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1.(周口川汇区期中)由抛物线$y=x^2+2x-1$与$x$轴的交点坐标,可以求出近似解的方程是（
A.$x^2 -1=-2x$
B.$x^2=2x-1$
C.$x^2+2x+1=0$
D.$x^2+2x=-1$
A
）A.$x^2 -1=-2x$
B.$x^2=2x-1$
C.$x^2+2x+1=0$
D.$x^2+2x=-1$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确二次函数与x轴交点横坐标的意义：抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根。所以本题先写出题干抛物线对应的x轴交点满足的方程，再将各个选项的方程通过移项整理为一般形式，和所得方程对比，一致的即为正确选项。
【解析】
解：抛物线$y=x^2+2x-1$与x轴的交点的横坐标，是方程$x^2+2x-1=0$的解。
对各选项逐一变形验证：
A. 将$x^2-1=-2x$移项，得$x^2+2x-1=0$，与上述方程一致，符合要求；
B. 将$x^2=2x-1$移项，得$x^2-2x+1=0$，与上述方程不一致，不符合要求；
C. $x^2+2x+1=0$，与上述方程不一致，不符合要求；
D. 将$x^2+2x=-1$移项，得$x^2+2x+1=0$，与上述方程不一致，不符合要求。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；一元二次方程变形
【点评】
本题考查二次函数图象与对应一元二次方程的对应关系，解题关键是掌握抛物线与x轴交点的横坐标就是$y=0$时对应方程的根，再对选项方程做简单移项对比即可选出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确二次函数与x轴交点横坐标的意义：抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根。所以本题先写出题干抛物线对应的x轴交点满足的方程，再将各个选项的方程通过移项整理为一般形式，和所得方程对比，一致的即为正确选项。
【解析】
解：抛物线$y=x^2+2x-1$与x轴的交点的横坐标，是方程$x^2+2x-1=0$的解。
对各选项逐一变形验证：
A. 将$x^2-1=-2x$移项，得$x^2+2x-1=0$，与上述方程一致，符合要求；
B. 将$x^2=2x-1$移项，得$x^2-2x+1=0$，与上述方程不一致，不符合要求；
C. $x^2+2x+1=0$，与上述方程不一致，不符合要求；
D. 将$x^2+2x=-1$移项，得$x^2+2x+1=0$，与上述方程不一致，不符合要求。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；一元二次方程变形
【点评】
本题考查二次函数图象与对应一元二次方程的对应关系，解题关键是掌握抛物线与x轴交点的横坐标就是$y=0$时对应方程的根，再对选项方程做简单移项对比即可选出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
2. 下表是二次函数$y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)$的4组$x,y$的对应值,则方程$ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)$的一个根的取值范围是（
| $x$ | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-0.06$ |
| $0.03$ | $0.09$ |
A.$3.00＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$
C
）| $x$ | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-0.06$ |
| $0.03$ | $0.09$ |A.$3.00＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的取值范围，首先要明确方程的根对应二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标，也就是$y=0$时$x$的取值。由于二次函数图象是连续的曲线，若两个相邻的$x$对应的$y$值一正一负，说明这两个$x$之间的区间内函数图象穿过x轴，即存在一个$x$使得$y=0$，也就是方程的根在这个区间内，我们只需观察表格中$y$值的正负变化即可找到对应区间。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的$x$值。
观察表格数据：
当$x=3.24$时，$y=-0.02＜0$；
当$x=3.25$时，$y=0.03＞0$。
因为二次函数的图象是连续的，所以在$3.24＜x＜3.25$的范围内，一定存在某个$x$使得$y=0$，即方程$ax^2+bx+c=0$的一个根的取值范围是$3.24＜x＜3.25$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题重点考查二次函数与一元二次方程的对应关系，解题核心是理解连续函数的函数值在正负切换的区间内必然存在使函数值为0的点，整体难度较低，熟练掌握二者的关联即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的取值范围，首先要明确方程的根对应二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标，也就是$y=0$时$x$的取值。由于二次函数图象是连续的曲线，若两个相邻的$x$对应的$y$值一正一负，说明这两个$x$之间的区间内函数图象穿过x轴，即存在一个$x$使得$y=0$，也就是方程的根在这个区间内，我们只需观察表格中$y$值的正负变化即可找到对应区间。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的$x$值。
