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1 下列各方程中，合并同类项正确的是 （
A.由 $3x - x = -1 + 3$，得 $2x = 4$
B.由 $\frac{2}{3}x + x = -7 - 4$，得 $\frac{5}{3}x = -3$
C.由 $\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = -x + \frac{2}{3}x$，得 $\frac{13}{6} = \frac{1}{3}x$
D.由 $6x - 4x = -1 + 2 - 1$，得 $2x = 0$
D
）A.由 $3x - x = -1 + 3$，得 $2x = 4$
B.由 $\frac{2}{3}x + x = -7 - 4$，得 $\frac{5}{3}x = -3$
C.由 $\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = -x + \frac{2}{3}x$，得 $\frac{13}{6} = \frac{1}{3}x$
D.由 $6x - 4x = -1 + 2 - 1$，得 $2x = 0$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程合并同类项的正误判断，解题思路是逐个分析每个选项，分别对等式左右两边的同类项（含x的项、常数项）按照合并同类项法则计算，再将计算结果与选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。合并同类项的核心规则是：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，计算常数项时要注意符号运算。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：左边合并同类项：$3x - x = (3-1)x = 2x$；右边计算常数项：$-1 + 3 = 2$，应得$2x = 2$，与选项给出的$2x=4$不符，错误。
B选项：左边合并同类项：$\frac{2}{3}x + x = \frac{2}{3}x + \frac{3}{3}x = \frac{5}{3}x$；右边计算常数项：$-7 -4 = -11$，应得$\frac{5}{3}x = -11$，与选项给出的$\frac{5}{3}x=-3$不符，错误。
C选项：左边计算常数项：$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = \frac{15}{6} - \frac{2}{6} = \frac{13}{6}$；右边合并同类项：$-x + \frac{2}{3}x = -\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = -\frac{1}{3}x$，应得$\frac{13}{6} = -\frac{1}{3}x$，与选项给出的$\frac{13}{6}=\frac{1}{3}x$不符，错误。
D选项：左边合并同类项：$6x - 4x = (6-4)x = 2x$；右边计算常数项：$-1 + 2 -1 = 0$，得$2x=0$，与选项结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；一元一次方程化简；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查合并同类项法则的应用和有理数的加减运算，做题时需特别注意含x项的系数符号以及常数项的正负运算，避免因看错符号导致失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程合并同类项的正误判断，解题思路是逐个分析每个选项，分别对等式左右两边的同类项（含x的项、常数项）按照合并同类项法则计算，再将计算结果与选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。合并同类项的核心规则是：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，计算常数项时要注意符号运算。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：左边合并同类项：$3x - x = (3-1)x = 2x$；右边计算常数项：$-1 + 3 = 2$，应得$2x = 2$，与选项给出的$2x=4$不符，错误。
B选项：左边合并同类项：$\frac{2}{3}x + x = \frac{2}{3}x + \frac{3}{3}x = \frac{5}{3}x$；右边计算常数项：$-7 -4 = -11$，应得$\frac{5}{3}x = -11$，与选项给出的$\frac{5}{3}x=-3$不符，错误。
C选项：左边计算常数项：$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = \frac{15}{6} - \frac{2}{6} = \frac{13}{6}$；右边合并同类项：$-x + \frac{2}{3}x = -\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = -\frac{1}{3}x$，应得$\frac{13}{6} = -\frac{1}{3}x$，与选项给出的$\frac{13}{6}=\frac{1}{3}x$不符，错误。
D选项：左边合并同类项：$6x - 4x = (6-4)x = 2x$；右边计算常数项：$-1 + 2 -1 = 0$，得$2x=0$，与选项结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；一元一次方程化简；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查合并同类项法则的应用和有理数的加减运算，做题时需特别注意含x项的系数符号以及常数项的正负运算，避免因看错符号导致失分。
【难度系数】
0.8
2 如果$x=m$是关于$x$的方程$\frac{1}{2}x - m =1$的解，那么$m$的值是（
A.0
B.2
C.$-2$
D.$-6$
C
）A.0
B.2
C.$-2$
