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1. 如果一个三角形是直角三角形,那么三边 $ a , b , c $ 之间满足 ，其中 是直角所对的边.
答案
a²+b²=c² c
2. 在 $ △ ABC $ 中, $ ∠ C = 90 ^ { \circ } , a : c = 12 : 13 , b = 10 $, 则 $ a = $ , $ c = $ .
答案
24 26
3. 若直角三角形的一条直角边与斜边为连续整数,分别用 $ n , n + 1 $ 表示,则另一条直角边的平方是 .
答案
2n+1
4. 在 $ △ ABC $ 中, $ ∠ ACB = 90 ^ { \circ } , C D ⊥ A B $ 于点 $ D , A C = 6 , B C = 8 $, 则 $ A B = $ , $ A D = $ , $ B D = $ .
答案
10 3.6 6.4
5. 如果 $ △ A B C $ 的三边分别为 $ a , b , c $, 满足 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $, 则这个三角形为 三角形.
答案
直角
6. 写出“对顶角相等”的逆命题: .
答案
若两个角相等，则这两个角是对顶角
7. $ △ A B C $ 中, $ A B = 5 , B C = 6 , A D $ 为 $ B C $ 边上的中线,且 $ A D = 4 $, 则 $ A C = $ .
答案
5
8. 有一个棱长为 $ 1 \mathrm { ~ m } $ 且封闭的正方体纸盒,如图,一只昆虫从顶点 $ A $ 爬到顶点 $ B $, 这只昆虫爬行的最短路线的长是( )
A.$ 3 \mathrm { ~ m } $
B.$ ( \sqrt { 2 } + 1 ) \mathrm { ~ m } $
C.$ \sqrt { 5 } \mathrm { ~ m } $
D.$ \sqrt { 3 } \mathrm { ~ m } $
A.$ 3 \mathrm { ~ m } $
B.$ ( \sqrt { 2 } + 1 ) \mathrm { ~ m } $
C.$ \sqrt { 5 } \mathrm { ~ m } $
D.$ \sqrt { 3 } \mathrm { ~ m } $
答案
C
9. 下列命题中,是真命题的有( )
①已知直角三角形的面积为 $ 2 $, 两直角边的比为 $ 1 : 2 $, 则它的斜边为 $ \sqrt { 10 } $; ②直角三角形的最长边为 $ \sqrt { 3 } $, 最短边为 $ 1 $, 另一边为 $ \sqrt { 2 } $; ③在直角三角形中,若两条直角边长为 $ n ^ { 2 } - 1 $ 和 $ 2 n $, 则斜边长为 $ n ^ { 2 } + 1 $; ④等腰三角形面积为 $ 12 $, 底边上的高为 $ 4 $, 则腰长为 $ 5 $.
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
①已知直角三角形的面积为 $ 2 $, 两直角边的比为 $ 1 : 2 $, 则它的斜边为 $ \sqrt { 10 } $; ②直角三角形的最长边为 $ \sqrt { 3 } $, 最短边为 $ 1 $, 另一边为 $ \sqrt { 2 } $; ③在直角三角形中,若两条直角边长为 $ n ^ { 2 } - 1 $ 和 $ 2 n $, 则斜边长为 $ n ^ { 2 } + 1 $; ④等腰三角形面积为 $ 12 $, 底边上的高为 $ 4 $, 则腰长为 $ 5 $.
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
答案
D
10. 如图,在 $ △ A B C $ 中, $ A D ⊥ B C $ 于点 $ D , A B = 3 , B D = 2 , D C = 1 $, 则 $ A C $ 等于( )
A.$ 6 $
B.$ \sqrt { 6 } $
C.$ \sqrt { 5 } $
D.$ 4 $
A.$ 6 $
B.$ \sqrt { 6 } $
C.$ \sqrt { 5 } $
D.$ 4 $
答案
B
11. 直角三角形的三边长为 $ x , 3 , 4 $, 则 $ x $ 为( )
A.$ 5 $
B.$ \sqrt { 7 } $
C.$ 5 $ 或 $ \sqrt { 7 } $
D.$ 5 \sqrt { 7 } $
A.$ 5 $
B.$ \sqrt { 7 } $
C.$ 5 $ 或 $ \sqrt { 7 } $
D.$ 5 \sqrt { 7 } $
答案
C