观察表格数据：
当$x=3.24$时，$y=-0.02＜0$；
当$x=3.25$时，$y=0.03＞0$。
因为二次函数的图象是连续的，所以在$3.24＜x＜3.25$的范围内，一定存在某个$x$使得$y=0$，即方程$ax^2+bx+c=0$的一个根的取值范围是$3.24＜x＜3.25$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；估算一元二次方程的近似解
【点评】
本题重点考查二次函数与一元二次方程的对应关系，解题核心是理解连续函数的函数值在正负切换的区间内必然存在使函数值为0的点，整体难度较低，熟练掌握二者的关联即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3.如图,点$A(2.26,-0.32),B(2.56,0.41)$在二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象上,则方程$ax^2+bx+c=0$的一个根的近似值可能是（
A.2.67
B.2.56
C.2.39
D.2.26
C
）A.2.67
B.2.56
C.2.39
D.2.26
答案
3.C
解析
【分析】
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的近似根，首先明确一元二次方程的根就是对应的二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标（即$y=0$时x的取值）。已知图象上A、B两点的坐标，可得到两点对应的函数值的正负，结合二次函数图象连续的特点，就能判断出$y=0$时x的取值范围，再结合选项选出符合范围的结果即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标，即$y=0$时对应的x值。
已知点$A(2.26,-0.32)$，即当$x=2.26$时，$y=-0.32＜0$；
点$B(2.56,0.41)$，即当$x=2.56$时，$y=0.41＞0$。
由于二次函数的图象是连续的曲线，因此当$y=0$时，x的取值一定在2.26和2.56之间。
分析选项：
A. $2.67＞2.56$，不在该区间，排除；
B. $x=2.56$时$y=0.41≠0$，不是方程的根，排除；
C. $2.26＜2.39＜2.56$，在取值区间内，符合要求；
D. $x=2.26$时$y=-0.32≠0$，不是方程的根，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 一元二次方程近似解估算
【点评】
本题核心是利用二次函数图象与一元二次方程的对应关系解题，只要掌握方程的根对应函数图象与x轴交点的横坐标，结合已知点的函数值正负判断根的范围就能快速解题，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.7
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的近似根，首先明确一元二次方程的根就是对应的二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标（即$y=0$时x的取值）。已知图象上A、B两点的坐标，可得到两点对应的函数值的正负，结合二次函数图象连续的特点，就能判断出$y=0$时x的取值范围，再结合选项选出符合范围的结果即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标，即$y=0$时对应的x值。
已知点$A(2.26,-0.32)$，即当$x=2.26$时，$y=-0.32＜0$；
点$B(2.56,0.41)$，即当$x=2.56$时，$y=0.41＞0$。
由于二次函数的图象是连续的曲线，因此当$y=0$时，x的取值一定在2.26和2.56之间。
分析选项：
A. $2.67＞2.56$，不在该区间，排除；
B. $x=2.56$时$y=0.41≠0$，不是方程的根，排除；
C. $2.26＜2.39＜2.56$，在取值区间内，符合要求；
D. $x=2.26$时$y=-0.32≠0$，不是方程的根，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 一元二次方程近似解估算
【点评】
本题核心是利用二次函数图象与一元二次方程的对应关系解题，只要掌握方程的根对应函数图象与x轴交点的横坐标，结合已知点的函数值正负判断根的范围就能快速解题，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.7
4. 已知二次函数 $y=-x^2-2x+2$.
(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)根据表格结合函数图象,直接写出方程 $-x^2-2x+2=0$ 的近似解(精确到0.1).
(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)根据表格结合函数图象,直接写出方程 $-x^2-2x+2=0$ 的近似解(精确到0.1).
答案
4.解:(1)$-6\ \ -1\ \ 2\ \ 3\ \ 2\ \ -1\ \ -6$ 图象如图所示.