D.$-6$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=m是方程的解，因此可将x=m代入原方程，得到只含有m的一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解m即可。
【解析】
∵x=m是关于x的方程$\frac{1}{2}x - m =1$的解
∴将x=m代入原方程，可得：
$\frac{1}{2}m - m =1$
合并同类项，得：
$-\frac{1}{2}m =1$
系数化为1（两边同时乘-2），得：
$m=-2$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是考查对方程解的含义的理解，解题的关键是将已知的解代入原方程，把原方程转化为关于参数m的一元一次方程后求解，掌握一元一次方程的基本解法就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=m是方程的解，因此可将x=m代入原方程，得到只含有m的一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解m即可。
【解析】
∵x=m是关于x的方程$\frac{1}{2}x - m =1$的解
∴将x=m代入原方程，可得：
$\frac{1}{2}m - m =1$
合并同类项，得：
$-\frac{1}{2}m =1$
系数化为1（两边同时乘-2），得：
$m=-2$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是考查对方程解的含义的理解，解题的关键是将已知的解代入原方程，把原方程转化为关于参数m的一元一次方程后求解，掌握一元一次方程的基本解法就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
3 教材 P121 练习 T1 变式 解下列方程：
(1) $x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$；
(2) $\frac{x}{3} + \frac{4}{3}x = -3$；
(3) $16x - 2.5x - 7.5x = 2 - 11$。
(1) $x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$；
(2) $\frac{x}{3} + \frac{4}{3}x = -3$；
(3) $16x - 2.5x - 7.5x = 2 - 11$。
答案
3. (1) $x=4$
(2) $x=-\frac{9}{5}$
(3) $x=-1.5$
(2) $x=-\frac{9}{5}$
(3) $x=-1.5$
解析
【分析】
这三道题均为利用合并同类项求解一元一次方程的题型，解题可遵循固定两步：①合并同类项：分别将等号左侧含未知数x的项合并，等号右侧的常数项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；②系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数a，即可得到x的解，计算过程中需注意符号和运算的准确性。
【解析】
(1) 第一步：合并同类项
左边：$x-\frac{5}{2}x=(1-\frac{5}{2})x=-\frac{3}{2}x$，右边：$5-11=-6$，
方程化简为：$-\frac{3}{2}x=-6$
第二步：系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{3}$，得：
$x=(-6)×(-\frac{2}{3})=4$
(2) 第一步：合并同类项
左边：$\frac{x}{3}+\frac{4}{3}x=(\frac{1}{3}+\frac{4}{3})x=\frac{5}{3}x$，右边：$-3$，
方程化简为：$\frac{5}{3}x=-3$
第二步：系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{5}$，得：
$x=-3×\frac{3}{5}=-\frac{9}{5}$
(3) 第一步：合并同类项
左边：$16x-2.5x-7.5x=16x-(2.5+7.5)x=16x-10x=6x$，右边：$2-11=-9$，
方程化简为：$6x=-9$
第二步：系数化为1，两边同时除以6，得：
$x=-9÷6=-1.5$
【答案】
(1) $x=4$；(2) $x=-\frac{9}{5}$；(3) $x=-1.5$
【知识点】
合并同类项；系数化为1；解一元一次方程
【点评】
本题是利用合并同类项解一元一次方程的基础练习题，重点考查合并同类项的运算能力，解题时需注意合并同类项时的符号处理，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.85
这三道题均为利用合并同类项求解一元一次方程的题型，解题可遵循固定两步：①合并同类项：分别将等号左侧含未知数x的项合并，等号右侧的常数项合并，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；②系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数a，即可得到x的解，计算过程中需注意符号和运算的准确性。
【解析】
(1) 第一步：合并同类项
左边：$x-\frac{5}{2}x=(1-\frac{5}{2})x=-\frac{3}{2}x$，右边：$5-11=-6$，
方程化简为：$-\frac{3}{2}x=-6$
第二步：系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{3}$，得：
$x=(-6)×(-\frac{2}{3})=4$
(2) 第一步：合并同类项
左边：$\frac{x}{3}+\frac{4}{3}x=(\frac{1}{3}+\frac{4}{3})x=\frac{5}{3}x$，右边：$-3$，
方程化简为：$\frac{5}{3}x=-3$
第二步：系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{5}$，得：
$x=-3×\frac{3}{5}=-\frac{9}{5}$
(3) 第一步：合并同类项
左边：$16x-2.5x-7.5x=16x-(2.5+7.5)x=16x-10x=6x$，右边：$2-11=-9$，
