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1 下列变形中,属于移项的是 （
A.由 $5x - 2x = 2$,得 $3x = 2$
B.由 $6x - 3 = x + 4$,得 $6x - 3 = 4 + x$
C.由 $8 - x = x - 5$,得 $-x - x = -5 - 8$
D.由 $x + 9 = 3x - 1$,得 $3x - 1 = x + 9$
C
）A.由 $5x - 2x = 2$,得 $3x = 2$
B.由 $6x - 3 = x + 4$,得 $6x - 3 = 4 + x$
C.由 $8 - x = x - 5$,得 $-x - x = -5 - 8$
D.由 $x + 9 = 3x - 1$,得 $3x - 1 = x + 9$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确移项的核心定义：移项是把方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移动到另一边的变形，判断是否为移项要满足两个核心条件：①项要跨等号移动；②移动的项符号必须改变。接下来我们逐一分析每个选项的变形类型，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确移项的定义：将方程中的某项改变符号后，从等号的一侧移动到另一侧的变形叫做移项。
我们逐个分析选项：
A选项：变形是将等号左侧的5x和-2x合并同类项得到3x，没有项跨等号移动，不属于移项；
B选项：变形只是将等号右侧的x和4交换位置，运用的是加法交换律，没有项跨等号移动，也没有改变符号，不属于移项；
C选项：变形是将等号左侧的+8移到右侧变为-8，等号右侧的+x移到左侧变为-x，符合移项“跨等号、变符号”的要求，属于移项；
D选项：变形是将等号左右两边的式子整体交换位置，没有项发生移动变号，不属于移项。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项的定义 2. 一元一次方程变形
【点评】
本题考查移项概念的辨析，解题关键是牢记移项的两个核心特征：一是项要跨过等号从一侧到另一侧，二是移动的项必须改变符号，要注意区分移项和合并同类项、加法交换律、等式两边互换等其他变形的差异。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确移项的核心定义：移项是把方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移动到另一边的变形，判断是否为移项要满足两个核心条件：①项要跨等号移动；②移动的项符号必须改变。接下来我们逐一分析每个选项的变形类型，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确移项的定义：将方程中的某项改变符号后，从等号的一侧移动到另一侧的变形叫做移项。
我们逐个分析选项：
A选项：变形是将等号左侧的5x和-2x合并同类项得到3x，没有项跨等号移动，不属于移项；
B选项：变形只是将等号右侧的x和4交换位置，运用的是加法交换律，没有项跨等号移动，也没有改变符号，不属于移项；
C选项：变形是将等号左侧的+8移到右侧变为-8，等号右侧的+x移到左侧变为-x，符合移项“跨等号、变符号”的要求，属于移项；
D选项：变形是将等号左右两边的式子整体交换位置，没有项发生移动变号，不属于移项。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项的定义 2. 一元一次方程变形
【点评】
本题考查移项概念的辨析，解题关键是牢记移项的两个核心特征：一是项要跨过等号从一侧到另一侧，二是移动的项必须改变符号，要注意区分移项和合并同类项、加法交换律、等式两边互换等其他变形的差异。
【难度系数】
0.8
2（易错题）下列方程的移项中，正确的是（
A.由$x-3=4$，得$x=4-3$
B.由$2=3+x$，得$2+3=x$
C.由$3-2x=5+6$，得$2x-3=5+6$
D.由$-4x+7=5x+2$，得$5x+4x=7-2$
D
）A.由$x-3=4$，得$x=4-3$
B.由$2=3+x$，得$2+3=x$
C.由$3-2x=5+6$，得$2x-3=5+6$
D.由$-4x+7=5x+2$，得$5x+4x=7-2$
答案
2. D
易错分析：解方程时,移项未变号或误将不移动的项变号致错.
易错分析：解方程时,移项未变号或误将不移动的项变号致错.
