1.对于命题“已知$a// b,b// c$,则$a// c.$”如果用反证法证明此命题,应先假设 （）

A.$a$与$b$相交
B.$b$与$c$相交
C.$a$与$c$相交
D.$a⊥ c$

1.C

【分析】
反证法证明命题的第一步是对命题的结论进行否定，即假设结论不成立。首先需要明确该命题的条件为“$a//b$，$b//c$”，结论为“$a//c$”，因此我们只需否定结论“$a//c$”即可得到反设的内容。同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，因此“$a//c$”的反面就是$a$与$c$不平行，也就是$a$与$c$相交，据此即可选出正确选项。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设所证命题的结论不成立，结论的反面成立。
本题中命题的结论是“$a//c$”，其反面为“$a$与$c$不平行”，结合同一平面内两直线只有平行、相交两种位置关系，可知应先假设“$a$与$c$相交”。
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
反证法的步骤；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题考查反证法的基础操作，解题核心是准确区分命题的条件和结论，仅对结论进行否定，避免错误否定已知条件，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9

2. 用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（）

A.$∠1＞∠2$
B.$∠1＜∠2$
C.$∠1=∠2$
D.$∠1≥∠2$

2.C

【分析】
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，也就是原命题结论的反面成立。本题原命题的结论是“∠1≠∠2”，我们只需要找出这个结论的反面内容，就能得到对应的假设。
【解析】
反证法的第一步为：假设待证命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立。
本题需要证明的结论是“∠1≠∠2”，该结论的反面为“∠1=∠2”，因此应先假设∠1=∠2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题核心是准确找到原命题结论的否定形式，掌握反证法的基本原理就能快速作答。
【难度系数】
0.8

3. 用反证法证明:若$abc=0$,则$a,b,c$至少有一个为0,应该假设 （）

A.$a,b,c$没有一个为0
B.$a,b,c$只有一个为0
C.$a,b,c$至多一个为0
D.$a,b,c$三个都为0

3.A

【分析】
解决这道题首先要明确反证法的核心逻辑：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，也就是要得到原结论的反面表述。我们首先确定原命题的结论是“a,b,c至少有一个为0”，接下来只需要推导“至少有一个为0”的否定形式，再匹配选项即可。
【解析】
反证法的第一步为：假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题原命题的结论是“a,b,c至少有一个为0”，“至少有一个为0”的含义是a、b、c中存在1个及以上的数为0，其反面为a、b、c中没有任何一个数为0，也就是“a,b,c没有一个为0”，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.反证法 2.命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础概念考查题，重点是对“至少有一个”这类常见限定表述的否定形式的掌握，属于反证法应用的基础考点，熟练掌握各类常见结论的否定形式是解题关键。
【难度系数】
0.8

4.已知$△ ABC$中，$AB=AC$，求证：$∠ B＜90°$，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①因此假设不成立.$\therefore ∠ B＜90°$；
②$\therefore ∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与三角形内角和为$180°$矛盾；
③假设在$△ ABC$中，$∠ B≥90°$；
④由$AB=AC$，得$∠ B=∠ C≥90°$，即$∠ B+∠ C≥180°$.
这四个步骤正确的顺序应是（）

A.④③①②
B.①②③④
C.③④②①
D.③④①②

4.C

【分析】
要解决反证法步骤排序问题，首先明确反证法的核心逻辑：第一步先反设，即假设原结论不成立，写出结论的反面；第二步归谬，从假设出发结合已知条件、定理推导，得出矛盾；第三步存真，由矛盾判定假设错误，原结论成立，按照这个逻辑对四个步骤排序即可。
【解析】
反证法的证明流程如下：
1. 反设：首先假设要证明的结论$∠B＜90°$不成立，即③假设在$△ ABC$中，$∠ B≥90°$；
2. 推导：结合已知$AB=AC$，根据等边对等角得$∠B=∠C$，结合假设可得④由$AB=AC$，得$∠ B=∠ C≥90°$，即$∠ B+∠ C≥180°$；
3. 找矛盾：三角形内角和为$180°$，$∠A$为正数，因此$∠A+∠B+∠C＞180°$，对应②$\therefore ∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与三角形内角和为$180°$矛盾；
4. 得结论：矛盾说明假设不成立，原结论正确，对应①因此假设不成立.$\therefore ∠ B＜90°$。
因此正确顺序为③④②①，选C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查反证法的基础应用，只要掌握反证法的三步基本流程，结合已知条件逐步推导即可完成排序。
【难度系数】
0.8