方程化简为：$6x=-9$
第二步：系数化为1，两边同时除以6，得：
$x=-9÷6=-1.5$
【答案】
(1) $x=4$；(2) $x=-\frac{9}{5}$；(3) $x=-1.5$
【知识点】
合并同类项；系数化为1；解一元一次方程
【点评】
本题是利用合并同类项解一元一次方程的基础练习题，重点考查合并同类项的运算能力，解题时需注意合并同类项时的符号处理，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.85
4 教材 P120 问题1变式 某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一季度的销售量是第二季度销售量的2倍，第三季度的销售量是第一季度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？
答案
4. 设该集团第二季度销售冰箱 $x$ 台,则第一季度销售冰箱$2x$ 台,第三季度销售冰箱 $4x$ 台. 根据题意,得 $x+2x+4x=2800$,解得 $x=400$. 所以该集团第二季度销售冰箱 400 台
解析
【分析】
遇到这类存在多个关联量的实际应用题，首先先明确总等量关系：三个季度的冰箱销售量之和为2800台。观察三个季度销量的倍数关系可知，第二季度的销量是最小的基础量，优先设第二季度销量为未知数x，即可方便地用含x的式子表示出第一季度和第三季度的销量，再代入总等量关系列出一元一次方程，最后通过合并同类项解方程即可得到结果。
【解析】
解：设该集团第二季度销售冰箱$x$台，则第一季度销售冰箱$2x$台，第三季度销售冰箱$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程得：
$x+2x+4x=2800$
合并同类项，得：$7x=2800$
系数化为1，得：$x=400$
【答案】
该集团第二季度销售冰箱400台。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准数量间的倍数关系和总等量关系，合理选取基础量设未知数，再通过合并同类项求解方程，重点考查学生梳理题干数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
遇到这类存在多个关联量的实际应用题，首先先明确总等量关系：三个季度的冰箱销售量之和为2800台。观察三个季度销量的倍数关系可知，第二季度的销量是最小的基础量，优先设第二季度销量为未知数x，即可方便地用含x的式子表示出第一季度和第三季度的销量，再代入总等量关系列出一元一次方程，最后通过合并同类项解方程即可得到结果。
【解析】
解：设该集团第二季度销售冰箱$x$台，则第一季度销售冰箱$2x$台，第三季度销售冰箱$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程得：
$x+2x+4x=2800$
合并同类项，得：$7x=2800$
系数化为1，得：$x=400$
【答案】
该集团第二季度销售冰箱400台。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准数量间的倍数关系和总等量关系，合理选取基础量设未知数，再通过合并同类项求解方程，重点考查学生梳理题干数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
5 教材 P121 练习 T3 变式 某班学生共 40 人外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组.若甲、乙、丙三个小组的人数之比为$1:2:5$，则甲组有（
A.5人
B.10人
C.20人
D.25人
A
）A.5人
B.10人
C.20人
D.25人
答案
5. A
解析
【分析】
这是一元一次方程在比例分配问题中的应用题，解题思路如下：首先看到三个小组的人数比为1:2:5，我们可以设每份人数为未知数x，这样甲、乙、丙三组的人数就可以分别用x、2x、5x表示；再根据总人数是40人这一等量关系，列出关于x的一元一次方程；最后通过合并同类项、系数化为1解方程，求出的x值就是甲组的人数。
【解析】
解：设甲、乙、丙三个小组的人数分别为$x$人、$2x$人、$5x$人。
根据三组总人数为40人，列方程得：
$x + 2x + 5x = 40$
合并同类项，得：$8x = 40$
系数化为1，得：$x = 5$
即甲组有5人。
【答案】
A
【知识点】
按比例分配问题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础实际应用题，解题核心是根据比例关系合理设未知数，结合总人数的等量关系列方程求解，掌握按比例设未知数的技巧就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这是一元一次方程在比例分配问题中的应用题，解题思路如下：首先看到三个小组的人数比为1:2:5，我们可以设每份人数为未知数x，这样甲、乙、丙三组的人数就可以分别用x、2x、5x表示；再根据总人数是40人这一等量关系，列出关于x的一元一次方程；最后通过合并同类项、系数化为1解方程，求出的x值就是甲组的人数。
【解析】
解：设甲、乙、丙三个小组的人数分别为$x$人、$2x$人、$5x$人。
根据三组总人数为40人，列方程得：
$x + 2x + 5x = 40$
合并同类项，得：$8x = 40$
系数化为1，得：$x = 5$
即甲组有5人。
【答案】
A
【知识点】
按比例分配问题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础实际应用题，解题核心是根据比例关系合理设未知数，结合总人数的等量关系列方程求解，掌握按比例设未知数的技巧就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6 新情境数学文化 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.此人第六天走的路程为
6
里.答案
6. 6 【解析】设此人第六天走的路程为 $x$ 里,则第五天走的路程为 $2x$ 里,依此往前推,第一天走的路程为 $32x$ 里. 依题意,得 $x+2x+4x+8x+16x+32x=378$,解得 $x=6$. 所以此人第六天走的路程为 6 里.