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握移项的法则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，需要改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时逐一对照移项法则判断每个选项的变形是否正确即可。
【解析】
根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐一分析选项：
A. 方程$x-3=4$中，$-3$从左边移到右边需要变号为$+3$，正确变形应为$x=4+3$，故A错误；
B. 方程$2=3+x$中，$3$从右边移到左边需要变号为$-3$，正确变形应为$2-3=x$，故B错误；
C. 方程$3-2x=5+6$中，左边的$3$和$-2x$均未移动位置，不需要变号，该选项随意改变未移项的符号，变形错误，故C错误；
D. 方程$-4x+7=5x+2$中，将左边的$-4x$移到右边变为$+4x$，右边的$2$移到左边变为$-2$，其余未移项符号不变，可得$5x+4x=7-2$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 移项法则 2. 一元一次方程变形
【点评】
本题是移项相关的易错题，主要考查对移项法则的理解与应用，易错点在于移项时忘记改变符号，或是误将没有移动的项也改变符号，解题时需注意区分移项与其他等式变形的差异，牢记移项的核心规则。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是掌握移项的法则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，需要改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时逐一对照移项法则判断每个选项的变形是否正确即可。
【解析】
根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐一分析选项：
A. 方程$x-3=4$中，$-3$从左边移到右边需要变号为$+3$，正确变形应为$x=4+3$，故A错误；
B. 方程$2=3+x$中，$3$从右边移到左边需要变号为$-3$，正确变形应为$2-3=x$，故B错误；
C. 方程$3-2x=5+6$中，左边的$3$和$-2x$均未移动位置，不需要变号，该选项随意改变未移项的符号，变形错误，故C错误；
D. 方程$-4x+7=5x+2$中，将左边的$-4x$移到右边变为$+4x$，右边的$2$移到左边变为$-2$，其余未移项符号不变，可得$5x+4x=7-2$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 移项法则 2. 一元一次方程变形
【点评】
本题是移项相关的易错题，主要考查对移项法则的理解与应用，易错点在于移项时忘记改变符号，或是误将没有移动的项也改变符号，解题时需注意区分移项与其他等式变形的差异，牢记移项的核心规则。
【难度系数】
0.6
3 教材 P123 例3变式 解方程：
(1) $4x - 1 = 2x + 5$；
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$；
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$；
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$。
(1) $4x - 1 = 2x + 5$；
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$；
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$；
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$。
答案
3. (1) $x=3$ (2) $x=5$ (3) $x=-5$ (4) $t=-\frac{32}{3}$
解析
【分析】
这几道题均为一元一次方程，可按照移项法解一元一次方程的固定步骤求解：第一步移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项必须变号；第二步合并同类项，将方程左右两侧的同类项分别合并化简；第三步系数化为1，给方程左右两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) $4x - 1 = 2x + 5$
移项，得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得：$2x = 6$
系数化为1，得：$x = 3$
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$
移项，得：$-2x - 4x = 18 - 48$
合并同类项，得：$-6x = -30$
系数化为1，得：$x = 5$
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$
移项，得：$x - \frac{1}{3}x = -2 - \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$\frac{2}{3}x = -\frac{10}{3}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得：$x = -5$
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$
移项，得：$\frac{1}{4}t - \frac{5}{8}t = -3 + 7$
合并同类项，得：$-\frac{3}{8}t = 4$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{8}{3}$，得：$t = -\frac{32}{3}$
【答案】
(1) $x=3$ (2) $x=5$ (3) $x=-5$ (4) $t=-\frac{32}{3}$