5.用反证法证明“若$|a| ≤ 2$，则$a^2 ≤ 4$”是真命题时，第一步应先假设。

5.$a^2＞4$

【分析】
解答本题首先要明确反证法的第一步要求：反证法证明命题时，第一步需要先假设命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。首先拆分原命题“若$|a| ≤ 2$，则$a^2 ≤ 4$”，确定该命题的结论是“$a^2 ≤ 4$”，只需写出这个结论的反面，就能得到第一步的假设内容。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题中原命题的结论是$a^2 ≤ 4$，其反面为$a^2 ＞ 4$，因此第一步应先假设$a^2 ＞ 4$。
【答案】
$a^2 ＞ 4$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是准确识别命题的结论，正确写出结论的否定形式，属于反证法的基础考查题型。
【难度系数】
0.8

6. 用反证法证明“若 $ a ＜ |a| $，求证：$ a $ 必为负数.”
证明:假设 $ a $ 不是负数,那么 $ a $ 是 或 $ a $ 是 .
(1)如果 $ a $ 是零,那么 $ a = |a| $,这与题设矛盾,所以 $ a $ 不可能是零;
(2)如果 $ a $ 是 ,那么 $ a = |a| $,这与 矛盾,所以 $ a $ 不可能是 .
综合(1)和(2),知 $ a $ 不可能是 ,也不可能是 .所以 $ a $ 必为负数.

6.0 正数 正数 题设 正数 0 正数

【分析】
本题使用反证法证明，遵循反证法的常规解题思路：第一步反设，假设原结论“a是负数”不成立，即a不是负数，结合有理数的分类，不是负数的数包含0和正数两类；第二步归谬，分别验证a为0、a为正数的情况，结合绝对值的性质推导，可发现两种情况都和题设“a＜|a|”矛盾；第三步存真，由矛盾推翻反设，即可证明原结论成立，按照该逻辑就能依次填出所有空缺。
【解析】
反证法第一步先假设结论不成立，即假设a不是负数，那么a是0或a是正数。
(1)如果a是零，那么a=|a|，与题设矛盾，故a不可能是零；
(2)如果a是正数，根据正数的绝对值等于它本身，可得a=|a|，这与题设“a＜|a|”矛盾，所以a不可能是正数。
综合(1)和(2)，可知a不可能是0，也不可能是正数，因此a必为负数。
空缺处依次填写内容为：0、正数、正数、题设、正数、0、正数。
【答案】
0；正数；正数；题设；正数；0；正数
【知识点】
反证法；绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题是反证法的基础应用题型，重点考查反证法“反设-归谬-存真”的基本步骤，同时结合了有理数分类和绝对值的基础性质，熟练掌握反证法的流程即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

7.阅读正文并解答下列问题：
如图,已知在$△ ABC$中,$AB＞AC$,求证:$∠ ACB＞∠ ABC$.
证明:假设$∠ ACB≤∠ ABC$,
①若$∠ ACB＜∠ ABC$,则在$BC$上取点$D$,连接$AD$,使$∠ ADB=∠ B$.
$\because∠ ADB=∠ B,\therefore AD=AB$.
在$AC$上取点$E$,使$AE=AD$,
则$AC=AE+CE=AD+CE＞AD$,
即$AC＞AD,\therefore AC＞AB$.
这与已知$AC＜AB$相矛盾,$\therefore$假设不成立;
②若$∠ ACB=∠ ABC,···$
综上所述,$∠ ACB＞∠ ABC$.
(1)上述证明过程采用的方法是(填“A”或“B”);
A.直接证明法 B.反证法
(2)请你补充②中所缺失的部分.

