路为：第一步先比较四个种类开花时间的平均数，筛选出平均数更小的类别；第二步在筛选出的类别中比较方差，找到方差更小的，即为符合要求的选项。
【解析】
首先看平均数，反映平均开花时间的长短：
由表格可知，甲、乙的平均数均为2.3h，小于丙的2.8h和丁的3.1h，因此甲、乙的平均开花时间更短，先排除C、D选项。
再看方差，反映开花时间的平稳程度：
甲的方差为1.05，乙的方差为0.78，因为$0.78＜1.05$，所以乙的开花时间波动更小，更平稳。
综上，开花时间最短且最平稳的是乙。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题核心是掌握平均数和方差的实际含义，按照题目要求依次筛选即可，注意不要遗漏任意一个筛选条件。
【难度系数】
0.8
5 运动会200米赛跑，5名运动员的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（
运动员 A B
D E 平均成绩 标准差
时间/秒 32 34 36 33 33
A.30,4
B.30,2
C.32,4
D.32,2
B
）运动员 A B
D E 平均成绩 标准差时间/秒 32 34 36 33 33
A.30,4
B.30,2
C.32,4
D.32,2
答案
5. B
解析
【分析】
解题可分两步走：第一步先求被遮盖的运动员C的成绩，我们知道平均成绩等于总成绩除以总人数，已知平均成绩和其他4名运动员的成绩，就能通过总成绩减去已知4人的成绩得到C的成绩；第二步求标准差，标准差是方差的算术平方根，先计算每个成绩与平均成绩差的平方的平均值得到方差，再开平方即可得到标准差，进而确定正确选项。
【解析】
1. 计算运动员C的成绩：
5名运动员的平均成绩是33秒，因此5人的总成绩为 $33×5=165$ 秒
已知A、B、D、E的成绩分别为32、34、36、33秒，因此C的成绩为：
$165 - 32 - 34 - 36 - 33 = 30$ 秒
2. 计算标准差：
先计算方差，方差是各数据与平均数差的平方的平均数：
$\mathrm{方差}=\frac{(32-33)^2+(34-33)^2+(30-33)^2+(36-33)^2+(33-33)^2}{5}$
$=\frac{1+1+9+9+0}{5}=\frac{20}{5}=4$
标准差是方差的算术平方根，因此 $\mathrm{标准差}=\sqrt{4}=2$
因此被遮盖的两个数据依次是30、2。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，方差计算，标准差计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查平均数、方差、标准差的公式应用，解题时先利用平均数的逆运算求出未知数据，再代入方差、标准差公式计算即可，牢记相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题可分两步走：第一步先求被遮盖的运动员C的成绩，我们知道平均成绩等于总成绩除以总人数，已知平均成绩和其他4名运动员的成绩，就能通过总成绩减去已知4人的成绩得到C的成绩；第二步求标准差，标准差是方差的算术平方根，先计算每个成绩与平均成绩差的平方的平均值得到方差，再开平方即可得到标准差，进而确定正确选项。
【解析】
1. 计算运动员C的成绩：
5名运动员的平均成绩是33秒，因此5人的总成绩为 $33×5=165$ 秒
已知A、B、D、E的成绩分别为32、34、36、33秒，因此C的成绩为：
$165 - 32 - 34 - 36 - 33 = 30$ 秒
2. 计算标准差：
先计算方差，方差是各数据与平均数差的平方的平均数：
$\mathrm{方差}=\frac{(32-33)^2+(34-33)^2+(30-33)^2+(36-33)^2+(33-33)^2}{5}$
$=\frac{1+1+9+9+0}{5}=\frac{20}{5}=4$
标准差是方差的算术平方根，因此 $\mathrm{标准差}=\sqrt{4}=2$
因此被遮盖的两个数据依次是30、2。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，方差计算，标准差计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查平均数、方差、标准差的公式应用，解题时先利用平均数的逆运算求出未知数据，再代入方差、标准差公式计算即可，牢记相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6 已知一组数据2,5,1,x,3的平均数是3,则这组数据的标准差是
$\sqrt{2}$
.答案
6. $\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据平均数的计算公式，先求出未知数据x的值；第二步，根据方差的计算公式，计算出这组数据的方差；第三步，标准差是方差的算术平方根，对求得的方差开平方即可得到标准差。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数的定义，5个数据的平均数为3，可得：
$\frac{2+5+1+x+3}{5}=3$
计算分子部分的和：$2+5+1+3=11$，代入得：
$\frac{11+x}{5}=3$
两边同乘5：$11+x=15$，解得$x=4$。
2. 计算方差：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中平均数$\overline{x}=3$，数据个数$n=5$，5个数据分别为2、5、1、4、3：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(2-3)^2+(5-3)^2+(1-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2]\\&=\frac{1}{5}[1+4+4+1+0]\\&=\frac{1}{5}×10\\&=2\end{aligned}$
3. 计算标准差：
标准差是方差的算术平方根，所以$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；标准差的计算
【点评】
本题考查统计基础量的计算，核心是牢记平均数、方差、标准差的计算公式，先通过平均数求出未知数据是解题的前提，属于基础题型，熟练掌握公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，根据平均数的计算公式，先求出未知数据x的值；第二步，根据方差的计算公式，计算出这组数据的方差；第三步，标准差是方差的算术平方根，对求得的方差开平方即可得到标准差。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数的定义，5个数据的平均数为3，可得：