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：已知6天总路程为378里，且后一天走的路程是前一天的$\frac{1}{2}$，即前一天走的路程是后一天的2倍。我们可以逆向设未知数，直接设第六天走的路程为$x$里，这样前5天的路程都可以表示为$x$的整数倍，能避免分数计算，再根据“6天路程之和=总路程”列一元一次方程求解即可。
【解析】
设此人第六天走的路程为$x$里，根据“每天走的路程都为前一天的一半”可得：第五天走$2x$里，第四天走$4x$里，第三天走$8x$里，第二天走$16x$里，第一天走$32x$里。
根据总路程为378里列方程：
$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$
合并同类项，得：$63x=378$
系数化为1，得：$x=6$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程应用；合并同类项解方程
【点评】
本题以我国古代数学著作《算法统宗》为背景，将传统数学文化和一元一次方程应用结合，既考查了学生梳理数量关系、建立方程模型的能力，又能让学生感受我国古代数学的成就。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的数量关系：已知6天总路程为378里，且后一天走的路程是前一天的$\frac{1}{2}$，即前一天走的路程是后一天的2倍。我们可以逆向设未知数，直接设第六天走的路程为$x$里，这样前5天的路程都可以表示为$x$的整数倍，能避免分数计算，再根据“6天路程之和=总路程”列一元一次方程求解即可。
【解析】
设此人第六天走的路程为$x$里，根据“每天走的路程都为前一天的一半”可得：第五天走$2x$里，第四天走$4x$里，第三天走$8x$里，第二天走$16x$里，第一天走$32x$里。
根据总路程为378里列方程：
$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$
合并同类项，得：$63x=378$
系数化为1，得：$x=6$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程应用；合并同类项解方程
【点评】
本题以我国古代数学著作《算法统宗》为背景，将传统数学文化和一元一次方程应用结合，既考查了学生梳理数量关系、建立方程模型的能力，又能让学生感受我国古代数学的成就。
【难度系数】
0.8
7 教材P121例2变式 有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的各数之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数？
答案
7. 设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为 $x$,则另外两张上标的数分别为 $-2x,-2×(-2x)=4x$. 由题意,得 $x-2x+4x=96$,解得 $x=32$,则 $-2x=-64,4x=128$. 所以小明拿到的三张卡片上分别标有 32,-64,128
解析
【分析】
首先观察卡片上的数字排列规律：后一个数是前一个数的-2倍，因此相邻三张卡片中，后一张卡片的数都是前一张的-2倍。我们可以设相邻三张中第一张的数为未知数x，那么第二张、第三张的数就可以用含x的式子表示，再根据三张卡片数字之和为96的等量关系列一元一次方程，解方程求出x后就能得到另外两个数。
【解析】
设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为$x$，根据数字规律，另外两张上标的数分别为$-2x$，$-2×(-2x)=4x$。
由题意得：
$x-2x+4x=96$
合并同类项，得$3x=96$
系数化为1，得$x=32$
则$-2x=-2×32=-64$，$4x=4×32=128$
【答案】
32，-64，128
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题是规律探究与一元一次方程应用的结合题型，解题核心是先准确找准数列的排列规律，得到相邻三个数的数量关系，再结合给定的和的等量关系列方程求解，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.7
首先观察卡片上的数字排列规律：后一个数是前一个数的-2倍，因此相邻三张卡片中，后一张卡片的数都是前一张的-2倍。我们可以设相邻三张中第一张的数为未知数x，那么第二张、第三张的数就可以用含x的式子表示，再根据三张卡片数字之和为96的等量关系列一元一次方程，解方程求出x后就能得到另外两个数。
【解析】
设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为$x$，根据数字规律，另外两张上标的数分别为$-2x$，$-2×(-2x)=4x$。
由题意得：
$x-2x+4x=96$
合并同类项，得$3x=96$
系数化为1，得$x=32$
则$-2x=-2×32=-64$，$4x=4×32=128$
【答案】
32，-64，128
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题是规律探究与一元一次方程应用的结合题型，解题核心是先准确找准数列的排列规律，得到相邻三个数的数量关系，再结合给定的和的等量关系列方程求解，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.7