(2)$x_1≈0.7,x_2≈-2.7$解析
【分析】
(1)要完成表格，只需将对应的x值代入二次函数解析式$y=-x^2-2x+2$计算出y值即可；绘制图象则先根据表格中的坐标描点，再用平滑曲线依次连接各点即可。
(2)方程$-x^2-2x+2=0$的解就是二次函数$y=-x^2-2x+2$的图象与x轴交点的横坐标，观察图象中交点所处的区间，估算横坐标的数值，精确到0.1即可。
【解析】
(1)分别将$x=-4、-3、-2、-1、0、1、2$代入解析式计算：
当$x=-4$时，$y=-(-4)^2-2×(-4)+2=-16+8+2=-6$；
当$x=-3$时，$y=-(-3)^2-2×(-3)+2=-9+6+2=-1$；
当$x=-2$时，$y=-(-2)^2-2×(-2)+2=-4+4+2=2$；
当$x=-1$时，$y=-(-1)^2-2×(-1)+2=-1+2+2=3$；
当$x=0$时，$y=-0^2-2×0+2=2$；
当$x=1$时，$y=-1^2-2×1+2=-1-2+2=-1$；
当$x=2$时，$y=-2^2-2×2+2=-4-4+2=-6$；
即表格对应y值依次为-6、-1、2、3、2、-1、-6，在坐标系中描出上述点，用平滑曲线连接得到二次函数图象。
(2)观察图象可得，二次函数与x轴有两个交点，一个在0和1之间，约为0.7，另一个在-3和-2之间，约为-2.7，即方程$-x^2-2x+2=0$的近似解为$x_1≈0.7,x_2≈-2.7$。
【答案】
(1)表格依次填$\boldsymbol{-6、-1、2、3、2、-1、-6}$，图象如图所示
(2)$\boldsymbol{x_1≈0.7,x_2≈-2.7}$
【知识点】
二次函数图象绘制；二次函数与一元二次方程的关系；图象法求方程近似解
【点评】
本题围绕二次函数图象的绘制和应用展开，既考查了基础的代入求值、描点画图的操作能力，也考查了函数与方程的转化思想，需要理解二次函数图象和对应一元二次方程解的对应关系，是二次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
(1)要完成表格，只需将对应的x值代入二次函数解析式$y=-x^2-2x+2$计算出y值即可；绘制图象则先根据表格中的坐标描点，再用平滑曲线依次连接各点即可。
(2)方程$-x^2-2x+2=0$的解就是二次函数$y=-x^2-2x+2$的图象与x轴交点的横坐标，观察图象中交点所处的区间，估算横坐标的数值，精确到0.1即可。
【解析】
(1)分别将$x=-4、-3、-2、-1、0、1、2$代入解析式计算：
当$x=-4$时，$y=-(-4)^2-2×(-4)+2=-16+8+2=-6$；
当$x=-3$时，$y=-(-3)^2-2×(-3)+2=-9+6+2=-1$；
当$x=-2$时，$y=-(-2)^2-2×(-2)+2=-4+4+2=2$；
当$x=-1$时，$y=-(-1)^2-2×(-1)+2=-1+2+2=3$；
当$x=0$时，$y=-0^2-2×0+2=2$；
当$x=1$时，$y=-1^2-2×1+2=-1-2+2=-1$；
当$x=2$时，$y=-2^2-2×2+2=-4-4+2=-6$；
即表格对应y值依次为-6、-1、2、3、2、-1、-6，在坐标系中描出上述点，用平滑曲线连接得到二次函数图象。
(2)观察图象可得，二次函数与x轴有两个交点，一个在0和1之间，约为0.7，另一个在-3和-2之间，约为-2.7，即方程$-x^2-2x+2=0$的近似解为$x_1≈0.7,x_2≈-2.7$。
【答案】
(1)表格依次填$\boldsymbol{-6、-1、2、3、2、-1、-6}$，图象如图所示
(2)$\boldsymbol{x_1≈0.7,x_2≈-2.7}$
【知识点】
二次函数图象绘制；二次函数与一元二次方程的关系；图象法求方程近似解
【点评】
本题围绕二次函数图象的绘制和应用展开，既考查了基础的代入求值、描点画图的操作能力，也考查了函数与方程的转化思想，需要理解二次函数图象和对应一元二次方程解的对应关系，是二次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 如图是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象，则由图象可知，当函数值$y＜0$时，$x$的取值范围是
【拓展设问】当函数值$y≥0$时，$x$的取值范围是
$-2＜x＜3$
。【拓展设问】当函数值$y≥0$时，$x$的取值范围是
$x≤-2$或$x≥3$
。答案
5.$-2＜x＜3$
【拓展设问】$x≤-2$或$x≥3$
【拓展设问】$x≤-2$或$x≥3$
解析
【分析】
解题时先观察二次函数图象的特征：首先确定开口方向，再找到图象与x轴的两个交点坐标；函数值y＜0对应图象在x轴下方的部分，y≥0对应图象在x轴上方及与x轴交点的部分，只需找出对应区间的x的取值范围即可。
【解析】
由图象可得：该二次函数开口向上，与x轴的交点坐标为$(-2,0)$和$(3,0)$。
1. 当函数值$y＜0$时，对应图象在x轴下方的部分，x的取值在两个交点之间，即$-2＜x＜3$；
2. 【拓展设问】当函数值$y≥0$时，对应图象在x轴上方及与x轴交点的部分，x的取值在两个交点外侧（包含交点），即$x≤-2$或$x≥3$。
【答案】
$-2＜x＜3$；【拓展设问】$x≤-2$或$x≥3$
【知识点】
二次函数图象性质、二次函数与不等式
【点评】