$\frac{2+5+1+x+3}{5}=3$
计算分子部分的和：$2+5+1+3=11$，代入得：
$\frac{11+x}{5}=3$
两边同乘5：$11+x=15$，解得$x=4$。
2. 计算方差：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中平均数$\overline{x}=3$，数据个数$n=5$，5个数据分别为2、5、1、4、3：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(2-3)^2+(5-3)^2+(1-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2]\\&=\frac{1}{5}[1+4+4+1+0]\\&=\frac{1}{5}×10\\&=2\end{aligned}$
3. 计算标准差：
标准差是方差的算术平方根，所以$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；标准差的计算
【点评】
本题考查统计基础量的计算，核心是牢记平均数、方差、标准差的计算公式，先通过平均数求出未知数据是解题的前提，属于基础题型，熟练掌握公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7 [2024长沙]为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度数据的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知
甲
（填“甲”“乙”或“丙”）种秧苗长势更整齐。答案
7. 甲
解析
【分析】
要判断哪种秧苗长势更整齐，需结合方差的意义分析：首先明确方差是反映一组数据波动程度的统计量，在平均高度相同的前提下，方差越小，数据的波动越小，秧苗的长势就越整齐。接下来比较三组秧苗高度的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的量：方差越小，说明数据分布越集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定，对应秧苗长势越整齐。
已知三组秧苗平均高度相同，方差分别为$s^2_甲=3.6$，$s^2_乙=10.8$，$s^2_丙=15.8$，
因为$3.6＜10.8＜15.8$，即甲的方差最小，所以甲种秧苗长势更整齐。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义，数据稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题关键是理解方差越小数据越稳定的性质，结合数值比较即可求解，是统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.9
要判断哪种秧苗长势更整齐，需结合方差的意义分析：首先明确方差是反映一组数据波动程度的统计量，在平均高度相同的前提下，方差越小，数据的波动越小，秧苗的长势就越整齐。接下来比较三组秧苗高度的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差是衡量一组数据波动大小的量：方差越小，说明数据分布越集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定，对应秧苗长势越整齐。
已知三组秧苗平均高度相同，方差分别为$s^2_甲=3.6$，$s^2_乙=10.8$，$s^2_丙=15.8$，
因为$3.6＜10.8＜15.8$，即甲的方差最小，所以甲种秧苗长势更整齐。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义，数据稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题关键是理解方差越小数据越稳定的性质，结合数值比较即可求解，是统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.9
8 新考向 代数推理 [2024常州]小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如
所示，记录成绩，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$
所示，记录成绩，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$ ＞
$s_2^2$（填“＞”“＜”或“=”）.答案
8. ＞
解析
【分析】
解题时首先要明确平均数和方差的计算规则：第一步先计算加入第10次成绩后的新平均数，判断是否和原平均数一致；第二步再根据方差公式分别表示出$s_1^2$和$s_2^2$，对比二者的大小即可。当新增数据等于原平均数时，新数据的离均差为0，不会增加离均差平方和的总和，只会增大方差计算的分母，因此方差会变小。
【解析】
1. 计算10次成绩的平均数：
前9次成绩的平均数为20m，因此前9次成绩总和为$9×20=180\mathrm{m}$；
第10次成绩为20m，因此10次成绩的总和为$180+20=200\mathrm{m}$，10次成绩的平均数为$200÷10=20\mathrm{m}$，和原平均数相等。
2. 对比两个方差的大小：
设前9次成绩与平均数20m的离均差平方和为$M$，根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$：
可得$s_1^2=\frac{M}{9}$，$s_2^2=\frac{M+(20-20)^2}{10}=\frac{M}{10}$。
由于数据存在波动，因此$M＞0$，分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此$\frac{M}{9}＞\frac{M}{10}$，即$s_1^2＞s_2^2$。
【答案】
＞