【知识点】
移项法则、解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题是利用移项解一元一次方程的基础训练题，核心考点是移项变号规则，只要按照步骤有序计算，注意符号和分数运算的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这几道题均为一元一次方程，可按照移项法解一元一次方程的固定步骤求解：第一步移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项必须变号；第二步合并同类项，将方程左右两侧的同类项分别合并化简；第三步系数化为1，给方程左右两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) $4x - 1 = 2x + 5$
移项，得：$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得：$2x = 6$
系数化为1，得：$x = 3$
(2) $48 - 2x = 18 + 4x$
移项，得：$-2x - 4x = 18 - 48$
合并同类项，得：$-6x = -30$
系数化为1，得：$x = 5$
(3) $x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x - 2$
移项，得：$x - \frac{1}{3}x = -2 - \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$\frac{2}{3}x = -\frac{10}{3}$
系数化为1，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得：$x = -5$
(4) $\frac{1}{4}t - 7 = \frac{5}{8}t - 3$
移项，得：$\frac{1}{4}t - \frac{5}{8}t = -3 + 7$
合并同类项，得：$-\frac{3}{8}t = 4$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{8}{3}$，得：$t = -\frac{32}{3}$
【答案】
(1) $x=3$ (2) $x=5$ (3) $x=-5$ (4) $t=-\frac{32}{3}$
【知识点】
移项法则、解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题是利用移项解一元一次方程的基础训练题，核心考点是移项变号规则，只要按照步骤有序计算，注意符号和分数运算的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4 教材P130习题T4变式 用方程解答以下问题：
(1) x 的 6 倍与 3 的差等于 x 的 9 倍与 12 的差，求 x 的值；
(2) 8 与 y 的积等于 y 的 3 倍与－4 的差，求 y 的值。
(1) x 的 6 倍与 3 的差等于 x 的 9 倍与 12 的差，求 x 的值；
(2) 8 与 y 的积等于 y 的 3 倍与－4 的差，求 y 的值。
答案
4. (1) 根据题意,得 $6x-3=9x-12$,解得 $x=3$
(2) 根据题意,得 $8y=3y-(-4)$,解得 $y=\frac{4}{5}$
(2) 根据题意,得 $8y=3y-(-4)$,解得 $y=\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这两道题属于根据文字描述列一元一次方程并求解的基础题。解题思路分两步：第一步是准确翻译文字表述，抓住“倍”“差”等关键词，把文字等量关系转化为数学方程；第二步用移项法解一元一次方程，移项时注意改变符号，再通过合并同类项、系数化为1得到未知数的值。
【解析】
(1) 根据题意，x的6倍与3的差为$6x-3$，x的9倍与12的差为$9x-12$，二者相等，列方程得：
$6x-3=9x-12$
移项（移项要变号），将含x的项移到左边，常数项移到右边：
$6x-9x=-12+3$
合并同类项：
$-3x=-9$
系数化为1，两边同时除以$-3$：
$x=3$
(2) 根据题意，8与y的积为$8y$，y的3倍与$-4$的差为$3y-(-4)$，二者相等，列方程得：
$8y=3y-(-4)$
先化简右边，负负得正：
$8y=3y+4$
移项，将含y的项移到左边：
$8y-3y=4$
合并同类项：
$5y=4$
系数化为1，两边同时除以5：
$y=\frac{4}{5}$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $y=\frac{4}{5}$
【知识点】
列一元一次方程，移项解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，重点考查文字语言转数学表达式的能力和移项解方程的运算规则，解题关键是准确提取等量关系，注意移项变号和负数运算的符号规则。
【难度系数】
0.8
这两道题属于根据文字描述列一元一次方程并求解的基础题。解题思路分两步：第一步是准确翻译文字表述，抓住“倍”“差”等关键词，把文字等量关系转化为数学方程；第二步用移项法解一元一次方程，移项时注意改变符号，再通过合并同类项、系数化为1得到未知数的值。
【解析】
(1) 根据题意，x的6倍与3的差为$6x-3$，x的9倍与12的差为$9x-12$，二者相等，列方程得：
$6x-3=9x-12$
移项（移项要变号），将含x的项移到左边，常数项移到右边：
$6x-9x=-12+3$
合并同类项：
$-3x=-9$
系数化为1，两边同时除以$-3$：
$x=3$
(2) 根据题意，8与y的积为$8y$，y的3倍与$-4$的差为$3y-(-4)$，二者相等，列方程得：
$8y=3y-(-4)$
先化简右边，负负得正：
$8y=3y+4$
移项，将含y的项移到左边：
$8y-3y=4$
合并同类项：
$5y=4$
系数化为1，两边同时除以5：
$y=\frac{4}{5}$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $y=\frac{4}{5}$