本题属于二次函数与不等式结合的基础题型，核心考查数形结合思想的应用，只要能准确对应函数图象位置和函数值正负的关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察二次函数图象的特征：首先确定开口方向，再找到图象与x轴的两个交点坐标；函数值y＜0对应图象在x轴下方的部分，y≥0对应图象在x轴上方及与x轴交点的部分，只需找出对应区间的x的取值范围即可。
【解析】
由图象可得：该二次函数开口向上，与x轴的交点坐标为$(-2,0)$和$(3,0)$。
1. 当函数值$y＜0$时，对应图象在x轴下方的部分，x的取值在两个交点之间，即$-2＜x＜3$；
2. 【拓展设问】当函数值$y≥0$时，对应图象在x轴上方及与x轴交点的部分，x的取值在两个交点外侧（包含交点），即$x≤-2$或$x≥3$。
【答案】
$-2＜x＜3$；【拓展设问】$x≤-2$或$x≥3$
【知识点】
二次函数图象性质、二次函数与不等式
【点评】
本题属于二次函数与不等式结合的基础题型，核心考查数形结合思想的应用，只要能准确对应函数图象位置和函数值正负的关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = mx + n $ 与抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 交于 $ A(-1,p) $, $ B(2,q) $ 两点,则关于 $ x $ 的不等式 $ mx + n ＞ ax^2 + bx + c $ 的解集是（
A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 2 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 2 $
D
）A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 2 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 2 $
答案
6.D
解析
【分析】
遇到一次函数与二次函数组成的不等式问题，优先采用数形结合的思路分析：不等式$mx+n＞ax^2+bx+c$的本质是同一x取值下，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，反映在图象上就是直线的图象在抛物线图象的上方。已知两个函数交点的横坐标为-1和2，这两个点是函数值相等的分界点，只需观察分界点两侧图象的上下位置关系，即可得到不等式的解集。
【解析】
不等式$mx+n＞ax^2+bx+c$的几何意义为：相同x取值下，直线$y=mx+n$的图象位于抛物线$y=ax^2+bx+c$图象的上方。
已知直线与抛物线的交点横坐标为$x=-1$和$x=2$，观察图象可得：
1. 当$x＜-1$时，直线在抛物线上方，满足不等式；
2. 当$x＞2$时，直线在抛物线上方，满足不等式；
3. 当$-1＜x＜2$时，抛物线在直线上方，不满足不等式。
因此不等式的解集为$x＜-1$或$x＞2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数与不等式关系，一次函数图象，二次函数图象
【点评】
本题考查数形结合思想在函数不等式求解中的应用，解题核心是理解不等式对应的函数图象位置关系，结合交点坐标即可快速确定解集，是函数类不等式的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
遇到一次函数与二次函数组成的不等式问题，优先采用数形结合的思路分析：不等式$mx+n＞ax^2+bx+c$的本质是同一x取值下，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，反映在图象上就是直线的图象在抛物线图象的上方。已知两个函数交点的横坐标为-1和2，这两个点是函数值相等的分界点，只需观察分界点两侧图象的上下位置关系，即可得到不等式的解集。
【解析】
不等式$mx+n＞ax^2+bx+c$的几何意义为：相同x取值下，直线$y=mx+n$的图象位于抛物线$y=ax^2+bx+c$图象的上方。
已知直线与抛物线的交点横坐标为$x=-1$和$x=2$，观察图象可得：
1. 当$x＜-1$时，直线在抛物线上方，满足不等式；
2. 当$x＞2$时，直线在抛物线上方，满足不等式；
3. 当$-1＜x＜2$时，抛物线在直线上方，不满足不等式。
因此不等式的解集为$x＜-1$或$x＞2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数与不等式关系，一次函数图象，二次函数图象
【点评】
本题考查数形结合思想在函数不等式求解中的应用，解题核心是理解不等式对应的函数图象位置关系，结合交点坐标即可快速确定解集，是函数类不等式的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
7.(贵州期末)二次函数$y=ax^2 -2ax +c$的图象及局部细节如图中所示，则关于$x$的方程$ax^2 -2ax +c=0$的较大的根的取值范围是
A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$2.4＜x＜2.5$
D.$2.5＜x＜2.6$
A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$2.4＜x＜2.5$