7.解:(1)B
(2)②若$∠ACB=∠ABC$,则$AB=AC$.这与已知$AC＜AB$相矛盾,$\therefore$假设不成立.综上,$∠ACB＞∠ABC$.

【分析】
(1)判断证明方法时，先回忆反证法的定义：反证法是先假设原命题结论不成立，通过推理得出矛盾，进而判定假设错误、原命题成立的方法。观察本题证明过程，开头先假设结论∠ACB＞∠ABC不成立，即∠ACB≤∠ABC，再分情况推导矛盾，符合反证法的特征，即可判断选项。
(2)补充②的内容时，按照反证法的推导逻辑，当假设∠ACB=∠ABC时，依据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，可推出AB=AC，这和已知条件AB＞AC矛盾，因此该假设不成立，补全这部分推导即可。
【解析】
(1) 本题证明先假设原命题结论不成立，再推导得出和已知条件矛盾的结果，从而证明原结论成立，符合反证法的特征，因此选B。
(2) ②若∠ACB=∠ABC，根据“等角对等边”的判定定理，可得AB=AC，这与已知AB＞AC相矛盾，因此该假设不成立。
【答案】
(1)B
(2)若∠ACB=∠ABC，则AB=AC，这与已知AC＜AB相矛盾，
∴假设不成立。综上，∠ACB＞∠ABC。
【知识点】
反证法；等腰三角形判定
【点评】
本题重点考查反证法的应用，牢记反证法的三个步骤：否定结论、推导矛盾、肯定原结论，结合等腰三角形等角对等边的性质即可顺利解题，属于对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8

8.反证法是数学中一种常用的证明方法,请你用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于$60°$”.(提示:先根据题意写出已知求证,再给予证明)
已知：
求证：
证明：

8.解:已知:在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$为其三个内角.求证:$∠ A,∠ B,∠ C$中至少有一个内角小于或等于$60°$.证明:假设$△ ABC$的三个内角都大于$60°$,即$∠ A＞60°,∠ B＞60°$,$∠ C＞60°$,则$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$.此结论与“三角形内角和为$180°$”的定理相矛盾.因此,假设不成立,原命题成立.即三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于$60°$.

【分析】
使用反证法证明命题需遵循固定逻辑：首先明确已知条件和要证明的结论；其次进行反设，即假设求证的结论不成立，写出结论的反面，本题中“至少有一个内角小于或等于60°”的反面是“三个内角都大于60°”，这是解题的关键步骤；再从反设的结论出发推导，得出与已有定理矛盾的结果；最终由矛盾判定假设不成立，得到原命题成立的结论，推导过程需结合三角形内角和定理进行判断。
【解析】
首先明确已知、求证，再按反证法步骤证明：
已知：在$△ ABC$中，$∠ A,∠ B,∠ C$为其三个内角。
求证：$∠ A,∠ B,∠ C$中至少有一个内角小于或等于$60°$。
证明：假设$△ ABC$的三个内角都大于$60°$，即$∠ A＞60°$，$∠ B＞60°$，$∠ C＞60°$，
则$∠ A+∠ B+∠ C＞60°+60°+60°=180°$，
该结论与“三角形内角和为$180°$”的定理相矛盾，
因此假设不成立，原命题成立。
【答案】
已知:在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$为其三个内角.求证:$∠ A,∠ B,∠ C$中至少有一个内角小于或等于$60°$.证明:假设$△ ABC$的三个内角都大于$60°$,即$∠ A＞60°,∠ B＞60°$,$∠ C＞60°$,则$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$.此结论与“三角形内角和为$180°$”的定理相矛盾.因此,假设不成立,原命题成立.即三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于$60°$.
【知识点】
反证法；三角形内角和定理
【点评】
本题是反证法的典型基础应用题，核心考查反证法的解题逻辑，解题的关键是正确对原命题的结论进行否定，再结合已学定理推导矛盾，熟练掌握本题的解题思路可以帮助理解反证法的核心原理。
【难度系数】
0.7