【知识点】
列一元一次方程，移项解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，重点考查文字语言转数学表达式的能力和移项解方程的运算规则，解题关键是准确提取等量关系，注意移项变号和负数运算的符号规则。
【难度系数】
0.8
5 新情境 数学文化 [2025 德阳]在 2 000 多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数，物价各几何？”大意如下：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，就差 16 文钱。问：买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 x，则 x 的值为（
A.5
B.7
C.8
D.9
D
）A.5
B.7
C.8
D.9
答案
5. D
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题关键是抓住不变量（鸡的总价钱）建立等量关系。首先根据两种出钱的情况，分别用含人数x的式子表示出鸡的总价，再根据总价相等列出方程，最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
设买鸡的人数为$x$，由于鸡的总价钱固定不变，可列方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
移项，得：
$9x - 6x = 16 + 11$
合并同类项，得：
$3x = 27$
系数化为1，得：
$x = 9$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；移项解一元一次方程；盈不足问题
【点评】
本题结合传统数学文化背景考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找准题中的不变量建立等量关系，解方程时注意移项要变号的规则，整体侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题关键是抓住不变量（鸡的总价钱）建立等量关系。首先根据两种出钱的情况，分别用含人数x的式子表示出鸡的总价，再根据总价相等列出方程，最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
设买鸡的人数为$x$，由于鸡的总价钱固定不变，可列方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
移项，得：
$9x - 6x = 16 + 11$
合并同类项，得：
$3x = 27$
系数化为1，得：
$x = 9$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；移项解一元一次方程；盈不足问题
【点评】
本题结合传统数学文化背景考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找准题中的不变量建立等量关系，解方程时注意移项要变号的规则，整体侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6 教材P124练习T3变式 小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄比小华年龄的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
答案
6. 设小华现在的年龄为 x 岁,则小华妈妈现在的年龄为(x+25)岁.根据题意,得 $x+25=3x+5$,解得 $x=10$.所以小华现在的年龄为 10 岁
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程求解的年龄问题，解题核心是抓住年龄差不变的规律：妈妈25岁时生小华，说明妈妈始终比小华大25岁。我们可以先设小华现在的年龄为未知数，用两种方式表示妈妈现在的年龄：一是根据年龄差表示为“小华年龄+25”，二是根据题中倍数关系表示为“小华年龄的3倍+5”，两个式子均代表妈妈现在的年龄，因此二者相等，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$ x $岁，则小华妈妈现在的年龄为$ (x+25) $岁。
根据题意列方程得：
$ x + 25 = 3x + 5 $
移项，得：$ x - 3x = 5 - 25 $
合并同类项，得：$ -2x = -20 $
系数化为1，得：$ x = 10 $
【答案】
小华现在的年龄为10岁
【知识点】
一元一次方程的应用，移项解一元一次方程，年龄问题等量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住年龄差不变的特点找到等量关系，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道利用一元一次方程求解的年龄问题，解题核心是抓住年龄差不变的规律：妈妈25岁时生小华，说明妈妈始终比小华大25岁。我们可以先设小华现在的年龄为未知数，用两种方式表示妈妈现在的年龄：一是根据年龄差表示为“小华年龄+25”，二是根据题中倍数关系表示为“小华年龄的3倍+5”，两个式子均代表妈妈现在的年龄，因此二者相等，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$ x $岁，则小华妈妈现在的年龄为$ (x+25) $岁。
根据题意列方程得：
$ x + 25 = 3x + 5 $
移项，得：$ x - 3x = 5 - 25 $
合并同类项，得：$ -2x = -20 $
系数化为1，得：$ x = 10 $
【答案】
小华现在的年龄为10岁
【知识点】
一元一次方程的应用，移项解一元一次方程，年龄问题等量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住年龄差不变的特点找到等量关系，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