D.$2.5＜x＜2.6$
答案
7.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆二次函数的基本性质，先通过对称轴公式求出该二次函数的对称轴，二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知方程的较小根（左侧交点横坐标）的取值范围，利用对称关系即可推导得到较大根的取值范围。
【解析】
1. 计算二次函数的对称轴：
对于二次函数$y=ax^2-2ax+c$（$a≠0$），根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$b=-2a$得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，即该函数的对称轴为直线$x=1$。
2. 确定较小根的范围：
由图象可知，方程$ax^2-2ax+c=0$的较小根$x_1$的取值范围是$-0.5＜x_1＜-0.4$。
3. 利用对称性求较大根范围：
二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，因此两个根满足$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，变形得$x_2=2-x_1$。
当$x_1＞-0.5$时，$x_2=2-x_1＜2+0.5=2.5$；
当$x_1＜-0.4$时，$x_2=2-x_1＞2+0.4=2.4$。
因此较大根$x_2$的取值范围是$2.4＜x＜2.5$。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数对称轴计算
2. 二次函数的对称性
3. 二次函数与一元二次方程的联系
【点评】
本题核心考查二次函数对称性的应用，解题关键是准确求出对称轴，结合已知根的范围推导未知根的范围，属于对二次函数基础性质的灵活应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先回忆二次函数的基本性质，先通过对称轴公式求出该二次函数的对称轴，二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知方程的较小根（左侧交点横坐标）的取值范围，利用对称关系即可推导得到较大根的取值范围。
【解析】
1. 计算二次函数的对称轴：
对于二次函数$y=ax^2-2ax+c$（$a≠0$），根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$b=-2a$得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，即该函数的对称轴为直线$x=1$。
2. 确定较小根的范围：
由图象可知，方程$ax^2-2ax+c=0$的较小根$x_1$的取值范围是$-0.5＜x_1＜-0.4$。
3. 利用对称性求较大根范围：
二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，因此两个根满足$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，变形得$x_2=2-x_1$。
当$x_1＞-0.5$时，$x_2=2-x_1＜2+0.5=2.5$；
当$x_1＜-0.4$时，$x_2=2-x_1＞2+0.4=2.4$。
因此较大根$x_2$的取值范围是$2.4＜x＜2.5$。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数对称轴计算
2. 二次函数的对称性
3. 二次函数与一元二次方程的联系
【点评】
本题核心考查二次函数对称性的应用，解题关键是准确求出对称轴，结合已知根的范围推导未知根的范围，属于对二次函数基础性质的灵活应用类题目。
【难度系数】
0.7
8. 可以用如下方法求方程 $x^2 - 2x - 2 = 0$ 的实数根的范围：
利用函数 $y = x^2 - 2x - 2$ 的图象可知，当 $x=0$ 时，$y＜0$；当 $x=-1$ 时，$y＞0$，所以方程有一个根在－1和0之间。
(1)参考上面的方法，求方程 $x^2 - 2x - 2 = 0$ 的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2)若方程 $x^2 - 2x + c = 0$ 有一个根在0和1之间，求 $c$ 的取值范围。
利用函数 $y = x^2 - 2x - 2$ 的图象可知，当 $x=0$ 时，$y＜0$；当 $x=-1$ 时，$y＞0$，所以方程有一个根在－1和0之间。
(1)参考上面的方法，求方程 $x^2 - 2x - 2 = 0$ 的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2)若方程 $x^2 - 2x + c = 0$ 有一个根在0和1之间，求 $c$ 的取值范围。
答案
8.解:(1)利用函数 $y = x^2 - 2x - 2$ 的图象可知,当 $x=2$ 时,$y＜0$;当 $x=3$ 时,$y＞0$. 所以方程的另一个根在2和3之间.
(2)函数 $y=x^2-2x+c$ 的图象的对称轴为 $x=1$,
∵方程 $x^2-2x+c=0$ 有一个根在0和1之间且开口向上,
∴当 $x=0$ 时,$y＞0$;当 $x=1$ 时,$y＜0$.