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查平均数与方差的相关性质，解题的核心是明确当新增数据等于原组数据的平均数时，离均差平方和总和不变，参与计算的数据量增多，方差会减小，属于对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平均数和方差的计算规则：第一步先计算加入第10次成绩后的新平均数，判断是否和原平均数一致；第二步再根据方差公式分别表示出$s_1^2$和$s_2^2$，对比二者的大小即可。当新增数据等于原平均数时，新数据的离均差为0，不会增加离均差平方和的总和，只会增大方差计算的分母，因此方差会变小。
【解析】
1. 计算10次成绩的平均数：
前9次成绩的平均数为20m，因此前9次成绩总和为$9×20=180\mathrm{m}$；
第10次成绩为20m，因此10次成绩的总和为$180+20=200\mathrm{m}$，10次成绩的平均数为$200÷10=20\mathrm{m}$，和原平均数相等。
2. 对比两个方差的大小：
设前9次成绩与平均数20m的离均差平方和为$M$，根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$：
可得$s_1^2=\frac{M}{9}$，$s_2^2=\frac{M+(20-20)^2}{10}=\frac{M}{10}$。
由于数据存在波动，因此$M＞0$，分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此$\frac{M}{9}＞\frac{M}{10}$，即$s_1^2＞s_2^2$。
【答案】
＞
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查平均数与方差的相关性质，解题的核心是明确当新增数据等于原组数据的平均数时，离均差平方和总和不变，参与计算的数据量增多，方差会减小，属于对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
9 教材P151例2变式 某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八(1)班随机抽取10名学生进行测试，并依据成绩(十分制，单位:分)绘制了如图所示的统计图.求八(1)班10名学生测试成绩的平均数、方差和标准差.
答案
9. $\bar{x}=\frac{1}{10}×(5+2×6+4×7+2×8+9)=7$(分),$s^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+2×(6-7)^2+4×(7-7)^2+2×(8-7)^2+(9-7)^2]=\frac{6}{5}$,$\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{6}{5}}=\frac{\sqrt{30}}{5}$(分).所以八(1)班10名学生测试成绩的平均数是7分,方差是$\frac{6}{5}$,标准差为$\frac{\sqrt{30}}{5}$分
解析
【分析】
解题时首先从条形统计图中提取各成绩对应的人数：5分1人、6分2人、7分4人、8分2人、9分1人，总人数为10人。第一步计算平均数，使用加权平均数公式，将每个成绩乘以对应人数求和后除以总人数；第二步计算方差，依据方差公式，先求每个成绩与平均数的差的平方，再乘以对应人数求和，最后除以总人数；第三步计算标准差，标准差是方差的算术平方根，对求得的方差开平方并化简即可。
【解析】
1. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{10}×(5+2×6+4×7+2×8+9)$
$=\frac{1}{10}×70=7$（分）
2. 计算方差：
$s^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+2×(6-7)^2+4×(7-7)^2+2×(8-7)^2+(9-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(4+2×1+0+2×1+4)$
$=\frac{1}{10}×12=\frac{6}{5}$
3. 计算标准差：
$\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{6}{5}}=\frac{\sqrt{30}}{5}$（分）
【答案】
八(1)班10名学生测试成绩的平均数是7分，方差是$\frac{6}{5}$，标准差为$\frac{\sqrt{30}}{5}$分
【知识点】
加权平均数计算；方差计算；标准差计算
【点评】
本题需要先从条形统计图中准确提取各数据的频数，再结合对应统计量的公式计算，核心是掌握加权平均数、方差、标准差的计算规则，计算过程中要注意不要漏乘各数据对应的频数，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先从条形统计图中提取各成绩对应的人数：5分1人、6分2人、7分4人、8分2人、9分1人，总人数为10人。第一步计算平均数，使用加权平均数公式，将每个成绩乘以对应人数求和后除以总人数；第二步计算方差，依据方差公式，先求每个成绩与平均数的差的平方，再乘以对应人数求和，最后除以总人数；第三步计算标准差，标准差是方差的算术平方根，对求得的方差开平方并化简即可。
【解析】
1. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{10}×(5+2×6+4×7+2×8+9)$
$=\frac{1}{10}×70=7$（分）
2. 计算方差：
$s^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+2×(6-7)^2+4×(7-7)^2+2×(8-7)^2+(9-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(4+2×1+0+2×1+4)$
$=\frac{1}{10}×12=\frac{6}{5}$
3. 计算标准差：
$\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{6}{5}}=\frac{\sqrt{30}}{5}$（分）
【答案】
八(1)班10名学生测试成绩的平均数是7分，方差是$\frac{6}{5}$，标准差为$\frac{\sqrt{30}}{5}$分
【知识点】
加权平均数计算；方差计算；标准差计算
【点评】
本题需要先从条形统计图中准确提取各数据的频数，再结合对应统计量的公式计算，核心是掌握加权平均数、方差、标准差的计算规则，计算过程中要注意不要漏乘各数据对应的频数，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