∴ $\begin{cases} c＞0, \\ 1-2+c＜0, \end{cases}$ 解得 $0＜c＜1$.
(2)函数 $y=x^2-2x+c$ 的图象的对称轴为 $x=1$,
∵方程 $x^2-2x+c=0$ 有一个根在0和1之间且开口向上,
∴当 $x=0$ 时,$y＞0$;当 $x=1$ 时,$y＜0$.
∴ $\begin{cases} c＞0, \\ 1-2+c＜0, \end{cases}$ 解得 $0＜c＜1$.
解析
【分析】
（1）一元二次方程的实数根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标。二次函数$y=x^2-2x-2$开口向上，对称轴为直线$x=1$，已知一个根在-1和0之间，根据对称性可知另一个根在对称轴右侧，计算右侧连续整数对应的函数值，若两个连续整数的函数值异号，说明两个整数之间存在方程的根。
（2）先明确二次函数$y=x^2-2x+c$的开口方向和对称轴，结合根在0和1之间的条件，可得到x=0、x=1处函数值的符号要求，列不等式组求解即可得到c的取值范围。
【解析】
(1) 对于函数$y = x^2 - 2x - 2$：
当$x=2$时，$y=2^2 - 2×2 - 2 = -2 ＜ 0$；
当$x=3$时，$y=3^2 - 2×3 - 2 = 1 ＞ 0$。
因此方程的另一个根在2和3之间。
(2) 二次函数$y=x^2-2x+c$的图象开口向上，对称轴为直线$x=\frac{2}{2×1}=1$。
∵方程$x^2-2x+c=0$有一个根在0和1之间，
∴$x=0$时函数值大于0，$x=1$时函数值小于0，可得不等式组：
$\begin{cases} 0^2 - 2×0 + c ＞ 0 \\ 1^2 - 2×1 + c ＜ 0 \end{cases}$
解第一个不等式得$c＞0$，解第二个不等式得$c＜1$，
因此$c$的取值范围是$0 ＜ c ＜ 1$。
【答案】
(1) 方程的另一个根在2和3之间；
(2) $0 ＜ c ＜ 1$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 二次函数的图象性质
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题考查利用二次函数图象判断一元二次方程根的范围，解题核心是掌握二次函数与对应一元二次方程的关系，结合函数值的符号变化即可确定根的所在区间，第二问需要结合二次函数的开口方向、对称轴分析特殊点的函数值符号，属于基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.7
（1）一元二次方程的实数根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标。二次函数$y=x^2-2x-2$开口向上，对称轴为直线$x=1$，已知一个根在-1和0之间，根据对称性可知另一个根在对称轴右侧，计算右侧连续整数对应的函数值，若两个连续整数的函数值异号，说明两个整数之间存在方程的根。
（2）先明确二次函数$y=x^2-2x+c$的开口方向和对称轴，结合根在0和1之间的条件，可得到x=0、x=1处函数值的符号要求，列不等式组求解即可得到c的取值范围。
【解析】
(1) 对于函数$y = x^2 - 2x - 2$：
当$x=2$时，$y=2^2 - 2×2 - 2 = -2 ＜ 0$；
当$x=3$时，$y=3^2 - 2×3 - 2 = 1 ＞ 0$。
因此方程的另一个根在2和3之间。
(2) 二次函数$y=x^2-2x+c$的图象开口向上，对称轴为直线$x=\frac{2}{2×1}=1$。
∵方程$x^2-2x+c=0$有一个根在0和1之间，
∴$x=0$时函数值大于0，$x=1$时函数值小于0，可得不等式组：
$\begin{cases} 0^2 - 2×0 + c ＞ 0 \\ 1^2 - 2×1 + c ＜ 0 \end{cases}$
解第一个不等式得$c＞0$，解第二个不等式得$c＜1$，
因此$c$的取值范围是$0 ＜ c ＜ 1$。
【答案】
(1) 方程的另一个根在2和3之间；
(2) $0 ＜ c ＜ 1$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 二次函数的图象性质
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题考查利用二次函数图象判断一元二次方程根的范围，解题核心是掌握二次函数与对应一元二次方程的关系，结合函数值的符号变化即可确定根的所在区间，第二问需要结合二次函数的开口方向、对称轴分析特殊点的函数值符号，属于基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.7
